pw vraag

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

pw vraag

Bericht door David » 14 dec 2009, 16:37

Hallo allemaal,

Ik had vorig jaar een pw wiskunde met daarin o.a de volgende vraag:
cos(x) = 0.25.
bereken exact:
sin(x)
sin(2x).
Ik wist op dat moment niet hoe je dit moest oplossen. nu wel. maar wat ik toen invulde is het volgende:
cos(x) = 0.25 => x=arccos(0.25)
sin(x) = sin(arccos(0.25))
sin(2x) = sin (2arccos(0.25))
Kan je dit exact noemen?
Laatst gewijzigd door David op 14 dec 2009, 18:24, 1 keer totaal gewijzigd.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

ti-wereld.nl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 247
Lid geworden op: 24 aug 2008, 16:20
Contacteer:

Re: pw vraag

Bericht door ti-wereld.nl » 14 dec 2009, 17:37



antwoord moet dus zijn.

edit even bewijs erbij zetten ;) :

stel:










David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: pw vraag

Bericht door David » 14 dec 2009, 18:23

Hoi ti-wereld.nl,

wij moesten hem zo oplossen, komt op zelfde neer.
sin^2(x)+cos^2(x)=1
maar dan gelijk cos(x) invullen.
sin^2(x)+1/16=1
sin^2(x)=15/16
sin(x)=√15/√16=√(15)/4
dus zonder arccos(x). (zal wel gemogen hebben, maar hadden we niet gehad)
Wel dat sin(x)=a, arcsin(a)=x. is sin(arccos(0.25)) exact te noemen?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

ti-wereld.nl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 247
Lid geworden op: 24 aug 2008, 16:20
Contacteer:

Re: pw vraag

Bericht door ti-wereld.nl » 14 dec 2009, 18:36

is sin(arccos(0.25)) exact te noemen?
wat denk je zelf -_-


en euh... je zit toch niet in de derde ofzo... dan snap je toch ook wel dat het niet uitmaakt wanneer je arccos invult...
Dit ging om het algemene geval.

David
Moderator
Moderator
Berichten: 4927
Lid geworden op: 14 mei 2009, 16:22

Re: pw vraag

Bericht door David » 14 dec 2009, 18:49

Hoi ti-wereld,

sin(arccos(0.25)) heeft een mogelijke uitkomst. Een exact antwoord is een antwoord met een uitkomstwaarde zonder afronden toch, of is mijn idee van exact verkeerd. Voor een pw is het niet voldoende, want je kan je antwoord korter opschrijven en was niet het te testen bij het pw.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)

ti-wereld.nl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 247
Lid geworden op: 24 aug 2008, 16:20
Contacteer:

Re: pw vraag

Bericht door ti-wereld.nl » 14 dec 2009, 19:00

exact is inderdaad zonder afronden.

Dat betekend dus dat je irrationele getallen niet gaat op schrijven in decimalen.
Het liefst helemaal geen decimalen gebruiken maar altijd in gehele of rationele getallen schrijven.

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: pw vraag

Bericht door arno » 14 dec 2009, 19:22

Uit cos x = ¼ volgt: . Met sin 2x = 2sin xcos x vind je dan de bijbehorende waarde van sin 2x.
@ti-wereld.nl: een irrationaal getal als π of e is ook een reëel getal. Wat je waarschijnlijk bedoelt is dat je geen afgeronde decimale waarde van zo'n getal geeft.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Plaats reactie