Wiskundeforum

Zie de afbeelding;

Wanneer ik de som partieel integreer (wat goed gaat) en daarna de partiële integrand probeer te substitueren, dan kom ik op een ander antwoord uit dan dat wanneer ik de integrand direct invul met integratie regel:

f`(u)/f(u) => ln(|u|)

Wat doe ik fout in de substitutie?

Het verschil zit hem in de grenzen waarop ik stuit. Bij de substitutie methode kom ik op de grenzen 1 t/m 2 terwijl bij de 2e methode ik uitkom op 0 t/m 1.



Alvast mijn dank!

Ga uit van arctan x = arctan x·1, waarbij 1 de afgeleide van x voorstelt. Kijk eens of je er nu door middel van partiële integratie wel uitkomt.

arno schreef:Ga uit van arctan x = arctan x·1, waarbij 1 de afgeleide van x voorstelt. Kijk eens of je er nu door middel van partiële integratie wel uitkomt.

Ik zie niet wat je bedoelt, ik heb bij mijn partiele integratie toch juist gebruik gemaakt van arctan(x) = arctan(x)·1? Anders kon ik de partiele integratie niet voltooien.

Overigens ligt mijn probleem bij de substitutie, of heb ik je verkeerd begrepen?

Dank

Schrijf eens als en kijk eens hoe je dit integreert. Hint: wat is volgens de kettingregel de afgeleide van a·ln(f(x))?

Je hebt u weer herschreven in 1+x² en toch gebruik je de grenzen voor u? Dat moeten (natuurlijk) de grenzen voor x zijn.