vraagstuk torus

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: vraagstuk torus

Bericht door SafeX » 02 nov 2009, 23:18

Jij kwadrateert het resultaat van het verschil van de twee integralen. Ga dat na.

Maar nu eerst die integraal.

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: vraagstuk torus

Bericht door Aniek » 03 nov 2009, 15:10

ok, dus ik heb een merkwaardig product: a²-b²=(a-b).(a+b)





= 0 als je alles uitrekend dus het klopt niet :cry:

dank u
“Heal the world.” Michael Jackson

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: vraagstuk torus

Bericht door SafeX » 03 nov 2009, 15:50

Je hebt niet goed gekeken en je let niet op de basisformule van het omw lichaam (zie post ma 2/11 2:14 pm)
Per integraal heb je een kwadraat dus de formules (a+b)² en (a-b)².

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: vraagstuk torus

Bericht door Aniek » 03 nov 2009, 16:23

oh,ok:




is opnieuw 0 als ik alles uitreken :cry:
dank u
“Heal the world.” Michael Jackson

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: vraagstuk torus

Bericht door SafeX » 03 nov 2009, 17:05

Wat weet je van:


Bovendien moet je eens:

differentiëren naar x. Klopt dat met jouw idee?

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: vraagstuk torus

Bericht door Aniek » 03 nov 2009, 19:00

SafeX schreef:Wat weet je van:

SafeX schreef: Bovendien moet je eens:

differentiëren naar x. Klopt dat met jouw idee?

dit heb ik nergens... ik weet niet goed wat je bedoelt hiermee.

dank u
“Heal the world.” Michael Jackson

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: vraagstuk torus

Bericht door SafeX » 03 nov 2009, 19:21

Aniek schreef:
SafeX schreef:Wat weet je van:

SafeX schreef: Bovendien moet je eens:

differentiëren naar x. Klopt dat met jouw idee?

dit heb ik nergens... ik weet niet goed wat je bedoelt hiermee.

dank u
Je vergeet(?) haakjes (die ik wel heb gezet!) bij de integraal van de som.

Bij het differentiëren vergeet je de kettingregel?

Jouw opmerking:
dit heb ik nergens... ik weet niet goed wat je bedoelt hiermee.
Je moet toch:

integreren (naar x).

Maar pas nu, de som van integralen is de integraal van de som, toe. Welke integraal moet je dan berekenen.
Merkwaardigerwijs heb je dat eerder wel gedaan en nu (nog) niet.

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: vraagstuk torus

Bericht door Aniek » 04 nov 2009, 13:19

SafeX schreef:Je vergeet(?) haakjes (die ik wel heb gezet!) bij de integraal van de som.

SafeX schreef:Bij het differentiëren vergeet je de kettingregel?

SafeX schreef:de som van integralen is de integraal van de som



zo dan?
dank u
“Heal the world.” Michael Jackson

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: vraagstuk torus

Bericht door SafeX » 04 nov 2009, 13:58

De andere antwoorden zijn OK.
Aniek schreef:
SafeX schreef:de som van integralen is de integraal van de som
Hoe kom je aan de vermenigvuldiging?
SafeX schreef:
Ik heb nu enkele veranderingen aangebracht. Ga dit zorgvuldig na! let ook op de haakjes.
Dit is dus de integraal. Mee eens?
Na uitwerken van de kwadraten en het toepassen van de stelling: de som van de integralen is de integraal van de som, krijgen we:

Ga zorgvuldig na wat er gebeurt.
Herken je de integraal? Je moet een substitutie toepassen. Welke?

