partiele integratie: probleem

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
brxpower
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 380
Lid geworden op: 12 nov 2009, 21:30

partiele integratie: probleem

Bericht door brxpower » 23 nov 2009, 21:54

Dag iedereen,
ik heb wat moeite met de volgende integraal: ( neem S als integraalteken )
S cos^3 x sinx dx

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: partiele integratie: probleem

Bericht door SafeX » 23 nov 2009, 23:09

Wat heb je geprobeerd?
Denk aan de substitutie: y=cos(x).

brxpower
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 380
Lid geworden op: 12 nov 2009, 21:30

Re: partiele integratie: probleem

Bericht door brxpower » 24 nov 2009, 13:47

Het is de bedoeling om dit op te lossen via partiële integratie, want dit is een oefening die bij dat hoofdstuk hoort.

Ik heb nog niet veels geprobeerd, u.v - S (v.du dx)

neem S weer als integratieteken

brxpower
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 380
Lid geworden op: 12 nov 2009, 21:30

Re: partiele integratie: probleem

Bericht door brxpower » 24 nov 2009, 13:49

brxpower schreef:Dag iedereen,
ik heb wat moeite met de volgende integraal: ( neem S als integraalteken )
S cos^3 x sinx dx
u = sin x dv = cos^3 xdx
du = -cosx v = 3cos^2 x

sinx . 3cos^2 x - S (3cos^2 x . -cosx dx)
= ???

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: partiele integratie: probleem

Bericht door SafeX » 24 nov 2009, 15:41

Waarom niet mijn suggestie? Daarna kunnen we (eventueel) nog naar partiële integratie kijken. En dan mag jij beslissen wat hier nu de voorkeur verdient.

brxpower
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 380
Lid geworden op: 12 nov 2009, 21:30

Re: partiele integratie: probleem

Bericht door brxpower » 24 nov 2009, 20:37

SafeX schreef:Wat heb je geprobeerd?
Denk aan de substitutie: y=cos(x).
via substitie:
S (cos^3 x .sinx dx)
stel cos x = t
d(cosx)=dt
-sinxdx=dt
dx= -dt/sinx
S [(t^3 sinx)/(-sinx) dt]

= -S(t^3 d^x)
= t^4 /4 +C
=cos^4 x / 4 +C

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: partiele integratie: probleem

Bericht door SafeX » 24 nov 2009, 21:00

Het moet natuurlijk -St^3dt zijn.
En wil je de partiële integratie nog toepassen?

brxpower
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 380
Lid geworden op: 12 nov 2009, 21:30

Re: partiele integratie: probleem

Bericht door brxpower » 24 nov 2009, 21:06

SafeX schreef:Het moet natuurlijk -St^3dt zijn.
En wil je de partiële integratie nog toepassen?
ja idd verstrooidheidsfout, maar is hij voor de rest correct opgelost??
ja als je dat zou willen ;) en zou je ook eens een kijkje willen nemen naar het forum formules? Ik had daar een vraagje. Erg bedankt.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: partiele integratie: probleem

Bericht door SafeX » 24 nov 2009, 21:23

brxpower schreef:
brxpower schreef:Dag iedereen,
ik heb wat moeite met de volgende integraal: ( neem S als integraalteken )
S cos^3 x sinx dx
u = sin x dv = cos^3 xdx
du = -cosx v = 3cos^2 x

sinx . 3cos^2 x - S (3cos^2 x . -cosx dx)
= ???
Hier begrijp ik niets van.
Geef de standaardformule voor partiële integratie en jouw keuze ivm de opgave.

brxpower
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 380
Lid geworden op: 12 nov 2009, 21:30

Re: partiele integratie: probleem

Bericht door brxpower » 24 nov 2009, 21:28

SafeX schreef:
brxpower schreef:
brxpower schreef:Dag iedereen,
ik heb wat moeite met de volgende integraal: ( neem S als integraalteken )
S cos^3 x sinx dx
u = sin x dv = cos^3 xdx
du = -cosx v = 3cos^2 x

sinx . 3cos^2 x - S (3cos^2 x . -cosx dx)
= ???
Hier begrijp ik niets van.
Geef de standaardformule voor partiële integratie en jouw keuze ivm de opgave.
S(udv)= u.v - S(vdu)
S cos^3 x sinx dx
u= sinx dv=cos^3 xdx
du=-cosx v= cos^4 x / 4
u.v - S(vdu)
sinx. cos^4 x /4 - S( cos^4 x /4 . -cos x dx)

....

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: partiele integratie: probleem

Bericht door SafeX » 24 nov 2009, 21:59

u=cos(x) en v= cos³(x) en we hebben geen partiële integratie meer nodig.

brxpower
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 380
Lid geworden op: 12 nov 2009, 21:30

Re: partiele integratie: probleem

Bericht door brxpower » 24 nov 2009, 22:05

SafeX schreef:u=cos(x) en v= cos³(x) en we hebben geen partiële integratie meer nodig.
hmm oké, raar dat het in mijn boek staat...
maar echt bedankt voor je moeite hé safex. Morgen heb ik examen over: matrices&stelsels, integralen, veeltermfuncties, rationale functies, exp. & log. functies, goniometrische functies, cyclometrische functies, limieten en afgeleiden. Van al die functies dus ook het verloop enzo... Aardig pakketje, niet?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: partiele integratie: probleem

Bericht door SafeX » 24 nov 2009, 22:43

Ik wens je alle succes. Probeer je stappen zoveel mogelijk te controleren, dat voorkomt veel onnodige fouten.

brxpower
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 380
Lid geworden op: 12 nov 2009, 21:30

Re: partiele integratie: probleem

Bericht door brxpower » 24 nov 2009, 22:49

SafeX schreef:Ik wens je alle succes. Probeer je stappen zoveel mogelijk te controleren, dat voorkomt veel onnodige fouten.
bedankt, ook voor je tip.

Plaats reactie