volume berkenen dmv plakjes

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

volume berkenen dmv plakjes

Bericht door Aniek » 06 okt 2009, 19:02

hoi, had nog een vraagje:

volume van: piramide met hoogte 12cm en elke zijde van de basis is 6cm.
x-as kiezen we loodrecht op het grondvlak
y-as evenwijdig met een zijde van het grondvlak

verdeel x-as [0,12] in 6 even brede deelintervallen, deltaX=12/n, Vn van de trappenpiramide met n-1trappen, die in de piramide ingesloten zijn is: Vn=1/4(1+2²+3²+...+(n-1)²)(deltaX)³. Toon dit aan.

ik zie niet hoe ik dit moet doen, de oppervlakte van de 6 blokken in de piramide=
1.2+2.2+3.2+4.2+5.2, maar dit zegt me niks.

dank je wel
“Heal the world.” Michael Jackson

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: volume berkenen dmv plakjes

Bericht door SafeX » 06 okt 2009, 19:31

Is het grondvlak een vierkant?

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: volume berkenen dmv plakjes

Bericht door Aniek » 06 okt 2009, 19:35

ja
“Heal the world.” Michael Jackson

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: volume berkenen dmv plakjes

Bericht door SafeX » 06 okt 2009, 19:55

Teken een gelijkbenige driehoek met basis 6 en hoogte 12. Teken op hoogte 2 een lijnstuk van been naar been evenwijdig aan de basis. Noem dit even AB. Teken vanuit A en B loodlijntjes naar de basis. Noem deze snijptn met de basis A' en B'.
We hebben nu een dwarsdoorsnede van de pyramide. A'A=B'B=2. A'B'=AB=?. Inhoud van dit blok (vierkant zijde AB en hoogte 2)=?
Ga zo door op hoogte 4, 6, 8, 10.
Wat zijn de inhouden van de blokken zo verkregen?

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: volume berkenen dmv plakjes

Bericht door Aniek » 07 okt 2009, 14:03

A'B' moet ik toch gewoon aflezen op een tekening, toch? dan is het:


te bewijzen: 1/4(1+2²+3²+...+(n-1)²)(deltax)³

krijg ik nog een hint?? :roll:
dank u
“Heal the world.” Michael Jackson

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: volume berkenen dmv plakjes

Bericht door SafeX » 07 okt 2009, 17:35

A'B' moet je berekenen. Gelijkvormigheid van driehoeken zegt je dat iets?
Aniek schreef:A'B' moet ik toch gewoon aflezen op een tekening, toch? dan is het:


te bewijzen: 1/4(1+2²+3²+...+(n-1)²)(deltax)³

krijg ik nog een hint?? :roll:
dank u
Het moet zijn: inhoud plakken=

Het zijn toch vierkanten!
Voor de volgende stap verdelen we 12 in n delen, dus ∆x=12/n.
Bekijk in je tekening het bovenste plakje. Wat is de zijde van het vierkant? zijde 1=1/2∆x, ga dat na. Het volgende plakje, zijde 2=2*(1/2∆x).
zijde 3=? Hoeveel plakken? Wat wordt de inhoud?

Wat doen jullie verder met die formule?

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: volume berkenen dmv plakjes

Bericht door Aniek » 07 okt 2009, 18:09

ah ja, ik snap het, de hele forumule steunt op de gelijkvormigheid van de blokken in de piramide,het maakt niet uit hoe groot je n neemt.





= 1/4(1+2²+3²+...+(n-1)²)(deltax)³

dank je :D

:arrow: hoe bewijs je dan dat 1+4+9+...+n²=1/6n(n+1)(2n+1) kan geschreven worden als
72(1-(1/n))(2-(1/n))
=>ik weet hoe ik dit moet doen, maar ben in de war met die n², mijn volume gaat maar tot (n-1)²?
Laatst gewijzigd door Aniek op 07 okt 2009, 18:22, 1 keer totaal gewijzigd.
“Heal the world.” Michael Jackson

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: volume berkenen dmv plakjes

Bericht door SafeX » 07 okt 2009, 18:21

OK. En m'n volgende vraag?

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: volume berkenen dmv plakjes

Bericht door Aniek » 07 okt 2009, 18:25

5 plakken =>V6=1/4(1+2²+3²+4²+5²)(2)³
Laatst gewijzigd door Aniek op 07 okt 2009, 18:46, 1 keer totaal gewijzigd.
“Heal the world.” Michael Jackson

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: volume berkenen dmv plakjes

Bericht door SafeX » 07 okt 2009, 18:40

Weet je ook, wat die inhoud exact is?

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: volume berkenen dmv plakjes

Bericht door Aniek » 07 okt 2009, 18:46

110cm³
“Heal the world.” Michael Jackson

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: volume berkenen dmv plakjes

Bericht door SafeX » 07 okt 2009, 19:01

Ik bedoelde eigenlijk de exacte inhoud van de piramide.

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: volume berkenen dmv plakjes

Bericht door Aniek » 07 okt 2009, 19:16

uhm


.... en dit klopt niet :?
“Heal the world.” Michael Jackson

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: volume berkenen dmv plakjes

Bericht door SafeX » 07 okt 2009, 19:22

Moest je deze limiet uitrekenen??? Of is dit een gok? Het klopt dat het niet klopt!!!
Moeten jullie de GR weer gebruiken?

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: volume berkenen dmv plakjes

Bericht door Aniek » 07 okt 2009, 19:26

het was een gok, ik doe eigenlijk zelfstudie... voor de examencommissie. er staat niets specifiek bij
“Heal the world.” Michael Jackson

Plaats reactie