Hulp bij differentieren
Hulp bij differentieren
Ik heb onderstaande functie geprobeerd te differentiëren, maar volgens mij klopt het antwoord niet helemaal. Kan iemand mij op de goede weg helpen?
Alvast bedankt.
Kc(x)=(lnx)^2+clnx+c
K'c(x)=2*1/x*lnx+c*1/x
Alvast bedankt.
Kc(x)=(lnx)^2+clnx+c
K'c(x)=2*1/x*lnx+c*1/x
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Hulp bij differentieren
De afgeleide van (ln x)² klopt niet. Hoe differentieer je (f(x))² en wat levert dit op voor f(x) = ln x?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: Hulp bij differentiëren
f((x))^2 --> f'(x)= 2x
f(x)=lnx --> f'(x)=1/x
Bedoel je dit?
f(x)=lnx --> f'(x)=1/x
Bedoel je dit?
Re: Hulp bij differentiëren
je vergeet de kettingregel, ken je die nognaomi schreef:f((x))^2 --> f'(x)= 2x
f(x)=lnx --> f'(x)=1/x
Bedoel je dit?
Re: Hulp bij differentieren
De kettingregel ken ik wel. Dat had ik geprobeerd toe te passen bij Kc(x)=(lnx)^2+clnx+c, maar kwam niet goed uit met differentiëren.
Kc(x)=(lnx)^2+clnx+c --> K'c(x)=2*(lnx)*1/x+c*1/x, maar dit klopt volgens mij niet.
Kc(x)=(lnx)^2+clnx+c --> K'c(x)=2*(lnx)*1/x+c*1/x, maar dit klopt volgens mij niet.
Re: Hulp bij differentieren
Is dit het juiste antwoord?
K'(c)=2ln*x*1/x+c*1/x
K'(c)=2ln*x*1/x+c*1/x
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Hulp bij differentieren
De uitkomst 2*(lnx)*1/x+c*1/x die je gaf is inderdaad correct. Merk op dat je dit nog kunt herschrijven als . Achteraf gezien was de uitkomst die je in eerste instantie gaf ook juist, maar vanwege de notatie 2*1/x*lnx zou je dit ook als kunnen interpreteren, vandaar dat ik in eerste instantie dacht dat je uitwerking niet klopte.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: Hulp bij differentieren
Ik vond het al raar dat je zei dat het fout was...
Ik dacht, die Arno zal wel gelijk hebben
Ik dacht, die Arno zal wel gelijk hebben
Re: Hulp bij differentieren
Bedankt voor jullie reacties. De opgave gaat echter nog verder. Ik wil de kritieke punten van deze opgave berekenen.
Kc(x)=2lnx+c*1/x
2lnx=-c
lnx=-c/2
x=e^-c/2 is het kritieke punt wat ik had berekend.
Verder is er aangegeven dat x ε (0,e^1] en dat dan c> -2 moet zijn. Dit is mij niet helemaal duidelijk omdat de opgave aangeeft dat Kc: (0,4]--> R voor c ε R. Waarom moet x ε (0,e^1] met c>-2 zijn en x niet in interval (0,4] valt? Of komt dit doordat er alleen maar gehele getallen kunnen worden ingevuld bij x=e^-c/2?
R(Reëel getal)
ε(element)
Kc(x)=2lnx+c*1/x
2lnx=-c
lnx=-c/2
x=e^-c/2 is het kritieke punt wat ik had berekend.
Verder is er aangegeven dat x ε (0,e^1] en dat dan c> -2 moet zijn. Dit is mij niet helemaal duidelijk omdat de opgave aangeeft dat Kc: (0,4]--> R voor c ε R. Waarom moet x ε (0,e^1] met c>-2 zijn en x niet in interval (0,4] valt? Of komt dit doordat er alleen maar gehele getallen kunnen worden ingevuld bij x=e^-c/2?
R(Reëel getal)
ε(element)
Re: Hulp bij differentieren
Je hebt gevonden: lnx=-c/2,naomi schreef:Bedankt voor jullie reacties. De opgave gaat echter nog verder. Ik wil de kritieke punten van deze opgave berekenen.
Kc(x)=2lnx+c*1/x
2lnx=-c
lnx=-c/2
x=e^-c/2 is het kritieke punt wat ik had berekend.
Verder is er aangegeven dat x ε (0,e^1] en dat dan c> -2 moet zijn. Dit is mij niet helemaal duidelijk omdat de opgave aangeeft dat Kc: (0,4]--> R voor c ε R. Waarom moet x ε (0,e^1] met c>-2 zijn en x niet in interval (0,4] valt? Of komt dit doordat er alleen maar gehele getallen kunnen worden ingevuld bij x=e^-c/2?
R(Reëel getal)
ε(element)
Is x ε (0,e^1] een gegeven domein, dan volgen daaruit ook waarden voor c.
Je hebt het over 'kritieke' punten. Wat verstaan jullie daaronder? Bv extremen, vert asymptoot, buigpunt ...
Je hebt , in feite, niet één functie maar een hele verz van functies, voor elke gekozen waarde van c een functie. Komt dat niet terug in de vragen?
Misschien kan ik na antwoord op deze vragen ingaan op jouw bovenstaande vragen.
