volume berkenen dmv plakjes
volume berkenen dmv plakjes
hoi, had nog een vraagje:
volume van: piramide met hoogte 12cm en elke zijde van de basis is 6cm.
x-as kiezen we loodrecht op het grondvlak
y-as evenwijdig met een zijde van het grondvlak
verdeel x-as [0,12] in 6 even brede deelintervallen, deltaX=12/n, Vn van de trappenpiramide met n-1trappen, die in de piramide ingesloten zijn is: Vn=1/4(1+2²+3²+...+(n-1)²)(deltaX)³. Toon dit aan.
ik zie niet hoe ik dit moet doen, de oppervlakte van de 6 blokken in de piramide=
1.2+2.2+3.2+4.2+5.2, maar dit zegt me niks.
dank je wel
volume van: piramide met hoogte 12cm en elke zijde van de basis is 6cm.
x-as kiezen we loodrecht op het grondvlak
y-as evenwijdig met een zijde van het grondvlak
verdeel x-as [0,12] in 6 even brede deelintervallen, deltaX=12/n, Vn van de trappenpiramide met n-1trappen, die in de piramide ingesloten zijn is: Vn=1/4(1+2²+3²+...+(n-1)²)(deltaX)³. Toon dit aan.
ik zie niet hoe ik dit moet doen, de oppervlakte van de 6 blokken in de piramide=
1.2+2.2+3.2+4.2+5.2, maar dit zegt me niks.
dank je wel
“Heal the world.” Michael Jackson
Re: volume berkenen dmv plakjes
Is het grondvlak een vierkant?
Re: volume berkenen dmv plakjes
Teken een gelijkbenige driehoek met basis 6 en hoogte 12. Teken op hoogte 2 een lijnstuk van been naar been evenwijdig aan de basis. Noem dit even AB. Teken vanuit A en B loodlijntjes naar de basis. Noem deze snijptn met de basis A' en B'.
We hebben nu een dwarsdoorsnede van de pyramide. A'A=B'B=2. A'B'=AB=?. Inhoud van dit blok (vierkant zijde AB en hoogte 2)=?
Ga zo door op hoogte 4, 6, 8, 10.
Wat zijn de inhouden van de blokken zo verkregen?
We hebben nu een dwarsdoorsnede van de pyramide. A'A=B'B=2. A'B'=AB=?. Inhoud van dit blok (vierkant zijde AB en hoogte 2)=?
Ga zo door op hoogte 4, 6, 8, 10.
Wat zijn de inhouden van de blokken zo verkregen?
Re: volume berkenen dmv plakjes
A'B' moet ik toch gewoon aflezen op een tekening, toch? dan is het:
te bewijzen: 1/4(1+2²+3²+...+(n-1)²)(deltax)³
krijg ik nog een hint??
dank u
te bewijzen: 1/4(1+2²+3²+...+(n-1)²)(deltax)³
krijg ik nog een hint??
dank u
“Heal the world.” Michael Jackson
Re: volume berkenen dmv plakjes
A'B' moet je berekenen. Gelijkvormigheid van driehoeken zegt je dat iets?
Het zijn toch vierkanten!
Voor de volgende stap verdelen we 12 in n delen, dus ∆x=12/n.
Bekijk in je tekening het bovenste plakje. Wat is de zijde van het vierkant? zijde 1=1/2∆x, ga dat na. Het volgende plakje, zijde 2=2*(1/2∆x).
zijde 3=? Hoeveel plakken? Wat wordt de inhoud?
Wat doen jullie verder met die formule?
Het moet zijn: inhoud plakken=Aniek schreef:A'B' moet ik toch gewoon aflezen op een tekening, toch? dan is het:
te bewijzen: 1/4(1+2²+3²+...+(n-1)²)(deltax)³
krijg ik nog een hint??
dank u
Het zijn toch vierkanten!
Voor de volgende stap verdelen we 12 in n delen, dus ∆x=12/n.
Bekijk in je tekening het bovenste plakje. Wat is de zijde van het vierkant? zijde 1=1/2∆x, ga dat na. Het volgende plakje, zijde 2=2*(1/2∆x).
zijde 3=? Hoeveel plakken? Wat wordt de inhoud?
Wat doen jullie verder met die formule?
Re: volume berkenen dmv plakjes
ah ja, ik snap het, de hele forumule steunt op de gelijkvormigheid van de blokken in de piramide,het maakt niet uit hoe groot je n neemt.
= 1/4(1+2²+3²+...+(n-1)²)(deltax)³
dank je
hoe bewijs je dan dat 1+4+9+...+n²=1/6n(n+1)(2n+1) kan geschreven worden als
72(1-(1/n))(2-(1/n))
=>ik weet hoe ik dit moet doen, maar ben in de war met die n², mijn volume gaat maar tot (n-1)²?
= 1/4(1+2²+3²+...+(n-1)²)(deltax)³
dank je
hoe bewijs je dan dat 1+4+9+...+n²=1/6n(n+1)(2n+1) kan geschreven worden als
72(1-(1/n))(2-(1/n))
=>ik weet hoe ik dit moet doen, maar ben in de war met die n², mijn volume gaat maar tot (n-1)²?
Laatst gewijzigd door Aniek op 07 okt 2009, 18:22, 1 keer totaal gewijzigd.
“Heal the world.” Michael Jackson
Re: volume berkenen dmv plakjes
OK. En m'n volgende vraag?
Re: volume berkenen dmv plakjes
5 plakken =>V6=1/4(1+2²+3²+4²+5²)(2)³
Laatst gewijzigd door Aniek op 07 okt 2009, 18:46, 1 keer totaal gewijzigd.
“Heal the world.” Michael Jackson
Re: volume berkenen dmv plakjes
Weet je ook, wat die inhoud exact is?
Re: volume berkenen dmv plakjes
Ik bedoelde eigenlijk de exacte inhoud van de piramide.
Re: volume berkenen dmv plakjes
Moest je deze limiet uitrekenen??? Of is dit een gok? Het klopt dat het niet klopt!!!
Moeten jullie de GR weer gebruiken?
Moeten jullie de GR weer gebruiken?
Re: volume berkenen dmv plakjes
het was een gok, ik doe eigenlijk zelfstudie... voor de examencommissie. er staat niets specifiek bij
“Heal the world.” Michael Jackson