Partiële integratie
Partiële integratie
Opgave:
∫xsin(πx)dx
Oplossing:
(sin(πx)-xcos(πx)π)/((π)^2)
Echter zie ik niet hoe ze hiertoe komen. Kan iemand mij helpen?
∫xsin(πx)dx
Oplossing:
(sin(πx)-xcos(πx)π)/((π)^2)
Echter zie ik niet hoe ze hiertoe komen. Kan iemand mij helpen?
Re: Partiële integratie
Heb je zelf een idee? Partiële integratie, hoe heb je dat geleerd? Bv:
of:
of op een andere manier?
of:
of op een andere manier?
Re: Partiële integratie
Dit is de formule die ik voor partiële integratie heb geleerd.
∫f(x)g'(x)dx=f(x)g(x)-∫g(x)f'(x)dx oftewel ∫u dv = uv-∫vdu
Opgave:
∫xsin(πx)dx
Ik was tot de volgende uitwerking gekomen, maar weet niet of ik op de goede weg ben en welke stappen volgen die leiden tot de juiste oplossing.
Uitwerking:
u=x dv=sin(πx)
du=1dx v=(-cos(πx))/(πx)
∫xsin(πx)dx =((-xcos(πx))/(π))-∫((cos(πx))/(π))*1dx
∫f(x)g'(x)dx=f(x)g(x)-∫g(x)f'(x)dx oftewel ∫u dv = uv-∫vdu
Opgave:
∫xsin(πx)dx
Ik was tot de volgende uitwerking gekomen, maar weet niet of ik op de goede weg ben en welke stappen volgen die leiden tot de juiste oplossing.
Uitwerking:
u=x dv=sin(πx)
du=1dx v=(-cos(πx))/(πx)
∫xsin(πx)dx =((-xcos(πx))/(π))-∫((cos(πx))/(π))*1dx
Re: Partiële integratie
De tweede formule die je opschrijft is identiek aan mijn tweede formule. Je gebruikt deze verkeerd. Ik zal uitgaan van de eerste formule.
Je keus(!) voor g'(x)=sin(pi x) is goed. Wat is nu g(x)?
Opm: ik kom nog terug op de tweede formule.
Je keus(!) voor g'(x)=sin(pi x) is goed. Wat is nu g(x)?
Opm: ik kom nog terug op de tweede formule.
Re: Partiële integratie
g(x)=(-cos(πx))/(π)
Re: Partiële integratie
Prima, pas nu de eerste formule toe.
Re: Partiële integratie
(-xcos(πx))/(π)-∫((-cos(πx))/(π))*1
Re: Partiële integratie
Let op wat je vergeten bent (rood aangegeven).naomi schreef:(-xcos(πx))/(π)-∫((-cos(πx))/(π))*1dx
En wat let je om die integraal te bepalen?
Re: Partiële integratie
((-xcos(πx))/(π))-(1/((π)^2)sin(πx)
Re: Partiële integratie
Bijna goed en je gebruikt wel erg veel haakjes.
-1/pi xcos(pi x) + 1/pi² sin(pi x).
Om dit te controleren kan je dit resultaat differentiëren.
Nu de regel:
ʃudv=uv-ʃvdu
Merk op dat v=-1/pi cos(pi x) en u=x
Ga de regel na.
-1/pi xcos(pi x) + 1/pi² sin(pi x).
Om dit te controleren kan je dit resultaat differentiëren.
Nu de regel:
ʃudv=uv-ʃvdu
Merk op dat v=-1/pi cos(pi x) en u=x
Ga de regel na.
Re: Partiële integratie
x*1/pi cos(pi x)-ʃ1/pi cos(pi x)*1dx
Re: Partiële integratie
Je hebt niet op het -teken gelet
Ik weet nog niet hoe dit allemaal op je overkomt.
*1 onder de integraal hoort er nu niet bij. Ga dat na.naomi schreef:-x*1/pi cos(pi x)-ʃ-1/pi cos(pi x)dx
Ik weet nog niet hoe dit allemaal op je overkomt.
Re: Partiële integratie
Ik heb de volgende waarden genomen om de formule in te vullen
u=x v=(-1/π)*cos(πx)
du = 1*dx dv=sin(πx)
en kom dan tot de volgende berekening x*(-1/π)*cos(πx)-ʃ(-1/π)*cos(πx)1*dx
Wat bedoel je met *1 onder de integraal hoort er niet bij?
u=x v=(-1/π)*cos(πx)
du = 1*dx dv=sin(πx)
en kom dan tot de volgende berekening x*(-1/π)*cos(πx)-ʃ(-1/π)*cos(πx)1*dx
Wat bedoel je met *1 onder de integraal hoort er niet bij?
Re: Partiële integratie
u=x dus du=dx.
Wanneer je dus letterlijk invult hoort 1* er niet bij.
Waar het omgaat is: u en v zijn functies van een variabele (bv x).
De regel: ʃudv=uv-ʃvdu komt van de productregel duv=udv+vdu, kan je dat inzien?
Wanneer je dus letterlijk invult hoort 1* er niet bij.
Waar het omgaat is: u en v zijn functies van een variabele (bv x).
De regel: ʃudv=uv-ʃvdu komt van de productregel duv=udv+vdu, kan je dat inzien?
Re: Partiële integratie
Het is helder. Bedankt voor je hulp.