stelsels met parameters

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

stelsels met parameters

Bericht door Aniek » 23 nov 2009, 13:43

bespreek volgend stelsel:
oplossen, met een matrix

x-y-mz=-1
x+my-z=1
mx+y-z=1

(1)(1)(m)(-1)
(1)(m)(-1)(1)
(m)(1)(-1)(1)
~
(1)(1)(m)(-1)
(0)(m-1)(-1-m)(2)
(0)(1-m)(-1-m)(1+m)

...en nou, eerst vereenvoudigen? zo ja, hoe?
of verder met de parameters werken?

dank u
“Heal the world.” Michael Jackson

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: stelsels met parameters

Bericht door arie » 23 nov 2009, 16:05

Als ik het goed begrijp is dit een stelsel van 3 vergelijkingen met 3 onbekenden (x,y en z), afhankelijk van parameter m.
De oplossing is dan ook afhankelijk van m, hier moet je dan mee verder rekenen.

PS: let op: wat is de factor van y in de eerste regel? Deze is anders in je matrix!

EDIT:
Je vraagstelling is heel duidelijk, maar mocht je het leuk vinden om in latex met matrices etc te werken, dan heb je hier een aantal voorbeelden:
- de basis is steeds een array die je opgeeft in regels gescheiden door \\
- de waarden van elke regel (entries) scheid je mbv het en-teken: &
- vervolgens kan je om de array heen ook haken etc plaatsen

hieronder zie je voorbeelden van (zonder eerste spatie):
[ formule]\left[ \begin{array} 1 & -1 & -m \\ 1 & m & -1 \\ m & 1 & -1 \end{array} \right][/formule]
[ formule]\left( \begin{array} 1 & -1 & -m \\ 1 & m & -1 \\ m & 1 & -1 \end{array} \right)[/formule]
[ formule]\left| \begin{array} 1 & -1 & -m \\ 1 & m & -1 \\ m & 1 & -1 \end{array} \right|[/formule]
[ formule]\left( \begin{array} 1 & -1 \\ 1 & m \\ m & 1 \end{array} \right)[/formule]
[ formule]\left( \begin{array} 1 \\ 1 \\ m \end{array} \right)[/formule]










Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: stelsels met parameters

Bericht door Aniek » 23 nov 2009, 20:22

ja, ik werk graag met latex, dus dank je voor de uitleg.

over de oefening, dat had ik al geprobeerd maar ik kwam iets verkeerd uit:
dus:

derde rij delen door m+1dan rij 2 en 3 omwisselen
derde rij delen door 1-m
GEVAL 1: m=0 => stelsel is strijdig
GEVAL 2: m0


=> wat al niet klopt want het moest 3x 1/m zijn.
=> en dan zouden er nog een hoop andere oplossingen moeten zijn.

dank u
“Heal the world.” Michael Jackson

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: stelsels met parameters

Bericht door arie » 23 nov 2009, 21:28

Aniek schreef:ja, ik werk graag met latex, dus dank je voor de uitleg.

over de oefening, dat had ik al geprobeerd maar ik kwam iets verkeerd uit:
dus:




derde rij delen door m+1 (kijk na afloop na wat er gebeurt als m+1=0 dus als m = -1)
dan rij 2 en 3 omwisselen

vervolgens tel je de 2e rij bij de eerste op, maar de uitkomst klopt niet:

derde rij delen door 1-m (kijk na afloop wat er gebeurt als m=1)

GEVAL 1: m=0 => stelsel is strijdig
GEVAL 2: m0



=> wat al niet klopt want het moest 3x 1/m zijn.
=> en dan zouden er nog een hoop andere oplossingen moeten zijn.

dank u
Zie mijn opmerkingen in rode tekst hierboven

Gebruikersavatar
Aniek
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 220
Lid geworden op: 06 mar 2009, 12:49

Re: stelsels met parameters

Bericht door Aniek » 24 nov 2009, 18:08

arie schreef:


derde rij delen door m+1 (kijk na afloop na wat er gebeurt als m+1=0 dus als m = -1)
dan kom ik nog een oplossing uit die niet zou moeten:

rij 2-3 omwisselen
(x,y,z)=(-3/2,0,-1/2)

dank u
“Heal the world.” Michael Jackson

arie
Moderator
Moderator
Berichten: 3911
Lid geworden op: 09 mei 2008, 09:19

Re: stelsels met parameters

Bericht door arie » 24 nov 2009, 19:43




derde rij delen door m+1 (kijk na afloop na wat er gebeurt als m+1=0 dus als m = -1)

Je kan ook nu al controleren, dan krijg je als m = -1 (kijk nog eens naar de onderste rij):



Wat levert dit op?

Plaats reactie