Overigens moet je wel haakjes plaatsen: x=e^(-c/2)
Re: Hulp bij differentieren
De volgende gegevens van de opgave zijn bekend:
Gegeven zijn functies Kc:(0,4] --> R voor c ε R door het voorschrift
Kc(x)=(lnx)^2+clnx+c
* Bepaal K'c en eventuele kritieke punten van Kc, voor iedere c ε R
("Is x ε (0,e^1] een gegeven domein, dan volgen daaruit ook waarden voor c." --> Dit domein zou moeten voortkomen uit het kritieke punt van x=e^(-c/2) wat ik had berekend om de afgeleide gelijk aan 0 te stellen.
Kritieke punten kunnen hier van alles zijn zoals de extremen, randgetallen etc)
* De opgave leidt uiteindelijk tot het opstellen van het tekenschema van de afgeleide k'c en hiermee de extreme waarden van Kc voor iedere c ε R. Vervolgens gaat de opgave verder met de 2e afgeleide + tekenschema en dan te bepalen voor welke c Kc een buigpunt heeft.
Gegeven zijn functies Kc:(0,4] --> R voor c ε R door het voorschrift
Kc(x)=(lnx)^2+clnx+c
* Bepaal K'c en eventuele kritieke punten van Kc, voor iedere c ε R
("Is x ε (0,e^1] een gegeven domein, dan volgen daaruit ook waarden voor c." --> Dit domein zou moeten voortkomen uit het kritieke punt van x=e^(-c/2) wat ik had berekend om de afgeleide gelijk aan 0 te stellen.
Kritieke punten kunnen hier van alles zijn zoals de extremen, randgetallen etc)
* De opgave leidt uiteindelijk tot het opstellen van het tekenschema van de afgeleide k'c en hiermee de extreme waarden van Kc voor iedere c ε R. Vervolgens gaat de opgave verder met de 2e afgeleide + tekenschema en dan te bepalen voor welke c Kc een buigpunt heeft.
Re: Hulp bij differentieren
Mooi. Wat volgt uit: domein x ε (0,e^1] voor c met c=-2ln(x) (*)?
Kan je een aantal grafieken tekenen met de GRM voor bv c=-2, -1/2, 0, 1/2, 2?
Vul (*) in K. Teken ook deze in hetzelfde scherm. Wat blijkt? Kan je dat verklaren?
Kan je een aantal grafieken tekenen met de GRM voor bv c=-2, -1/2, 0, 1/2, 2?
Vul (*) in K. Teken ook deze in hetzelfde scherm. Wat blijkt? Kan je dat verklaren?
Re: Hulp bij differentieren
Het domein x ε (0,e^1] is niet in de opgave gegeven, maar blijkt uit de antwoorden. Hoe kan ik zien dat dit domein belangrijk is?
c=-2ln(x), deze formule heb je afgeleid door de berekening van de afgeleide = 0.
Bedoel je dat ik de grafiek moet tekenen door de volgende vergelijkingen op te lossen naar x?
-2=-2ln(x)
-1/2=-2ln(x)
0=-2ln(x)
1/2=-2ln(x)
2=-2ln(x)
Of bedoel je wat anders? Of moet het (*) ook nog worden ingevuld?
Begrijp niet helemaal wat die bedoelt met Vul (*) in K.
Ik heb geen GRM(grafisch rekenmachine bij de hand) en op het tentamen mogen we deze niet gebruiken.
c=-2ln(x), deze formule heb je afgeleid door de berekening van de afgeleide = 0.
Bedoel je dat ik de grafiek moet tekenen door de volgende vergelijkingen op te lossen naar x?
-2=-2ln(x)
-1/2=-2ln(x)
0=-2ln(x)
1/2=-2ln(x)
2=-2ln(x)
Of bedoel je wat anders? Of moet het (*) ook nog worden ingevuld?
Begrijp niet helemaal wat die bedoelt met Vul (*) in K.
Ik heb geen GRM(grafisch rekenmachine bij de hand) en op het tentamen mogen we deze niet gebruiken.
Re: Hulp bij differentieren
Het domein is dus (0,->)
Er volgt dan c uit R.
c=-2ln(x) vul je in, in de functie K, dan heb je c geëlimineerd (zoals dat heet).
Ik bedoelde c=0 geeft K0(x)=ln²(x),
c=1 geeft K1(x)=ln²(x)+ln(x)+1 enz, dus functies uit de verzameling voor gekozen waarden van c.
Kan jij laten zien dat Kc een minimum heeft voor x=e^(-c/2)
Het zal blijken dat er een grootste minimum is voor een zekere waarde van c. Welke c is dit?
Je laatste antwoord is van belang, want dan kan je het direct zien.
Je hebt de GRM dus thuis ook niet, begrijp ik. Heb je een grafiekenprg op de computer?
Er volgt dan c uit R.
c=-2ln(x) vul je in, in de functie K, dan heb je c geëlimineerd (zoals dat heet).
Ik bedoelde c=0 geeft K0(x)=ln²(x),
c=1 geeft K1(x)=ln²(x)+ln(x)+1 enz, dus functies uit de verzameling voor gekozen waarden van c.
Kan jij laten zien dat Kc een minimum heeft voor x=e^(-c/2)
Het zal blijken dat er een grootste minimum is voor een zekere waarde van c. Welke c is dit?
Je laatste antwoord is van belang, want dan kan je het direct zien.
Je hebt de GRM dus thuis ook niet, begrijp ik. Heb je een grafiekenprg op de computer?
Re: Hulp bij differentieren
Helaas heb ik ook geen grafisch rekenprogramma op de PC.
Waarom is het domein (0,->) als in de opgave voor Kc:(0,4] --> R wordt aangegeven?
Waarom is het domein (0,->) als in de opgave voor Kc:(0,4] --> R wordt aangegeven?