Wiskundeforum

Hallo allemaal,

van de functie f(x)=x^n kan je bij mijn weten zeggen: F(x)=1/(n+1)*x^(n+1). maakt niet uit of n positief of negatief op (bij mijn weten) een uitzondering na, Als n=-1, dan krijg je F(x)=ln(x).

maar nu is de integraal van f(x)=1/√(1-x^2), F(x)=asin(x) en dan heb ik met geogebra geprobeerd de integraal te vinden van f(x)=1/√(1-x) en van f(x)=1/√(1-x^3). Maar die integraal is "niet gedefineerd"
Weet iemand waarom er geen integraal is voor die functies?

Er zullen nog wel meer functies zijn waarvan de primitieve niet in 'bekende' functies is uit te drukken.
Ik weet niet of er expliciete redenen zijn waarom dit niet lukt.

O, maar is er dan wel een andere manier om de oppervlakte onder de grafiek te vinden?
misschien Riemann-som, maar weet niet goed hoe ik die hier toe moet passen. Of kan het anders?
alvast bedankt.

daco schreef:O, maar is er dan wel een andere manier om de oppervlakte onder de grafiek te vinden?
misschien Riemann-som, maar weet niet goed hoe ik die hier toe moet passen. Of kan het anders?
alvast bedankt.

Kan je dit niet herleiden tot een bekende primiteve functie?? via substitutie, partiële integrate, ...?

de primitieve van 1/sqrt(1-x) = -2sqrt(1-x)
deze is simpel te berekenen met een substitutie u = 1-x

de primitieve van 1/sqrt(1-x^3) is iets lastiger....

en euh die heb ik dus niet zelf gedaan
en hij heeft dus imaginaire oplossingen!

Ti-wereld.nl, dank je voor de reactie.
Kan je misschien zeggen waar je de integraal van f(x)=1/√(1-x^3) dan gevonden hebt.
Een aantal zaken is me nog onduidelijk over die functie: wat wil die hoofdletter "F" zeggen in de teller en de grote rechtopstaande streep, voor, anders genoteerd, (-1)^(1/3). Het lijk of naast de breuk een plusje staat, neem aan dat dat alleen maar lijkt en niet bij de functie hoort?

Dat plusje hoort er wel bij ook die "constante" die er onderstaat.

Euh hier kan je formules in gooien: http://www.wolframalpha.com/index.html

is wel gedefinieerd, maar is niet door middel van elementaire functies te integreren. Door gebruik te maken van de substitutie u = x³ gaat de integraal over in een zogenaamde Chebyshev-integraal. Zie verder http://mathworld.wolfram.com/ChebyshevIntegral.html

Hallo allemaal,

Dank voor de reacties, ik kom er nog eens op terug
ti-wereld, ik had de grafiek in geogebra gezet. hij kon hem wel tekenen, maar niet als formule geven. de grafiek had een domein van [-∞,1]. 1 niet, hoe zet je dat ook weer voor domein? Dat kan je aan je formule zien door naar de noemer te kijken, die is, anders opgeschreven: 3^(1/4)*(1-x^3)^0.5. noemer≥0, anders wel imaginair (wortel uit mingetal).
3^(1/4)*(1-x^3)^0.5>0 dan x<1, als x=1, dan deel je door 0.

In de teller komt in het eerste stuk als x<1 ook een imaginair getal uit de wortel, maar dat wordt vermenigvuldigd met 2i. alhoewel (-1)^(5/6) ook imaginair is, net als (x-1)^0.5. Sorry ik ben hem even kwijt.