Wiskundeforum

Vroeger gebruikten wij de notatie f '(x) voor de afgeleide en F(x) voor de primitieve.
nu wil mijn wiskunde leraar dat we het opschrijven als: df(x)/dx als de afgeleide.
hieruit volgt: f '(x)dx = df(x). dit snap ik.
Ik snap echter niet wat df(x) dan precies is. als je hebt: sin(x^2)', dan is dat 2xcos(x^2)
is d(sin(x^2)) dan cos(x^2)?

klopt het dat d(f(x)) de differentiaal is en f '(x) de afgeleide? en wat is dan het verschil?

vragensteller schreef:Vroeger gebruikten wij de notatie f '(x) voor de afgeleide en F(x) voor de primitieve.
nu wil mijn wiskunde leraar dat we het opschrijven als: df(x)/dx als de afgeleide.
hieruit volgt: f '(x)dx = df(x). dit snap ik.
Ik snap echter niet wat df(x) dan precies is. als je hebt: sin(x^2)', dan is dat 2xcos(x^2)
is d(sin(x^2)) dan cos(x^2)?

klopt het dat d(f(x)) de differentiaal is en f '(x) de afgeleide? en wat is dan het verschil?

Dit zijn twee notaties voor hetzelfde begrip.
Links staat: de afgeleide van f naar x, rechts hetzelfde, geschreven met differentialen.
Rechts staat een breuk, maar deze heeft niet de betekenis van een breuk immers de differentialen zijn geen getallen.
dF(x)=f(x)dx. van links naar rechts heet differentiëren. Van rechts naar links heet primitiveren.
Merk op dat de differentialen niet gescheiden voorkomen. Het is dus fout als je df(x) alleen noteert.
Nu je vraag:d(sin(x²))=cos(x²).dx²=cos(x²).2xdx.
Je ziet (heel duidelijk?) de kettingregel terug.

Opm: het gebruik van differentialen is noodzakelijk bij primitiveren en bij differentiaal-vergelijkingen.