Wat is het verschil tussen de differentiaal en de afgeleide?

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
vragensteller
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 4
Lid geworden op: 05 nov 2009, 07:52

Wat is het verschil tussen de differentiaal en de afgeleide?

Bericht door vragensteller » 05 nov 2009, 16:29

Vroeger gebruikten wij de notatie f '(x) voor de afgeleide en F(x) voor de primitieve.
nu wil mijn wiskunde leraar dat we het opschrijven als: df(x)/dx als de afgeleide.
hieruit volgt: f '(x)dx = df(x). dit snap ik.
Ik snap echter niet wat df(x) dan precies is. als je hebt: sin(x^2)', dan is dat 2xcos(x^2)
is d(sin(x^2)) dan cos(x^2)?

klopt het dat d(f(x)) de differentiaal is en f '(x) de afgeleide? en wat is dan het verschil?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Wat is het verschil tussen de differentiaal en de afgeleide?

Bericht door SafeX » 05 nov 2009, 17:18

vragensteller schreef:Vroeger gebruikten wij de notatie f '(x) voor de afgeleide en F(x) voor de primitieve.
nu wil mijn wiskunde leraar dat we het opschrijven als: df(x)/dx als de afgeleide.
hieruit volgt: f '(x)dx = df(x). dit snap ik.
Ik snap echter niet wat df(x) dan precies is. als je hebt: sin(x^2)', dan is dat 2xcos(x^2)
is d(sin(x^2)) dan cos(x^2)?

klopt het dat d(f(x)) de differentiaal is en f '(x) de afgeleide? en wat is dan het verschil?

Dit zijn twee notaties voor hetzelfde begrip.
Links staat: de afgeleide van f naar x, rechts hetzelfde, geschreven met differentialen.
Rechts staat een breuk, maar deze heeft niet de betekenis van een breuk immers de differentialen zijn geen getallen.
dF(x)=f(x)dx. van links naar rechts heet differentiëren. Van rechts naar links heet primitiveren.
Merk op dat de differentialen niet gescheiden voorkomen. Het is dus fout als je df(x) alleen noteert.
Nu je vraag:d(sin(x²))=cos(x²).dx²=cos(x²).2xdx.
Je ziet (heel duidelijk?) de kettingregel terug.

Opm: het gebruik van differentialen is noodzakelijk bij primitiveren en bij differentiaal-vergelijkingen.

Plaats reactie