Wiskundeforum

naar y integreren!

nog een vraagje: als ze op mijn examen vragen wat die dx of dy juist betekend, weet ik nog altijd niet goed wat antwoorden.

Ik heb daar al iets over geschreven in eerdere posten en ik zal er binnenkort op terug komen. Ga jij intussen die 'eerdere posten' nog eens na. Misschien heb je daar nog vragen bij.

Notatie:
$f'(x)=\frac{d}{dx}f(x)$
en met y=f(x) (gebruikelijk) volgt:
$f'(x)=\frac{d}{dx}f(x)=\frac{dy}{dx}$
dy, dx heten differentialen. De notatie lijkt een breuk, maar is geen breuk in rekenkundige betekenis.
dy en dx zijn niet los van elkaar te zien.
Toch schrijven we bij integratie:
$dy=f'(x)dx=df(x)$
$\int dy=\int df(x)$
$y=f(x)+C$
waarin C de integratie-constante is.
Vb: integreer f(x)=sin(x)cos(x) naar x
$\int \sin(x)\cos(x) dx=\int \sin(x)d(\sin(x))=...$
'In gedachten' nemen we u=sin(x)
$=\frac{1}{2}\sin^2(x)+C$
Ga dit resultaat na door weer te differentieren naar x.

Dit kan ook anders:
$\frac{1}{2}\int 2\sin(x)\cos(x)dx=\frac{1}{2}\int \sin(2x)dx=\frac{1}{4}\int \sin(2x)d(2x)=-\frac{1}{4}\cos(2x)+C$
Ga na dat dit hetzelfde resultaat (op een constante na) is.
Teken bv de grafieken van 1/2 sin²(x) en -1/4cos(2x) in één figuur.

Opm: cos(x)dx=d(sin(x)) (merk op dat links en rechts een d staat.
Lees: naar rechts (=>) integreren en naar links (<=) differentieren.

Wiskundeforum

wentelen om de y-as

Re: wentelen om de y-as

Re: wentelen om de y-as

Re: wentelen om de y-as