Kettingregel

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
kimmm
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 07 dec 2009, 17:46

Kettingregel

Bericht door kimmm » 07 dec 2009, 17:57

Hallo!
Ik zit in 5 vwo en heb wiskunde B, en het gaat nu over de kettingregel...
Deze is vorig jaar ook besproken en ik had er toen ook al wel moeite mee, maar we hadden toen een heel fijne leraar die het goed uitlegde. Nu hebben we echter een leraar die naar mijn mening totaal niet uit kan leggen. Als je hem iets vraagt, negeert hij je 9 van de 10 keer gewoon dus dat schiet ook niet echt op. In het boek gaan ze er gewoon van uit dat je de kettingregel al kent, maar ik weet dus echt niet meer hoe het moet. Kan iemand de kettingregel duidelijk uitleggen?
Alvast bedankt!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Kettingregel

Bericht door SafeX » 07 dec 2009, 18:25

Kom eens met een opgave waar je moeite mee hebt.

De kettingregel pas je toe op samengestelde functies:
Bv f(x)=sin²(x²), f: is de functie x ->x² -> sin(x²) -> sin²(x²) (zie je de ketting of keten?)
Begrijp je het woord "samengesteld".
Bij differentiëren, beginnen we aan het eind van de ketting en differentiëren naar de variabele die direct ervoor staat. Dus sin² naar de sin, sin naar x², x² naar x.
het resultaat van die drie wordt vermenigvuldigt, klaar!
f'(x)=2sin(x²)*cos(x²)*2x, kijk hier eens goed naar.

kimmm
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 07 dec 2009, 17:46

Re: Kettingregel

Bericht door kimmm » 07 dec 2009, 19:00

Ik ben nu al anderhalve les bezig geweest met een opdracht:
Bereken de afgeleide van de functie f(x) = e^(ax+b). Gebruik de kettingregel.

Er staat iets naast: kettingregel: dy/dx = dy/du ∙ du/dx, maar dat snap ik niet echt. Het zou wel fijn zijn als het op die manier uitgelegd kan worden, want zo is het vorig jaar ook uitgelegd en dan snap ik het tenminste ook als het nog ooit terug komt... Nu ga ik even proberen je uitleg te snappen!

kimmm
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 07 dec 2009, 17:46

Re: Kettingregel

Bericht door kimmm » 07 dec 2009, 19:02

SafeX schreef:Kom eens met een opgave waar je moeite mee hebt.

De kettingregel pas je toe op samengestelde functies:
Bv f(x)=sin²(x²), f: is de functie x ->x² -> sin(x²) -> sin²(x²) (zie je de ketting of keten?)
Begrijp je het woord "samengesteld".
Bij differentiëren, beginnen we aan het eind van de ketting en differentiëren naar de variabele die direct ervoor staat. Dus sin² naar de sin, sin naar x², x² naar x.
het resultaat van die drie wordt vermenigvuldigt, klaar!
f'(x)=2sin(x²)*cos(x²)*2x, kijk hier eens goed naar.
Ik snap dat 2sin(x²) nog wel, maar waar komt die cosinus dan vandaan?

We hoeven trouwens niks met sinus etc. te doen, het is allemaal zoiets als die opdrachten van hierboven...

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Kettingregel

Bericht door SafeX » 07 dec 2009, 19:14

Maak dan de ketting van die functie. Als je daar moeite mee hebt, moet je denken aan de manier waarop je een bepaalde functiewaarde berekent mbv van een (gewone) RM en geen GR.

brxpower
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 380
Lid geworden op: 12 nov 2009, 21:30

Re: Kettingregel

Bericht door brxpower » 07 dec 2009, 19:14

kimmm schreef:
SafeX schreef:Kom eens met een opgave waar je moeite mee hebt.

De kettingregel pas je toe op samengestelde functies:
Bv f(x)=sin²(x²), f: is de functie x ->x² -> sin(x²) -> sin²(x²) (zie je de ketting of keten?)
Begrijp je het woord "samengesteld".
Bij differentiëren, beginnen we aan het eind van de ketting en differentiëren naar de variabele die direct ervoor staat. Dus sin² naar de sin, sin naar x², x² naar x.
het resultaat van die drie wordt vermenigvuldigt, klaar!
f'(x)=2sin(x²)*cos(x²)*2x, kijk hier eens goed naar.
Ik snap dat 2sin(x²) nog wel, maar waar komt die cosinus dan vandaan?

We hoeven trouwens niks met sinus etc. te doen, het is allemaal zoiets als die opdrachten van hierboven...
f(x)=sin²(x²) Als je dit moet afleiden zal je de kettingregel moeten toepassen, dat wil zeggen, na dat je het het geheel hebt afgeleid, zal je sin(x²) nog eens moeten afleiden
dus: f(x) = 2sin(x²)*2x*cos(x²)

even een eenvoudiger voorbeeldje:

f(x) = (2x+1)²
f'(x) is dus : [(2x+1)²]' * (2x+1)'
= 2(2x+1)*2
=4(2x+1)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Kettingregel

Bericht door SafeX » 07 dec 2009, 19:16

Helemaal goed!

kimmm
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 07 dec 2009, 17:46

Re: Kettingregel

Bericht door kimmm » 07 dec 2009, 19:50

Ik snap het eigenlijk nog steeds niet, dus ik zal morgen maar eens kijken of ik die leraar van vorig jaar ergens kan vinden! Nadat hij het vijf lessen achter elkaar uit had gelegd snapte ik het eindelijk, haha

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Kettingregel

Bericht door SafeX » 07 dec 2009, 20:16

Kan je de ketting niet maken?
En hoe heb je an de laatste kunnen vinden?

kimmm
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 5
Lid geworden op: 07 dec 2009, 17:46

Re: Kettingregel

Bericht door kimmm » 07 dec 2009, 20:22

Ik snap eigenlijk gewoon de hele regel niet...
En ik was dat niet die dat zei, dat was iemand anders, haha

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Kettingregel

Bericht door SafeX » 07 dec 2009, 20:45

Je moet er ook een beetje moeite voor willen doen. Dat kan ik nu niet merken.

Plaats reactie