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: vraagstuk torus

Bericht door Aniek » 04 nov 2009, 15:00

ah ja, kzie het nu ik was vertrokken van een verkeerde uitwerking uit mijn vorige berichten.
SafeX schreef:
Ga zorgvuldig na wat er gebeurt.
Herken je de integraal? Je moet een substitutie toepassen. Welke?
hoe krijg je die r van onder de wortel?
ik herken de integraal niet, ik kom niet direct op een afgeleide, met een wortel in de teller, wel in de noemer, dat heeft hier geen belang zeker.

dank u
:arrow: zie je het nog wel zitten met mij en die integralen?? :oops:
“Heal the world.” Michael Jackson

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: vraagstuk torus

Bericht door SafeX » 04 nov 2009, 15:17

Je deelt onder de wortel door r² en voor de wortel vermenigvuldig je met r zodat het geheel niet verandert. Merk op dat r>0 is. Je kan ook weer terugwerken door de r voor de wortel weer onder de wortel te brengen. Ga het beide na.

De substitutie: x/r=cos(t) (x=rcos(t)), want wat weet je van 1-cos²(t)? En daarmee verdwijnt het wortelteken. Ga dat na.
Wat wordt nu dx? En de integraal?

Je laatste vraag: met die integralen ging het wel. Alleen zit je hier, nu en dan, op het verkeerde spoor. Net of je niet geconcentreerd bent. Je zal nog eens van het begin af aan de som moeten nalopen en vooral ivm je tekening.
Ga in je tekening na hoe t loopt in je tekening van belang voor de grenzen!

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: vraagstuk torus

Bericht door Aniek » 04 nov 2009, 18:56

SafeX schreef:De substitutie: x/r=cos(t) (x=rcos(t)), want wat weet je van 1-cos²(t)? En daarmee verdwijnt het wortelteken. Ga dat na.
Wat wordt nu dx? En de integraal?
wortel van 1-cos²(t)= sin(t)

dan is de onbekende van x naar t veranderd, en zou ik de integratiegrenzen ook naar t moeten veranderen:
r=r.cos²(t) => t=0
-r=r.cos²(t) => en dit gaat niet, hoe kan dat nu??

dank u
“Heal the world.” Michael Jackson

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: vraagstuk torus

Bericht door arno » 04 nov 2009, 19:10

Als x = rcos t, dan geldt: dx =... Denk hierbij aan de regel dat d(f(x) = f'(x)dx.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: vraagstuk torus

Bericht door SafeX » 04 nov 2009, 19:18

Aniek schreef:
SafeX schreef:De substitutie: x/r=cos(t) (x=rcos(t)), want wat weet je van 1-cos²(t)? En daarmee verdwijnt het wortelteken. Ga dat na.
Wat wordt nu dx? En de integraal?
wortel van 1-cos²(t)= sin(t)

dan is de onbekende van x naar t veranderd, en zou ik de integratiegrenzen ook naar t moeten veranderen:
r=r.cos²(t) => t=0
-r=r.cos²(t) => en dit gaat niet, hoe kan dat nu??

dank u
r is constant
x=rcos(t)=>dx=...dt
integratiegrenzen:
x=-r dus -r=rcos(t) dan is t=...
x=r dus r=rcos(t) dan is t=...

maar lettend op de grenzen mogen we schrijven?
Heb je naar de betekenis van t in je tekening gekeken?
t is de hoek die de voerstraal r maakt met de lijn door (0,R) evenwijdig aan de x-as. Ga dat na.
x=r dus r=rcos(t) dan is t=...

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: vraagstuk torus

Bericht door Aniek » 04 nov 2009, 21:14

SafeX schreef:
maar lettend op de grenzen mogen we schrijven?
euhm, kan het niet alle 2? het hangt er toch van af of je langs boven of langs onder gaat?
SafeX schreef:Heb je naar de betekenis van t in je tekening gekeken?
t is de hoek die de voerstraal r maakt met de lijn door (0,R) evenwijdig aan de x-as. Ga dat na.
x=r dus r=rcos(t) dan is t=...
ja, dat t die hoek was, dat wist ik.
t=0

dank u
“Heal the world.” Michael Jackson

Plaats reactie