Wiskundeforum

Ik heb veel onderwerpen gelezen, maar ik kom er nog steeds niet uit.
Partieel differentiëren snap ik wel! alleen als in de formule ''e'' voorkomt.. dan weet ik het niet.

Ofterwijl= g= 4x^2y

xg= 8xy < dit snap ik en de rest ook natuurlijk allemaal.

Maar nu:

Formule: f (x, y) = ye^xy

xf = y²e^xy

yf= e^xy + xye^xy

x²f= y³e^xy

y^2f= xe^xy + xe^xy + x²ye^xy
= 2xe^xy + x²ye^xy

Dit is de formule + gedeff. Ik snap totaal niet hoezo bij xf y^2 wordt en bij yf al helemaal niks.
Miss is er een bepaalde regel of iets dergelijks?

Wat is de afgeleide (naar x) van:
1. e^x
2. e^(3x)

Is je functie:

Zo ja, waarom is dan de notatie f(x,y)=ye^xy fout?

logicisthekey schreef:Is je functie:

SafeX schreef:Wat is de afgeleide (naar x) van:
1. e^x
2. e^(3x)

Dat weet ik dus niet, ik heb op internet gekeken, maar kom er niet uit. Andere opdrachten die ik gemaakt heb. Laten ze de e buiten beschouwing en deff. ze een ander gedeelte ervan.

SafeX schreef:Is je functie:

Zo ja, waarom is dan de notatie f(x,y)=ye^xy fout?

De formule die jij hebt aangegeven is indderdaad de formule. Ik noteerde het met ye^xy , dacht dat dat het handigste was.

Ik heb wat te gehaast geanwoord.

Afgeleide van e^x is e^x

van e^(3x) neem ik aan 2e^3x, omdat e^x als je deff. e^x is.

Misschien is mijn vraag ook onduidelijk: f (x, y) = ye^xy


xf = y²e^xy
Waarom als je de functie diff. komt de Y in de macht? (waarom is dat eerder geen x?)

yf= e^xy + xye^xy
Waarom als je de functie diff. komt er een x bij xye^xy en waarom e^xy?

hoi logicisthekey,

wat ik weet van differentieren van een functie f(x)=e^(ax), f'(x)=a*e^(ax). (a is afgeleide van ax). bewijs ken ik niet van die regel, maar het idee is dat f(x)=e^(2x)=e^x*e^x. en dan f'(x) met productregel. zoiets is dan dat bewijsje, maar hetzelfde kan je doen voor f(x)=e^(3x).

Je vraag is niet onduidelijk. Wat wel duidelijk is: je kent de kettingregel niet of past deze niet toe.
De afgeleide (naar x) van e^(3x) is 3e^(3x).
Je neemt 'in gedachten' 3x=u, dan differentieer je eerst naar u (dus 3x) en dan, de kettingregel, differentieer je 3x naar x, dat geeft 3. Het resultaat is dan het product van e^(3x) en 3.

Zo moet je ook jouw functie differentiëren.
Maar staat er nu: f(x,y)=ye^(xy) of ye^xy, dat is nl niet hetzelfde (wat is het verschil). Zie ook m'n eerdere post.
Ik begrijp dat je eerst partieel differentieert naar x (dus y constant).
Nu jij ...

Oke, bij dit soort functies moet je altijd de kettingregel toepassen dus.

Er staat : f(x,y)=ye^(xy) (dus x & y beide in de macht)

oo ineens schiet het een beetje te binnen.

ye^(xy) moet natuurlijk (afgeleid naar x) : y²e^(xy) zijn.

Met de uitleg van daco '' f(x)=e^(ax), f'(x)=a*e^(ax)''

Ofterwijl Functie * y.

Ok nu snap ik het afleiden naar x.

Maar wat doen ze precies bij het afleiden naar y?

daar is het antwoord: yf= e^(xy) + xye^(xy)

Ik begrijp het deel xye^(xy) , dan is de ''a'' zoals daco zegt de x. Maar hoe komen ze aan e^(xy).

Stel z = f(x,y) is een functie van x en y, dan bepaal je door y als een constante te beschouwen, en bepaal je door x als een constante te beschouwen. Wat levert dit op voor als , en welke regels voor het differentiëren pas je hierbij toe?

z= ye^(xy) Ik zou: f(x)=e^(ax), f'(x)=a*e^(ax)''

ofterwijl: xye^(xy) . diff.

Bij afleiden naar y heb je ook te maken met de productregel.
Hoe differentieer je (naar x): f(x)=xe^(2x)

SafeX schreef:Bij afleiden naar y heb je ook te maken met de productregel.
Hoe differentieer je (naar x): f(x)=xe^(2x)

Diff: 2e^(2x) (een of ander manier moet de e altijd dezelfde blijven)

Maar ik snap het al.

Bedankt voor de hulp allemaal!

logicisthekey schreef:

SafeX schreef:Bij afleiden naar y heb je ook te maken met de productregel.
Hoe differentieer je (naar x): f(x)=xe^(2x)

Diff: 2e^(2x) (een of ander manier moet de e altijd dezelfde blijven)

Maar ik snap het al.
Bedankt voor de hulp allemaal!

logicisthekey schreef:
Diff: 2e^(2x) (een of ander manier moet de e altijd dezelfde blijven)

Maar ik snap het al.???

Maar dit is niet goed.