Subsitutie fout?

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
willyp
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 30 okt 2009, 17:32

Subsitutie fout?

Bericht door willyp » 30 okt 2009, 18:10

Zie de afbeelding;

Wanneer ik de som partieel integreer (wat goed gaat) en daarna de partiële integrand probeer te substitueren, dan kom ik op een ander antwoord uit dan dat wanneer ik de integrand direct invul met integratie regel:

f`(u)/f(u) => ln(|u|)

Wat doe ik fout in de substitutie?

Het verschil zit hem in de grenzen waarop ik stuit. Bij de substitutie methode kom ik op de grenzen 1 t/m 2 terwijl bij de 2e methode ik uitkom op 0 t/m 1.

Afbeelding

Alvast mijn dank!

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Subsitutie fout?

Bericht door arno » 30 okt 2009, 18:35

Ga uit van arctan x = arctan x·1, waarbij 1 de afgeleide van x voorstelt. Kijk eens of je er nu door middel van partiële integratie wel uitkomt.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

willyp
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 2
Lid geworden op: 30 okt 2009, 17:32

Re: Subsitutie fout?

Bericht door willyp » 30 okt 2009, 19:48

arno schreef:Ga uit van arctan x = arctan x·1, waarbij 1 de afgeleide van x voorstelt. Kijk eens of je er nu door middel van partiële integratie wel uitkomt.
Ik zie niet wat je bedoelt, ik heb bij mijn partiele integratie toch juist gebruik gemaakt van arctan(x) = arctan(x)·1? Anders kon ik de partiele integratie niet voltooien.

Overigens ligt mijn probleem bij de substitutie, of heb ik je verkeerd begrepen?

Dank

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Subsitutie fout?

Bericht door arno » 31 okt 2009, 14:37

Schrijf eens als en kijk eens hoe je dit integreert. Hint: wat is volgens de kettingregel de afgeleide van a·ln(f(x))?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Subsitutie fout?

Bericht door SafeX » 05 nov 2009, 13:20

Je hebt u weer herschreven in 1+x² en toch gebruik je de grenzen voor u? Dat moeten (natuurlijk) de grenzen voor x zijn.

Plaats reactie