Partieel integreren probleem

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
vragensteller
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 05 nov 2009, 07:52

Partieel integreren probleem

Bericht door vragensteller » 05 nov 2009, 08:34

Hallo,

Ik ben net op school begonnen met partieel integreren, maar ik stuit op een probleem

2xcosx dx = d( x^2cosx) - x^2 d(cosx)
how los ik verder het tweede deel van de formule op?
ik kan het ook andersom doen, wat makkelijker schijnt te zijn:
2xcosx dx = d( 2xsinx) - 2sinx d(x)
maar ook dan weet ik niet hoe ik - sinx d(x) op moet lossen. je kunt wel de substitutiemethode gebruiken om op - -2cosx te komen, maar alleen omdat x in d(x) ook in 2sinx voorkomt. wat als dit niet het geval is?
Wat is de algemene methode om dit op te lossen?




edit: nog een ander probleem:
wat is er mis met deze vergelijkingen:
f(x) = xln^3x = d((x^2ln^3x)/2) - d((x^2ln^2x)/2) - d((x^2lnx)/2) - d((x^2)/2)
F(x) = (x^2ln^3x)/2 - (x^2ln^2x)/2 - (x^2lnx)/2 - (x^2)/2

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Partieel integreren probleem

Bericht door SafeX » 05 nov 2009, 10:06

vragensteller schreef:Hallo,

Ik ben net op school begonnen met partieel integreren, maar ik stuit op een probleem

2xcosx dx = d( x^2cosx) - x^2 d(cosx)
how los ik verder het tweede deel van de formule op?
ik kan het ook andersom doen, wat makkelijker schijnt te zijn:
2xcosx dx = d( 2xsinx) - 2sinx d(x)
maar ook dan weet ik niet hoe ik - sinx d(x) op moet lossen. je kunt wel de substitutiemethode gebruiken om op - -2cosx te komen, maar alleen omdat x in d(x) ook in 2sinx voorkomt. wat als dit niet het geval is?
Wat is de algemene methode om dit op te lossen?
Het ziet er vreemd uit. Is het de bedoeling de integraal:

op te lossen?
vragensteller schreef: edit: nog een ander probleem:
wat is er mis met deze vergelijkingen:
f(x) = xln^3x = d((x^2ln^3x)/2) - d((x^2ln^2x)/2) - d((x^2lnx)/2) - d((x^2)/2)
F(x) = (x^2ln^3x)/2 - (x^2ln^2x)/2 - (x^2lnx)/2 - (x^2)/2
Ook hier de vraag: is het de volgende integraal:

vragensteller
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 05 nov 2009, 07:52

Re: Partieel integreren probleem

Bericht door vragensteller » 05 nov 2009, 16:31

Ik moet de primitieve functie uitrekenen. Dat is praktisch hetzelfde denk ik?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Partieel integreren probleem

Bericht door SafeX » 05 nov 2009, 16:57

Jij gaat uit van: dfg=fdg+gdf, waarbij f en g functies zijn van dezelfde variabele (meestal x)
Je schrijft: 2xcosx dx = d( x^2cosx) - x^2 d(cosx)
Maar zo kom je niet verder want je verhoogt de exponent van x.
Je moet cos(x) 'onder de d schuiven', dus primitiveren.
2xdsin(x)=d(...)-...
vragensteller schreef: edit: nog een ander probleem:
wat is er mis met deze vergelijkingen:
f(x) = xln^3x = d((x^2ln^3x)/2) - d((x^2ln^2x)/2) - d((x^2lnx)/2) - d((x^2)/2)
F(x) = (x^2ln^3x)/2 - (x^2ln^2x)/2 - (x^2lnx)/2 - (x^2)/2
f(x) = xln^3x =>
Begin eens met:
xln³(x)dx=1/2.ln³(x)dx²=1/2{d(x²ln³(x)-x²dln³(x)}
de laatste term geeft: 3xln²(x)dx
en je herhaalt partieel integreren maar vergeet de getalfactoren niet ...

Plaats reactie