Hulp bij differentieren

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Hulp bij differentieren

Bericht door SafeX » 25 dec 2009, 14:25

ln(x) heeft als domein (0,->) dus de functie Kc eveneens voor elke waarde van c.
Dat betekent dat (0,4] een gegeven domein is. Het waarom laat zich (door mij) niet raden.

Jammer dat je geen gr prg hebt. Daar kan je wat aan doen, google eens naar peanut software en dowmload WinPlot. Vertel als dat gelukt is. Het is gratis.

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Hulp bij differentieren

Bericht door arno » 25 dec 2009, 14:42

In plaats van WinPlot kun je ook Wiskit gebruiken. Je kunt dit (eveneens gratis) downloaden op http://home.wxs.nl/~hklein/wiskit.htm
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

naomi
Vast lid
Vast lid
Berichten: 88
Lid geworden op: 13 dec 2009, 18:37

Re: Hulp bij differentieren

Bericht door naomi » 25 dec 2009, 18:17

Ik heb wiskit gedownload.

naomi
Vast lid
Vast lid
Berichten: 88
Lid geworden op: 13 dec 2009, 18:37

Re: Hulp bij differentieren

Bericht door naomi » 26 dec 2009, 17:30

In wiskit had ik de diverse grafieken getekend. Hieruit volgde de grootste minimumwaarde voor c=-2.
Echter voor c=-2,5 volgt een nog grotere minimumwaarde dan voor c=-2.
e^-(-2,5/2)=3,49 en valt nog binnen het gegeven domein van (0,4], waarom is e^1 dan zo'n belangrijk punt?
"Kan jij laten zien dat Kc een minimum heeft voor x=e^(-c/2)" Hier kom ik niet uit.

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Hulp bij differentieren

Bericht door arno » 26 dec 2009, 17:51

Je weet dat de afgeleide van gelijk moet zijn aan 0 als een minimum of een maximum heeft, dus voor welke x geldt: , en wat levert dat op voor ?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

naomi
Vast lid
Vast lid
Berichten: 88
Lid geworden op: 13 dec 2009, 18:37

Re: Hulp bij differentieren

Bericht door naomi » 26 dec 2009, 18:24

K'c(x)=(2ln(x)+c)/x=0
2lnx=-c
lnx=-c/2
x=e^-c/2 --> dit is de x voor K'c(x)=0 Wat dit precies voor Kc(x) betekend is mij niet geheel duidelijk.
Dit had ik idd al berekend, maar dan staat in de uitwerking ineens dat moet gelden dat x ε (0,e^1] en dus dat c>-2, dit begrijp ik niet. Waarom is niet -2,5 bijvoorbeeld, dit valt ook nog binnen het gegeven domein van (0,4]?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Hulp bij differentieren

Bericht door SafeX » 27 dec 2009, 11:41

Daar heb ik al op geantwoord. Het domein is (0,->) tenzij anders gegeven.
Hoe heb je het maximum van het minimum bepaald?
Teken eens de functie ln²(x)-2ln(x)(ln(x)+1) tezamen met Kc voor c=-1 c=0 en c=1, wat zie je?

naomi
Vast lid
Vast lid
Berichten: 88
Lid geworden op: 13 dec 2009, 18:37

Re: Hulp bij differentieren

Bericht door naomi » 27 dec 2009, 15:04

In wiskit had ik de diverse grafieken getekend, zoals je had aangegeven. Hieruit volgde de grootste minimumwaarde voor c=-2.
Ik begrijp dat je op de volgende vraag al antwoord hebt gegeven, maar toch is het mij niet duidelijk waarom x ε (0,e^1] en dus dat c>-2 is.
Dit staat als verklaring gegeven : 0<e^-c/2=<e<=>-c/2=,1<=>c>=-2
De extremen bereken je door het kritieke punt e^-c/2 in een tekenschema te zetten en vervolgens waarden in de buurt van e^-c/2 in te vullen in de afgeleide.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Hulp bij differentieren

