Functies met een parameter

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Gazelle
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 9
Lid geworden op: 23 okt 2009, 15:51

Functies met een parameter

Bericht door Gazelle » 23 okt 2009, 16:01

Hoi,

Ik zit in Vwo 4 en ik doe nu Wiskunde B.
Mijn laatste twee wiskunde lessen zijn uitgevallen en we hebben wel huiswerk opgekregen waar ik niks van snap want in het boek staat het niet goed uitgelegd. Het gaat onder andere om deze vraag:

Gegeven zijn de functies fp(x)=px²+2px+3
Bereken algebraïsch voor welke p
a) fp een negatief minimum heeft
b) fp een negatief maximum heeft

Ik had het aan een andere wiskunde docent gevraagd maar ik snapte zijn uitleg niet want hij had het over afgeleides en dat hebben wij nog niet gehad.

Wie kan mij helpen met deze vraag?

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Functies met een parameter

Bericht door arie » 23 okt 2009, 16:10

Doe het in twee stappen:
[1] kijk voor welke waarden van p de functie fp een berg of een dalparabool is,
want je weet:
- een dalparabool heeft een minimum
- een bergparabool heeft een maximum
[2] kijk in beide gevallen voor welke waarden van p de top (beter gezegd: de y-coordinaat = fp(x)) van fp negatief is.
(weet je hoe je de top van een parabool kan vinden?)

(noot: theoretisch kan ook gelden p=0 en fp(x)=3, maar dan zijn alle waarden positief).

Kom je zo verder?

Gazelle
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 9
Lid geworden op: 23 okt 2009, 15:51

Re: Functies met een parameter

Bericht door Gazelle » 23 okt 2009, 16:25

Hoe kan ik kijken voor welke waarden van p de functie fp een berg of dalparabool is?
Ik weet dat het een dalparabool is want a>0 en het heeft een minimum?

Ik weet wel hoe ik de top moet vinden (xtop= -b/2a toch? en ytop=invullen van xtop in de grafiek?) maar ik weet niet wat je bedoelt met de rest van de vraag...

ik ben bang dat ik zo niet echt verder kom....in elk geval bedankt voor je reactie

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Functies met een parameter

Bericht door SafeX » 23 okt 2009, 16:30

Wat is a hier?
Heb je een GR?
Wat zegt je boek over de 'liggingen' van een parabool?
Wat vind je hier voor x=-b/(2a)?

Gazelle
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 9
Lid geworden op: 23 okt 2009, 15:51

Re: Functies met een parameter

Bericht door Gazelle » 23 okt 2009, 17:14

a van fp(x)=px²+2px+3 is p, ja ik heb een GR

Mijn boek zegt:

De ligging van de grafiek fp(x)=x²+4x+P (grafiek uit een voorbeeldopgave hiervoor) ten opzichte van de x-as hangt af van p. Je kunt je bijvoorbeeld afvragenvoor welke waarden van p de grafiek geen snijpunten met de x-as heeft. Om deze vraag te beantwpprden is het schema hieronder van belang. Hierin is te zien hoe de ligging van een dalparabool y=ax²+bx+c ten opzichte van de x-as afhangt van de discriminant D = b²-4ac.

Dan heb je eronder de diagrammen van de dalparabolen van y=ax²+bx+c met a >0
Twee snijpunten met de x-as als D>0
Een snijpunt met de x-as D=0
Geen snijpunt met de x-as D<0


Dat snap ik allemaal wel.

Voor x=-b/2a vind ik:
-2p/2p = -1

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Functies met een parameter

Bericht door SafeX » 23 okt 2009, 23:06

Allemaal prima!
Dus p>0: dalpar
p<0 bergpar.
Wat geeft x=-1 bij fp, dus fp(-1)=...?
Ga nu na:
p>0 min fp(-1)=..., kijk ook naar de discr. Beantwoord a.
p<0 max fp(-1). idem. Beantwoord b.

Raad: kies steeds (gemakkelijke) getallen voor p om te kijken of het klopt.
Bv: p>0, kies p=3 wat wordt fp(-1)? Klopt dat met je antwoord?

Gazelle
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 9
Lid geworden op: 23 okt 2009, 15:51

Re: Functies met een parameter

Bericht door Gazelle » 24 okt 2009, 00:35

x=-1 geeft p(-1)²+2p(-1)+3 >>> = p²-2p+3

Ik snap niet wat je hiermee bedoelt?
p>0 min fp(-1)=..., kijk ook naar de discr. Beantwoord a.
p<0 max fp(-1). idem. Beantwoord b.
De discriminant is
D= (-2p)²-4(p)(3) = 4p²-12p

Het antwoord in mijn boek is trouwens:
a) p>3
b) geen waarde van p

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Functies met een parameter

Bericht door SafeX » 24 okt 2009, 09:11

Gazelle schreef:x=-1 geeft p(-1)²+2p(-1)+3 >>> = p²-2p+3
Dit moet zijn: fp(-1)=p(-1)²+2p(-1)+3= p-2p+3=... dit is je min? Wat eis je van het min bij vraag a?
Antwoorden boek zijn correct.

