integraal bestaat niet?

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

integraal bestaat niet?

Bericht door David » 05 dec 2009, 15:21

Hallo allemaal,

van de functie f(x)=x^n kan je bij mijn weten zeggen: F(x)=1/(n+1)*x^(n+1). maakt niet uit of n positief of negatief op (bij mijn weten) een uitzondering na, Als n=-1, dan krijg je F(x)=ln(x).

maar nu is de integraal van f(x)=1/√(1-x^2), F(x)=asin(x) en dan heb ik met geogebra geprobeerd de integraal te vinden van f(x)=1/√(1-x) en van f(x)=1/√(1-x^3). Maar die integraal is "niet gedefineerd"
Weet iemand waarom er geen integraal is voor die functies?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: integraal bestaat niet?

Bericht door SafeX » 05 dec 2009, 16:20

Er zullen nog wel meer functies zijn waarvan de primitieve niet in 'bekende' functies is uit te drukken.
Ik weet niet of er expliciete redenen zijn waarom dit niet lukt.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: integraal bestaat niet?

Bericht door David » 05 dec 2009, 17:10

O, maar is er dan wel een andere manier om de oppervlakte onder de grafiek te vinden?
misschien Riemann-som, maar weet niet goed hoe ik die hier toe moet passen. Of kan het anders?
alvast bedankt.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

brxpower
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 380
Lid geworden op: 12 nov 2009, 21:30

Re: integraal bestaat niet?

Bericht door brxpower » 05 dec 2009, 18:27

daco schreef:O, maar is er dan wel een andere manier om de oppervlakte onder de grafiek te vinden?
misschien Riemann-som, maar weet niet goed hoe ik die hier toe moet passen. Of kan het anders?
alvast bedankt.
Kan je dit niet herleiden tot een bekende primiteve functie?? via substitutie, partiële integrate, ...?

ti-wereld.nl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 247
Lid geworden op: 24 aug 2008, 16:20
Contacteer:

Re: integraal bestaat niet?

Bericht door ti-wereld.nl » 05 dec 2009, 22:51

de primitieve van 1/sqrt(1-x) = -2sqrt(1-x)
deze is simpel te berekenen met een substitutie u = 1-x

de primitieve van 1/sqrt(1-x^3) is iets lastiger....
Afbeelding
en euh die heb ik dus niet zelf gedaan :P
en hij heeft dus imaginaire oplossingen!

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: integraal bestaat niet?

Bericht door David » 06 dec 2009, 13:30

Ti-wereld.nl, dank je voor de reactie.
Kan je misschien zeggen waar je de integraal van f(x)=1/√(1-x^3) dan gevonden hebt.
Een aantal zaken is me nog onduidelijk over die functie: wat wil die hoofdletter "F" zeggen in de teller en de grote rechtopstaande streep, voor, anders genoteerd, (-1)^(1/3). Het lijk of naast de breuk een plusje staat, neem aan dat dat alleen maar lijkt en niet bij de functie hoort?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

ti-wereld.nl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 247
Lid geworden op: 24 aug 2008, 16:20
Contacteer:

Re: integraal bestaat niet?

Bericht door ti-wereld.nl » 07 dec 2009, 14:26

Dat plusje hoort er wel bij ;) ook die "constante" die er onderstaat.

Euh hier kan je formules in gooien: http://www.wolframalpha.com/index.html

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: integraal bestaat niet?

Bericht door arno » 07 dec 2009, 18:48

is wel gedefinieerd, maar is niet door middel van elementaire functies te integreren. Door gebruik te maken van de substitutie u = x³ gaat de integraal over in een zogenaamde Chebyshev-integraal. Zie verder http://mathworld.wolfram.com/ChebyshevIntegral.html
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: integraal bestaat niet?

Bericht door David » 07 dec 2009, 21:36

Hallo allemaal,

Dank voor de reacties, ik kom er nog eens op terug
ti-wereld, ik had de grafiek in geogebra gezet. hij kon hem wel tekenen, maar niet als formule geven. de grafiek had een domein van [-∞,1]. 1 niet, hoe zet je dat ook weer voor domein? Dat kan je aan je formule zien door naar de noemer te kijken, die is, anders opgeschreven: 3^(1/4)*(1-x^3)^0.5. noemer≥0, anders wel imaginair (wortel uit mingetal).
3^(1/4)*(1-x^3)^0.5>0 dan x<1, als x=1, dan deel je door 0.

In de teller komt in het eerste stuk als x<1 ook een imaginair getal uit de wortel, maar dat wordt vermenigvuldigd met 2i. alhoewel (-1)^(5/6) ook imaginair is, net als (x-1)^0.5. Sorry ik ben hem even kwijt.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

Plaats reactie