Wiskundeforum

Wat is er onduidelijk?

SafeX schreef: $\int_{0}^{2} x^2dy=\int_{0}^{2} x^2d\sqrt{x}$
Een aanvulling:
$\int_{y=0}^{2} x^2dy=\int_{x=0}^{4} x^2d\sqrt{x}$

ik zie wel dat x=y², maar ik dacht dat je de integratiegrenzen niet zomaar mocht veranderen.
of moet je die net veranderen, om de integraal uit te rekenen? omdat de rest ook allemaal x is??
kun je het ook allemaal naar y doen dan?

dank u

Precies, je kan overstappen op y (eerste integraal), dan wel verder gaan met x (tweede integraal).
Zolang je aangeeft wat je variabele is zijn de grenzen daardoor bepaald.
Vb:
$\int_{0}^{2} x^2dy=\int_{y=0}^{2} x^2dy$
De tweede integraal is juister omdat verwarring over de variabele niet mogelijk is.
Je kan dus beide integralen uitrekenen, de eerste naar y en de tweede naar x.
Je moet bij de tweede de differentiaal d√x uitdrukken in ...dx
Reken beide maar eens uit. En wat is je voorkeur dan?

maar moet je dan ook geen y schrijven ipv x??
$\int_{0}^{2} y^2dy=\int_{y=0}^{2} y^2dy$

dy moet toch aangeven wat je integreert, dus x moet y zijn??

dank u

Aniek schreef:maar moet je dan ook geen y schrijven ipv x??

$\int_{0}^{2} y^2dy=\int_{y=0}^{2} y^2dy$

dy moet toch aangeven wat je integreert, dus x moet y zijn??

dank u

Hoe kan je dit nu doen, je weet toch het verband tussen x en y en dat is niet x=y. Dus nog eens:
$\int_{y=0}^{2} x^2dy=...$

SafeX schreef: $\int_{y=0}^{2} x^2dy=...$

$[\frac{x^3}{3}]_0^2=\frac{8}{3}$
ik weet het, het klopt niet.

heb ik dit nu juist: die dx of dy is eigenlijk deltax/y, en slaat niet of de functie van de integraal, maar op de integratiegrenzen?

Nee, nu ga je uit van integreren naar x en er staat dy dus integreren naar y.
Ga het verband tussen x en y na bij deze opgave.

SafeX schreef: $\int_{y=0}^{2} x^2d\sqrt{x}$

Heb je deze integraal al berekend, wat is d(√x)=...dx?

SafeX schreef:Nee, nu ga je uit van integreren naar x en er staat dy dus integreren naar y.
Ga het verband tussen x en y na bij deze opgave.

en ik integreer naar x, omdat ik die dy niet vervang???

d(√x)=1/2√xdx

Helaas weet ik niet waar je vraag op doelt.
Laten we maar eerst naar:

SafeX schreef: $\int_{y=0}^{2} x^2dy=\int_{y=0}^{2} x^2d\sqrt{x}=\int_{x=0}^{...} x^2\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}dx=...$

Het verband tussen x en y (staat voor je neus)? Dat bepaald ook de grenzen.

Opm: je schreef:

Aniek schreef:d(√x)=1/2√xdx

Het moet zijn:

d(√x)=1/(2√x)dx

$\int_{y=0}^{2} x^2dy=\int_{y=0}^{2} x^2d\sqrt{x}=\int_{x=0}^{4} x^2\cdot\frac{1}{2\sqrt{x}}dx=\frac{1}{2}\int_2^4 \frac{x^2}{ \sqrt{x}}dx$

=> valt dit onder integratie van gebroken rationale functies?

Je kan dit best aan:

$\frac{x^2}{ \sqrt{x}}=x^{...}$

De grenzen zijn in orde.

$\frac{x^2}{x^{1/2}}=x^{2-(1/2)}=x^{3/2}$
$\frac{1}{2}[\frac{x^{5/2}}{5/2}]_0^4=\frac{32}{5}$
=> en dit klopt!
dank u

OK!

En nu de andere integraal:

$\int_{y=0}^{2} x^2dy=$

x omzetten in y via ... (?) en naar y integreren.

via:
$y=\sqrt{x}=>x^2=y^4$

SafeX schreef: En nu de andere integraal:
$\int_{y=0}^{2} y^4dy= [\frac{y^5}{5}]_0^2=\frac{32}{5}$

==> yeah, het is gelukt!!
dank u, dank u, dank u

OK! En welke vind je de gemakkelijkste?
Je ziet nu dat je een keuze hebt.

Wiskundeforum

wentelen om de y-as

Re: wentelen om de y-as

Re: wentelen om de y-as

Re: wentelen om de y-as

Re: wentelen om de y-as

Re: wentelen om de y-as

Re: wentelen om de y-as

Re: wentelen om de y-as

Re: wentelen om de y-as

Re: wentelen om de y-as

Re: wentelen om de y-as

Re: wentelen om de y-as

Re: wentelen om de y-as

Re: wentelen om de y-as

Re: wentelen om de y-as

Re: wentelen om de y-as