Vraag: heb je een GR?

Gazelle
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 9
Lid geworden op: 23 okt 2009, 15:51

Re: Functies met een parameter

Bericht door Gazelle » 24 okt 2009, 13:20

Ja ik heb een GR,

fp(-1)=p(-1)²+2p(-1)+3= p-2p+3=
-p+3=0
-p=-3
p=3 <<<< is dit het minimum?

De eis is dat fp een negatief minimum heeft bij a

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Functies met een parameter

Bericht door arie » 24 okt 2009, 13:44

Je hebt gevonden: de x-coordinaat van de top = -1 voor alle p.
Als x = -1 is de y-coordinaat fp(-1) = p*(-1)^2 + 2p(-1) + 3 = p-2p+3 = -p+3.
fp(-1) = -p+3 is dus de y-coordinaat van de top.
De y-coordinaat van de top is kleiner dan 0 (dus negatief) als geldt:
fp(-1) < 0
ofwel
-p+3 < 0
ofwel
p>3.

Dus fp(-1) is negatief als p>3.
Maar dan is p>0 en geldt dit alleen voor de dalparabool.
Voor de bergparabool moet p<0 zijn, maar dan kan p nooit tegelijkertijd groter dan 3 zijn.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Functies met een parameter

Bericht door SafeX » 24 okt 2009, 13:47

Gazelle schreef:Ja ik heb een GR,

fp(-1)=p(-1)²+2p(-1)+3= p-2p+3=
-p+3=0
-p=-3
p=3 <<<< is dit het minimum?

De eis is dat fp een negatief minimum heeft bij a
je hebt de 'weetjes' nog niet op een rij. (weet je wat ik bedoel?)
X=-1 is de x-coord van de top, dus fp(-1) is de ... van de top.
fp(-1)=p(-1)²+2p(-1)+3= p-2p+3=-p+3, waarom zet je er =0 achter? Is dat een gokje?
p=3 <<<< is dit het minimum?
Een p-waarde geeft één van de functies, bv p=3 geeft f3(x)=3x²+6x+3, die kan je tekenen met je GR. Is daarmee je vraag beantwoord.

Heb je een TI-83?

Gazelle
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 9
Lid geworden op: 23 okt 2009, 15:51

Re: Functies met een parameter

Bericht door Gazelle » 24 okt 2009, 14:03

je hebt de 'weetjes' nog niet op een rij. (weet je wat ik bedoel?)
X=-1 is de x-coord van de top, dus fp(-1) is de ... van de top.
fp(-1)=p(-1)²+2p(-1)+3= p-2p+3=-p+3, waarom zet je er =0 achter? Is dat een gokje?
Weetjes? Nee geen idee sorry. Dus fp(-1) is de y-coord van de top?
Ik heb een TI-84 maar als ik f3(x)=3x²+6x+3 teken dan heeft de grafiek geen negatief minimum

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Functies met een parameter

Bericht door SafeX » 24 okt 2009, 15:19

Maar dat klopt toch want: f3(-1)=3-3=0. dus de y-coord van de top is ... . Klopt dat met je grafiek?
Jij moet de eis stellen fp(-1)=3-p... , hoe 'vertalen' we nu: negatief? Wat geldt dan voor p?

Je kan met de GR: y1={-2,-1,1,2,3,4}(x²+2x)+3 laten tekenen. Wat zie je?

Gazelle
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 9
Lid geworden op: 23 okt 2009, 15:51

Re: Functies met een parameter

Bericht door Gazelle » 24 okt 2009, 15:50

Maar dat klopt toch want: f3(-1)=3-3=0. dus de y-coord van de top is 0 . Klopt dat met je grafiek?
Ja dat klopt met mijn grafiek
Jij moet de eis stellen fp(-1)=3-p... , hoe 'vertalen' we nu: negatief? Wat geldt dan voor p?
Dit snap ik niet
Je kan met de GR: y1={-2,-1,1,2,3,4}(x²+2x)+3 laten tekenen. Wat zie je?
Ik zie 4 dalparabolen (waarvan 2 of 3 zonder snijpunten) en 2 bergparabolen

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Functies met een parameter

Bericht door SafeX » 24 okt 2009, 15:59

Je kan met de GR: y1={-2,-1,1,2,3,4}(x²+2x)+3 laten tekenen. Wat zie je?
Heb je {-2,-1, ... , 4} begrepen?
Jij moet de eis stellen fp(-1)=3-p... , hoe 'vertalen' we nu: negatief? Wat geldt dan voor p?
Een negatief getal is kleiner dan 0. "kleiner dan", hebben we daar een symbool voor?

Plaats reactie