Formule gezocht.

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
Sietse Keun
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 22 nov 2009, 15:51

Formule gezocht.

Bericht door Sietse Keun » 22 nov 2009, 16:08

Hallo,

Ik zoe een formule voor een vloeiende lijn die door drie punten loopt.

Ik za het probleem uitleggen; Bij het opstellen van een trainingsschema voor hardlopers worden o.a. Kracht en snelheidstrainingen gegeven. Het aandeel hiervan in een week is voor verschillende afstanden anders. Zo is het aandeel voor een 10 km, 5% van het totaal aantal km van die week. Voor de halve marathon is het 2,5% en een marathon 0%. Nu wil ik een functie bepalen die vloeiend door die punten loopt. Ik kan dan de percantage ook makkelijk bepalen voor de tussenliggende afstanden. Door het invoeren van een afstand (x-waarde) kan ik dan het percentage bepalen (y-waarde).

Hoe moet ik een dergelijk vraasgstuk aanpakken?

Een trendlijn in Excel heb al geprobeerd, dit werkt echter niet.

Vriendelijke groet
Sietse Keun

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: Formule gezocht.

Bericht door arie » 23 nov 2009, 14:29

3 punten is erg weinig om uitspraken te doen: er gaan heel veel vloeiende functies door 3 punten, terwijl je niet weet welke de juiste is.
Wil je toch verder, dan liggen 2 mogelijkheden voor de hand:

[1] splits je functie in 2 delen en interpoleer lineair (zie bv http://nl.wikipedia.org/wiki/Interpolatie)

Je krijgt dan voor het eerste deel (voor afstanden x = 10 tot 21 km):



en voor het tweede deel (voor afstanden x = 21 tot 42 km):



waarbij y=percentage, x=afstand


[2] zoek een functie f die door de 3 punten loopt, dus: een functie f waarvoor
f(10)=5
f(21)=2.5
f(42)=0

Hiervoor zijn een onbeperkt aantal mogelijkheden.
Je kan om te beginnen bijvoorbeeld een parabool nemen:

f(x) = a*x^2 + b*x + c

Omdat je hier 3 punten hebt, kan je in principe 3 onbekende parameters (hier a,b en c) bepalen door
de gegevens van de punten in de algemene vergelijking in te vullen:

5 = a*10^2 + b*10 + c
2.5 = a*21^2 + b*21 + c
0 = a*42^2 + b*42 + c

ofwel:

100a + 10b + c = 5
441a + 21b + c = 2.5
1764a + 42b + c = 0

Dit is een stelsel van 3 vergelijkingen met 3 onbekenden.
Los dit op en je vindt bij benadering:

a = 0.003382034;
b = -0.3321158;
c = 7.982954546;

dus je functie wordt dan:

y = 0.003382034*x^2 - 0.3321158*x + 7.982954546

Plot deze functie eens, bv in Excel, en kijk of je hiermee tevreden bent.
Zo niet, dan moet je op vergelijkbare wijze andere functies gaan proberen, bijvoorbeeld hyperbolen of exponentiele functies.

Kom je hiermee verder?

Sietse Keun
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 6
Lid geworden op: 22 nov 2009, 15:51

Re: Formule gezocht.

Bericht door Sietse Keun » 24 nov 2009, 14:58

Arie,

Bedankt voor je reactie, ik ga ermee aan de slag. In excel weet ik wel aardig de weg. Je hoort nog van mij.

Groet,
Sietse

Plaats reactie