vraagstuk torus

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

vraagstuk torus

Bericht door Aniek » 27 okt 2009, 16:39

ok, hier weer een vraagstuk (met tekening deze keer :wink: )
een circel met middelpunt M(xm,ym) en straal r heeft als cartesiaanse vergelijking (x-xm)²+(y-ym)²=r². stel voor de circel uit de tekening een vergelijking op en leid hieruit de voorschriften af van de twee functies f en g die samen die cirkel als grafiek hebben.

Afbeelding

dank u
“Heal the world.” Michael Jackson

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: vraagstuk torus

Bericht door SafeX » 27 okt 2009, 17:55

Wat denk je zelf?

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: vraagstuk torus

Bericht door Aniek » 28 okt 2009, 13:57

wel ik dacht, die formule daar invullen:
(x-0)²+(y-r)²=r²
dan krijg je iets waarvan ik niet weet wat ik er mee moet doen:
y²-2xy=-x², of (y-x)²=0

dank u
“Heal the world.” Michael Jackson

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: vraagstuk torus

Bericht door SafeX » 28 okt 2009, 15:02

Aniek schreef:wel ik dacht, die formule daar invullen:
(x-0)²+(y-r)²=r²
dan krijg je iets waarvan ik niet weet wat ik er mee moet doen:
y²-2xy=-x², of (y-x)²=0

dank u
Als ik op je tekening let zie ik M(0,R). Die R is kennelijk verwarrend voor jou, want jij neemt r(de straal)
Het wordt dus: x²+(y-R)²=r²
Nu moet je dit als twee functies schrijven: y= ... en y= ... .
Wat is nl een functie? Waarom kan je dit niet als één functie schrijven?
Begin met: (y-R)²=r²-x²
y-R= ...
y=...

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: vraagstuk torus

Bericht door Aniek » 28 okt 2009, 15:20

SafeX schreef: Het wordt dus: x²+(y-R)²=r²
ach ja
SafeX schreef: Nu moet je dit als twee functies schrijven: y= ... en y= ... .
Wat is nl een functie? Waarom kan je dit niet als één functie schrijven?
omdat je een wortel hebt zeker.
SafeX schreef: Begin met: (y-R)²=r²-x²
y-R= ...
y=...


...en dan:


:shock: oh, was het dat??
“Heal the world.” Michael Jackson

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: vraagstuk torus

Bericht door SafeX » 28 okt 2009, 15:55

Prima, en dit kan je nu controleren met getallen te kiezen voor R en r en dan te tekenen met de GR.

Wat is een functie?
Een functie (naam vaak f) is een voorschrift die aan elk element uit het domein precies één element uit het bereik toevoegt.

Waarom kan je die cirkel dus niet als functie schrijven?

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: vraagstuk torus

Bericht door Aniek » 28 okt 2009, 16:02

ach ja, omdat een circel voor elke x, 2 beeldwaarden heeft.
“Heal the world.” Michael Jackson

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: vraagstuk torus

Bericht door SafeX » 28 okt 2009, 16:11

Precies.

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: vraagstuk torus

Bericht door Aniek » 01 nov 2009, 16:26

=> nu moet ik het volume van de torus als een verschil van twee integralen schrijven, en dan beide integralen combineren tot één integraal en dan gebruik te maken van het merkwaardig product dan op die manier ontstaat. en dan het volume berekenen.

dus:





“Heal the world.” Michael Jackson

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: vraagstuk torus

Bericht door SafeX » 01 nov 2009, 17:52

Je vergeet nogal wat haakjes.
Heb je een tekening?

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: vraagstuk torus

Bericht door Aniek » 02 nov 2009, 11:27

het is dezelfde tekening als bij de eerste vraag.
=> ik moest die vragenreeks daarbij nog afmaken.
ik moet dus nu het volume van de torus als een verschil van twee integralen schrijven, en dan beide integralen combineren tot één integraal en dan gebruik te maken van het merkwaardig product dan op die manier ontstaat. en dan het volume berekenen.

dus opp circel maal 2piR zeker?

hoezo vergeet ik haakjes?

dank je
“Heal the world.” Michael Jackson

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: vraagstuk torus

Bericht door SafeX » 02 nov 2009, 11:55

Ja, ik vermoedde al dat het die tekening is. Maar zo'n opmerking/vraag is bedoeld om je ervan te doordringen dat je zo volledig mogelijk moet zijn in je gegevens.
Aniek schreef:=> nu moet ik het volume van de torus als een verschil van twee integralen schrijven, en dan beide integralen combineren tot één integraal en dan gebruik te maken van het merkwaardig product dan op die manier ontstaat. en dan het volume berekenen.

dus:





De bedoeling is de berekening te maken met wentelen om de x-as: basisformule pi*int(y²dx)
In je tekening moet je aangeven wat y is en ∆x(overgaand in dx).
De aanname is R>=r (waarom?)

Ik heb nu enkele veranderingen aangebracht. Ga dit zorgvuldig na! let ook op de haakjes.

Opm: je schrijft over een merkwaardig product (dat had je niet) dat je nu wel hebt.

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: vraagstuk torus

Bericht door Aniek » 02 nov 2009, 13:14

SafeX schreef:Ja, ik vermoedde al dat het die tekening is. Maar zo'n opmerking/vraag is bedoeld om je ervan te doordringen dat je zo volledig mogelijk moet zijn in je gegevens.
ok, ik zal er de volgende keer aan denken.
SafeX schreef:De aanname is R>=r (waarom?)
omdat je anders geen torus hebt.
SafeX schreef:
Ik heb nu enkele veranderingen aangebracht. Ga dit zorgvuldig na! let ook op de haakjes.
waarom is het niet:


dank u
“Heal the world.” Michael Jackson

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: vraagstuk torus

Bericht door SafeX » 02 nov 2009, 18:10

Aniek schreef:
SafeX schreef:Ja, ik vermoedde al dat het die tekening is. Maar zo'n opmerking/vraag is bedoeld om je ervan te doordringen dat je zo volledig mogelijk moet zijn in je gegevens.
ok, ik zal er de volgende keer aan denken.
SafeX schreef:De aanname is R>=r (waarom?)
omdat je anders geen torus hebt.
SafeX schreef:
Ik heb nu enkele veranderingen aangebracht. Ga dit zorgvuldig na! let ook op de haakjes.
waarom is het niet:

dank u
Eerste antwoord is goed.

Je vraag: Je hebt twee omwentelingslichamen (dus twee integralen). De eerste bepaald een massieve band, de tweede het binnengedeelte, zodat het verschil de 'binnenband' of torus oplevert.

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: vraagstuk torus

Bericht door Aniek » 02 nov 2009, 21:30

ok, en wat ik zei, hoe zou er dat op een tekening uitzien?
dank u
“Heal the world.” Michael Jackson

Plaats reactie