Wiskundeforum

ik heb de volgende grafieken in hetzelfde plaatje gezet
(Km(x)=-ln²x-2ln(x))
(c=0 geeft K0(x)=ln²(x), c=1 geeft K1(x)=ln²(x)+ln(x)+1 etc)

En bij de grafiek (Km(x)=-ln²x-2ln(x)), was er bij K=1 een maximum. Het is lastig om uit de grafiek de precieze x af te lezen (x is ongeveer 0,5)
Hoe kan ik vanaf hier de bijbehorende c bepalen.
Het was me ook opgevallen dat de grafiek van (Km(x)=-ln²x-2ln(x)) door de minima van de andere grafieken Kc gaat.

naomi schreef: En bij de grafiek (Km(x)=-ln²x-2ln(x)), was er bij K=1 een maximum. Het is lastig om uit de grafiek de precieze x af te lezen (x is ongeveer 0,5)
Hoe kan ik vanaf hier de bijbehorende c bepalen.

Nu vraag je naar 'de bekende weg'. Je weet toch hoe je een extreem van een functie Km bepaald. Je hebt het eerder al van Kc bepaald.
Je vindt geen x die je af kan lezen. Stel je hebt x gevonden hoe bepaal je dan c?

Vraag: heb je al parameterkrommen bestudeerd?

Door een tekenschema en vervolgens de waarden in te vullen in de afgeleide functie. Hieruit kun je afleiden of het kritieke punt bv een maximum of minimum is. Dit kan ik pas invullen als ik weer voor welke c het kritieke punt geldt (x=e^(-c/2)). Het is inderdaad bij c=-2, maar het "waarom" blijft mij onduidelijk. En dit is volgens mij de sleutel om verder te kunnen met de som.

en heb nog geen parameterkromme bestudeerd.

naomi schreef:Door een tekenschema en vervolgens de waarden in te vullen in de afgeleide functie. Hieruit kun je afleiden of het kritieke punt bv een maximum of minimum is. Dit kan ik pas invullen als ik weer voor welke c het kritieke punt geldt (x=e^(-c/2)).

Dit is het antwoord op de vraag: Hoe bepaal je de aard van het extreem?
Km bevat geen c. Bepaal de afgeleide Km'(x) enz.

Je kan wel parameterkrommen tekenen met Wiskit, bv x(t)=cos(t) en y(t)=sin(t), wat zie je?

Km'(x) = (-2 + 2ln x)/x
Km'(x)=(-2 + 2ln x ) = 0
2(ln x - 1) = 0
ln x = 1
x = e^1
Dit is vast het antwoord waarom c=-2
Ik ben niet zo thuis in Wiskit, maar klopt het dat voor het tekenen van parameterkrommen geprogrammeerd moet worden in Wiskit?

naomi schreef:Km'(x) = (-2 + 2ln x)/x
Km'(x)=(-2 + 2ln x ) = 0
2(ln x - 1) = 0
ln x = 1
x = e^1
Dit is vast het antwoord waarom c=-2
Ik ben niet zo thuis in Wiskit, maar klopt het dat voor het tekenen van parameterkrommen geprogrammeerd moet worden in Wiskit?

Helaas een fout in de afgeleide. Ik kan niet zien hoe je begonnen bent.

Km(x)=-ln²(x)-2ln(x) => Km'(x)=-2ln(x)*1/x-2/x=-2/x(ln(x)+1)

Je vraag over parameterkrommen in Wiskit, die lukken mij ook (nog) niet.
Ik denk toch dat je WinPlot moet installeren, daar gaat het moeiteloos en heeft meer mogelijkheden.

Opm: In een afgeleide mag geen fout worden gemaakt, want ...

Km'(x)=-2ln(x)*1/x-2/x=(-2*ln(x)-2)/x
(-2*ln(x)-2)/x=0
-2ln(x)-2=0
-2ln(x)=2
ln(x)=-1
x=e^-1

Ik zal eens googlen naar winplot.
Opm: in de afgeleide mag geen fout worden gemaakt, want dit leidt tot het vinden van de verkeerde kritieke punten.

Ok, welke c-waarde hoort hierbij (c=-2ln(x)). Klopt dit met je grafiek?

Inmiddels weet ik iets meer van Wiskit en daarin is veel mogelijk. Maar WinPlot lijkt me iets eenvoudiger.

c=-2ln(e^-1); c=2

Dit maak ik op uit de grafieken:
Kc(x)=(ln(x))^2+2*ln(x)+2 bij y=1 --> minimum
Kc(x)=(-(ln(x)^2))-2*ln(x) bij y=1 --> maximum

Prima. Er is ook geen Kc met een groter minimum dan 1.

O ja, hoe heb je Km getekend want -ln(x)^2 -..., werd niet geaccepteerd. Heb je het daarom tussen haakjes gezet?

Had idd daarom de haakjes eromheen geplaatst om de grafiek te kunnen tekenen.
x=e^(-c/2)=e, is x=e^1 omdat beide grafieken hun extremen bij y=1 hebben?
Er zat trouwens een handleiding bij wiskit, waarin parameterkrommen worden beschreven.

Die handleiding heb ik nog niet gevonden.

als je in wiskit naar optie "meer" gaat en dan "documentatie" --> introductie programmeren.

Gevonden, maar geen parameterkrommen.

op pagina 6 van het document wordt kort iets vermeld over parameterkromme