Hulp bij differentieren

[naomi]

Ik heb onderstaande functie geprobeerd te differentiëren, maar volgens mij klopt het antwoord niet helemaal. Kan iemand mij op de goede weg helpen?
Alvast bedankt.
Kc(x)=(lnx)^2+clnx+c
K'c(x)=2*1/x*lnx+c*1/x

[arno]

De afgeleide van (ln x)² klopt niet. Hoe differentieer je (f(x))² en wat levert dit op voor f(x) = ln x?

[naomi]

f((x))^2 --> f'(x)= 2x
f(x)=lnx --> f'(x)=1/x
Bedoel je dit?

[brxpower]

f((x))^2 --> f'(x)= 2x
f(x)=lnx --> f'(x)=1/x
Bedoel je dit?

je vergeet de kettingregel, ken je die nog

[naomi]

De kettingregel ken ik wel. Dat had ik geprobeerd toe te passen bij Kc(x)=(lnx)^2+clnx+c, maar kwam niet goed uit met differentiëren.
Kc(x)=(lnx)^2+clnx+c --> K'c(x)=2*(lnx)*1/x+c*1/x, maar dit klopt volgens mij niet.

[naomi]

Is dit het juiste antwoord?
K'(c)=2ln*x*1/x+c*1/x

[arno]

De uitkomst 2*(lnx)*1/x+c*1/x die je gaf is inderdaad correct. Merk op dat je dit nog kunt herschrijven als . Achteraf gezien was de uitkomst die je in eerste instantie gaf ook juist, maar vanwege de notatie 2*1/x*lnx zou je dit ook als kunnen interpreteren, vandaar dat ik in eerste instantie dacht dat je uitwerking niet klopte.

[brxpower]

Ik vond het al raar dat je zei dat het fout was...
Ik dacht, die Arno zal wel gelijk hebben

[naomi]

Bedankt voor jullie reacties. De opgave gaat echter nog verder. Ik wil de kritieke punten van deze opgave berekenen.

Kc(x)=2lnx+c*1/x
2lnx=-c
lnx=-c/2
x=e^-c/2 is het kritieke punt wat ik had berekend.

Verder is er aangegeven dat x ε (0,e^1] en dat dan c> -2 moet zijn. Dit is mij niet helemaal duidelijk omdat de opgave aangeeft dat Kc: (0,4]--> R voor c ε R. Waarom moet x ε (0,e^1] met c>-2 zijn en x niet in interval (0,4] valt? Of komt dit doordat er alleen maar gehele getallen kunnen worden ingevuld bij x=e^-c/2?
R(Reëel getal)
ε(element)

[SafeX]

Bedankt voor jullie reacties. De opgave gaat echter nog verder. Ik wil de kritieke punten van deze opgave berekenen.

Kc(x)=2lnx+c*1/x
2lnx=-c
lnx=-c/2
x=e^-c/2 is het kritieke punt wat ik had berekend.

Verder is er aangegeven dat x ε (0,e^1] en dat dan c> -2 moet zijn. Dit is mij niet helemaal duidelijk omdat de opgave aangeeft dat Kc: (0,4]--> R voor c ε R. Waarom moet x ε (0,e^1] met c>-2 zijn en x niet in interval (0,4] valt? Of komt dit doordat er alleen maar gehele getallen kunnen worden ingevuld bij x=e^-c/2?
R(Reëel getal)
ε(element)

Je hebt gevonden: lnx=-c/2,
Is x ε (0,e^1] een gegeven domein, dan volgen daaruit ook waarden voor c.
Je hebt het over 'kritieke' punten. Wat verstaan jullie daaronder? Bv extremen, vert asymptoot, buigpunt ...

Je hebt , in feite, niet één functie maar een hele verz van functies, voor elke gekozen waarde van c een functie. Komt dat niet terug in de vragen?

Misschien kan ik na antwoord op deze vragen ingaan op jouw bovenstaande vragen.
Overigens moet je wel haakjes plaatsen: x=e^(-c/2)

[naomi]

De volgende gegevens van de opgave zijn bekend:
Gegeven zijn functies Kc:(0,4] --> R voor c ε R door het voorschrift
Kc(x)=(lnx)^2+clnx+c
* Bepaal K'c en eventuele kritieke punten van Kc, voor iedere c ε R
("Is x ε (0,e^1] een gegeven domein, dan volgen daaruit ook waarden voor c." --> Dit domein zou moeten voortkomen uit het kritieke punt van x=e^(-c/2) wat ik had berekend om de afgeleide gelijk aan 0 te stellen.
Kritieke punten kunnen hier van alles zijn zoals de extremen, randgetallen etc)
* De opgave leidt uiteindelijk tot het opstellen van het tekenschema van de afgeleide k'c en hiermee de extreme waarden van Kc voor iedere c ε R. Vervolgens gaat de opgave verder met de 2e afgeleide + tekenschema en dan te bepalen voor welke c Kc een buigpunt heeft.

[SafeX]

Mooi. Wat volgt uit: domein x ε (0,e^1] voor c met c=-2ln(x) (*)?
Kan je een aantal grafieken tekenen met de GRM voor bv c=-2, -1/2, 0, 1/2, 2?
Vul (*) in K. Teken ook deze in hetzelfde scherm. Wat blijkt? Kan je dat verklaren?

[naomi]

Het domein x ε (0,e^1] is niet in de opgave gegeven, maar blijkt uit de antwoorden. Hoe kan ik zien dat dit domein belangrijk is?
c=-2ln(x), deze formule heb je afgeleid door de berekening van de afgeleide = 0.
Bedoel je dat ik de grafiek moet tekenen door de volgende vergelijkingen op te lossen naar x?
-2=-2ln(x)
-1/2=-2ln(x)
0=-2ln(x)
1/2=-2ln(x)
2=-2ln(x)

Of bedoel je wat anders? Of moet het (*) ook nog worden ingevuld?
Begrijp niet helemaal wat die bedoelt met Vul (*) in K.
Ik heb geen GRM(grafisch rekenmachine bij de hand) en op het tentamen mogen we deze niet gebruiken.

[SafeX]

Het domein is dus (0,->)
Er volgt dan c uit R.
c=-2ln(x) vul je in, in de functie K, dan heb je c geëlimineerd (zoals dat heet).

Ik bedoelde c=0 geeft K0(x)=ln²(x),
c=1 geeft K1(x)=ln²(x)+ln(x)+1 enz, dus functies uit de verzameling voor gekozen waarden van c.

Kan jij laten zien dat Kc een minimum heeft voor x=e^(-c/2)

Het zal blijken dat er een grootste minimum is voor een zekere waarde van c. Welke c is dit?

Je laatste antwoord is van belang, want dan kan je het direct zien.
Je hebt de GRM dus thuis ook niet, begrijp ik. Heb je een grafiekenprg op de computer?

[naomi]

Helaas heb ik ook geen grafisch rekenprogramma op de PC.
Waarom is het domein (0,->) als in de opgave voor Kc:(0,4] --> R wordt aangegeven?