bespreek volgend stelsel:
oplossen, met een matrix
x-y-mz=-1
x+my-z=1
mx+y-z=1
(1)(1)(m)(-1)
(1)(m)(-1)(1)
(m)(1)(-1)(1)
~
(1)(1)(m)(-1)
(0)(m-1)(-1-m)(2)
(0)(1-m)(-1-m)(1+m)
...en nou, eerst vereenvoudigen? zo ja, hoe?
of verder met de parameters werken?
dank u
stelsels met parameters
stelsels met parameters
“Heal the world.” Michael Jackson
Re: stelsels met parameters
Als ik het goed begrijp is dit een stelsel van 3 vergelijkingen met 3 onbekenden (x,y en z), afhankelijk van parameter m.
De oplossing is dan ook afhankelijk van m, hier moet je dan mee verder rekenen.
PS: let op: wat is de factor van y in de eerste regel? Deze is anders in je matrix!
EDIT:
Je vraagstelling is heel duidelijk, maar mocht je het leuk vinden om in latex met matrices etc te werken, dan heb je hier een aantal voorbeelden:
- de basis is steeds een array die je opgeeft in regels gescheiden door \\
- de waarden van elke regel (entries) scheid je mbv het en-teken: &
- vervolgens kan je om de array heen ook haken etc plaatsen
hieronder zie je voorbeelden van (zonder eerste spatie):
[ formule]\left[ \begin{array} 1 & -1 & -m \\ 1 & m & -1 \\ m & 1 & -1 \end{array} \right][/formule]
[ formule]\left( \begin{array} 1 & -1 & -m \\ 1 & m & -1 \\ m & 1 & -1 \end{array} \right)[/formule]
[ formule]\left| \begin{array} 1 & -1 & -m \\ 1 & m & -1 \\ m & 1 & -1 \end{array} \right|[/formule]
[ formule]\left( \begin{array} 1 & -1 \\ 1 & m \\ m & 1 \end{array} \right)[/formule]
[ formule]\left( \begin{array} 1 \\ 1 \\ m \end{array} \right)[/formule]
De oplossing is dan ook afhankelijk van m, hier moet je dan mee verder rekenen.
PS: let op: wat is de factor van y in de eerste regel? Deze is anders in je matrix!
EDIT:
Je vraagstelling is heel duidelijk, maar mocht je het leuk vinden om in latex met matrices etc te werken, dan heb je hier een aantal voorbeelden:
- de basis is steeds een array die je opgeeft in regels gescheiden door \\
- de waarden van elke regel (entries) scheid je mbv het en-teken: &
- vervolgens kan je om de array heen ook haken etc plaatsen
hieronder zie je voorbeelden van (zonder eerste spatie):
[ formule]\left[ \begin{array} 1 & -1 & -m \\ 1 & m & -1 \\ m & 1 & -1 \end{array} \right][/formule]
[ formule]\left( \begin{array} 1 & -1 & -m \\ 1 & m & -1 \\ m & 1 & -1 \end{array} \right)[/formule]
[ formule]\left| \begin{array} 1 & -1 & -m \\ 1 & m & -1 \\ m & 1 & -1 \end{array} \right|[/formule]
[ formule]\left( \begin{array} 1 & -1 \\ 1 & m \\ m & 1 \end{array} \right)[/formule]
[ formule]\left( \begin{array} 1 \\ 1 \\ m \end{array} \right)[/formule]
Re: stelsels met parameters
ja, ik werk graag met latex, dus dank je voor de uitleg.
over de oefening, dat had ik al geprobeerd maar ik kwam iets verkeerd uit:
dus:
derde rij delen door m+1dan rij 2 en 3 omwisselen
derde rij delen door 1-m
GEVAL 1: m=0 => stelsel is strijdig
GEVAL 2: m0
=> wat al niet klopt want het moest 3x 1/m zijn.
=> en dan zouden er nog een hoop andere oplossingen moeten zijn.
dank u
over de oefening, dat had ik al geprobeerd maar ik kwam iets verkeerd uit:
dus:
derde rij delen door m+1dan rij 2 en 3 omwisselen
derde rij delen door 1-m
GEVAL 1: m=0 => stelsel is strijdig
GEVAL 2: m0
=> wat al niet klopt want het moest 3x 1/m zijn.
=> en dan zouden er nog een hoop andere oplossingen moeten zijn.
dank u
“Heal the world.” Michael Jackson
Re: stelsels met parameters
Zie mijn opmerkingen in rode tekst hierbovenAniek schreef:ja, ik werk graag met latex, dus dank je voor de uitleg.
over de oefening, dat had ik al geprobeerd maar ik kwam iets verkeerd uit:
dus:
derde rij delen door m+1 (kijk na afloop na wat er gebeurt als m+1=0 dus als m = -1)
dan rij 2 en 3 omwisselen
vervolgens tel je de 2e rij bij de eerste op, maar de uitkomst klopt niet:
derde rij delen door 1-m (kijk na afloop wat er gebeurt als m=1)
GEVAL 1: m=0 => stelsel is strijdig
GEVAL 2: m0
=> wat al niet klopt want het moest 3x 1/m zijn.
=> en dan zouden er nog een hoop andere oplossingen moeten zijn.
dank u
Re: stelsels met parameters
dan kom ik nog een oplossing uit die niet zou moeten:arie schreef:
derde rij delen door m+1 (kijk na afloop na wat er gebeurt als m+1=0 dus als m = -1)
rij 2-3 omwisselen
(x,y,z)=(-3/2,0,-1/2)
dank u
“Heal the world.” Michael Jackson
Re: stelsels met parameters
derde rij delen door m+1 (kijk na afloop na wat er gebeurt als m+1=0 dus als m = -1)
Je kan ook nu al controleren, dan krijg je als m = -1 (kijk nog eens naar de onderste rij):
Wat levert dit op?