Bericht door SafeX » 27 dec 2009, 15:18

naomi schreef:In wiskit had ik de diverse grafieken getekend, zoals je had aangegeven. Hieruit volgde de grootste minimumwaarde voor c=-2.
Ik begrijp dat je op de volgende vraag al antwoord hebt gegeven, maar toch is het mij niet duidelijk waarom x ε (0,e^1] en dus dat c>-2 is.
Dit staat als verklaring gegeven : 0<e^-c/2=<e<=>-c/2=,1<=>c>=-2
De extremen bereken je door het kritieke punt e^-c/2 in een tekenschema te zetten en vervolgens waarden in de buurt van e^-c/2 in te vullen in de afgeleide.
Die laatste grafiek (welke) laat iets bijzonders zien. Daar hoor ik je niet over.

Als het domein (0,e] is volgt daar geen c uit. Waarom niet?

Dit staat als verklaring gegeven : 0<e^-c/2=<e<=>-c/2=,1<=>c>=-2
Ik kan hier niets uithalen. Of anders gezegd: hier staat onzin.

Opm: Ik ben pas laat terug.

naomi
Vast lid
Vast lid
Berichten: 88
Lid geworden op: 13 dec 2009, 18:37

Re: Hulp bij differentieren

Bericht door naomi » 27 dec 2009, 15:27

Volgens mij praten we langs elkaar heen. Ik kom er zo niet uit.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Hulp bij differentieren

Bericht door SafeX » 28 dec 2009, 01:01

Ok, vertel welk antwoord van mij onduidelijk is en welke aanwijzing is onduidelijk.

Je hebt te maken met een verzameling van functies voor elke waarde van c één.
Aardig is bv: x=1 geeft K1(c)=c maw bij x=1 is de y-waarde gelijk aan de gekozen c. Klopt dat met je grafieken.

Bedoel je dat ik de grafiek moet tekenen door de volgende vergelijkingen op te lossen naar x?
-2=-2ln(x)
-1/2=-2ln(x)
0=-2ln(x)
1/2=-2ln(x)
2=-2ln(x)
Het oplossen van deze vergelijkingen heb je al gedaan, immers x=e^(-c/2) en je hoeft alleen maar c in te vullen.
Gegeven zijn functies Kc:(0,4] --> R voor c ε R door het voorschrift
Kc(x)=(lnx)^2+clnx+c
* Bepaal K'c en eventuele kritieke punten van Kc, voor iedere c ε R
Hier staat dat, x in (0,4] ligt, als een gegeven. Maar dat geeft geen beperking voor c.
("Is x ε (0,e^1] een gegeven domein, dan volgen daaruit ook waarden voor c."
(terzijde e^1=e), een ander domein? Nog altijd wordt c niet beperkt.
Wel geeft de eis: x=e^(-c/2)=e dat c=-2 (is dat duidelijk?) Maar dat betekent dat de c-waarde berekend moet worden bij deze x met de eis dat daar het extreem ligt. Waar lees ik dat?

Laten we je antwoorden eens nagaan.
* Bepaal K'c en eventuele kritieke punten van Kc, voor iedere c ε R
Deze is beantwoord.
* De opgave leidt uiteindelijk tot het opstellen van het tekenschema van de afgeleide k'c en hiermee de extreme waarden van Kc voor iedere c ε R. Vervolgens gaat de opgave verder met de 2e afgeleide + tekenschema en dan te bepalen voor welke c Kc een buigpunt heeft.
Dit heb je nog niet gedaan.

Dit is heel veel. Geef aan wat je beantwoord als een deel hiervan.

naomi
Vast lid
Vast lid
Berichten: 88
Lid geworden op: 13 dec 2009, 18:37

Re: Hulp bij differentieren

Bericht door naomi » 28 dec 2009, 22:03

"Wel geeft de eis: x=e^(-c/2)=e dat c=-2"
Ik begrijp niet hoe je aan c=-2 komt.

Verder had ik in wizkit de grafieken getekend, zie je opmerking hieronder
"Kan je een aantal grafieken tekenen met de GRM voor bv c=-2, -1/2, 0, 1/2, 2?"
"Ik bedoelde c=0 geeft K0(x)=ln²(x),
c=1 geeft K1(x)=ln²(x)+ln(x)+1 enz, dus functies uit de verzameling voor gekozen waarden van c."


Uit deze grafieken merkte ik op dat bij -2 de grootste minimum waarde verscheen.
Ik weet echter niet of dit de juiste conclusie die bij deze grafieken moet maken.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Hulp bij differentieren

Bericht door SafeX » 28 dec 2009, 23:05

"Wel geeft de eis: x=e^(-c/2)=e dat c=-2"
Ik begrijp niet hoe je aan c=-2 komt.
Vul c=-2 eens in, of -c/2=1 geeft c=-2.
Verder had ik in wizkit de grafieken getekend, zie je opmerking hieronder
"Kan je een aantal grafieken tekenen met de GRM voor bv c=-2, -1/2, 0, 1/2, 2?"
"Ik bedoelde c=0 geeft K0(x)=ln²(x),
c=1 geeft K1(x)=ln²(x)+ln(x)+1 enz, dus functies uit de verzameling voor gekozen waarden van c."


Uit deze grafieken merkte ik op dat bij -2 de grootste minimum waarde verscheen.
Ik weet echter niet of dit de juiste conclusie die bij deze grafieken moet maken.
Dit bedoelde ik, zodat je inziet dat deze grafieken tot de verzameling behoren.
Helaas kan je met wiskit er maar 4 tekenen. Dat toevallig c=-2 die max waarde zou geven kan je natuurlijk niet aan deze grafieken aflezen.
Om dat max te bepalen moeten we de verzameling toppen van de verzameling van Kc hebben. Maar dat is weer een functie die we krijgen door c te elimineren via de voorwaarde Kc'(x)=0 en dit geeft c=-2ln(x). Substitueer deze c in Kc. Teken de grafiek van die functie. Wat zie je?

naomi
Vast lid
Vast lid
Berichten: 88
Lid geworden op: 13 dec 2009, 18:37

Re: Hulp bij differentieren

Bericht door naomi » 29 dec 2009, 15:17

Kc(x)=(ln(x))^2-2*ln(x)*ln(x)-2*ln(x). Deze grafiek heb ik in wizkit getekend. Bij deze grafiek zag ik dat bij x=1 de grafiek de x as snijdt, maar ook de x-as snijdt als x ongeveer 0,1 is. Verder daalt vanaf x=1 de grafiek alleen maar.

x=e^(-c/2)=e, ik begrijp ook wel dat -(-2)/2=1 en daardoor x=e^1 ontstaat. Maar waarom is er gekozen voor c=-2 en bijvoorbeeld niet voor c=-2,5?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Hulp bij differentieren

Bericht door SafeX » 29 dec 2009, 21:39

Kc(x)=(ln(x))^2-2*ln(x)*ln(x)-2*ln(x). Deze grafiek heb ik in wizkit getekend. Bij deze grafiek zag ik dat bij x=1 de grafiek de x as snijdt, maar ook de x-as snijdt als x ongeveer 0,1 is. Verder daalt vanaf x=1 de grafiek alleen maar.
Kan vereenvoudigd worden tot:
Km(x)=-ln²x-2ln(x)
Is het je niet opgevallen dat deze grafiek door de minima van de andere grafieken Kc gaat. (Ik zei toch in hetzelfde plaatje) Het is daarom (door mij) Km genoemd.
Bepaal hiervan het maximum. Wat is c? Wat is K?
x=e^(-c/2)=e, ik begrijp ook wel dat -(-2)/2=1 en daardoor x=e^1 ontstaat. Maar waarom is er gekozen voor c=-2 en bijvoorbeeld niet voor c=-2,5?
Misschien heb je nu met het bovenstaande antwoord ...

Plaats reactie