Moeilijke limiet van een goniometrische functie.

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
Plaats reactie
Tarryn
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 11 dec 2009, 17:15

Moeilijke limiet van een goniometrische functie.

Bericht door Tarryn » 13 jan 2010, 19:37

Goedenavond iedereen,

Ik had vandaag examen wiskunde en er zat daar een behoorlijk ingewikkelde limiet bij.
Namelijk de limiet van x naar pi/2 voor de functie tanx tot de macht 1/lncosx.
dus x=>pi/2 van (tanx)^(1/lncosx). Ik heb het verdeeld in linker en rechterlimiet aangezien de rechterlimiet van de tangens rond pi/2 verschillend is van de linkerlimiet.
Voor de linkerlimiet van mijn functie heb ik als antwoord e^-1 en voor de rechterlimiet heb ik bepaald dat die niet bestaat. Maar ik heb geen flauw idee of ik dit juist heb aangepakt?

Als iemand me ermee zou kunnen helpen, zou ik het apprecieren.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Moeilijke limiet van een goniometrische functie.

Bericht door SafeX » 13 jan 2010, 20:12

Dus:

Klopt dit?

Tarryn
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 11 dec 2009, 17:15

Re: Moeilijke limiet van een goniometrische functie.

Bericht door Tarryn » 13 jan 2010, 20:15

Dit klopt :) Bedankt hiervoor!

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Moeilijke limiet van een goniometrische functie.

Bericht door SafeX » 13 jan 2010, 20:19

Je antwoord klopt ook, maar voor beide limieten, dus voor de gegeven limiet.
Hoe heb je het aangepakt?

Tarryn
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 11 dec 2009, 17:15

Re: Moeilijke limiet van een goniometrische functie.

Bericht door Tarryn » 13 jan 2010, 20:31

Als ik het goed begrijp zijn de rechter en linker limiet dus hetzelfde?

Ik heb de ln van de limiet genomen om van mijn macht verlosd te zijn. Vervolgens kreeg ik een limiet van de vorm oneindig/oneindig en heb dan hopital gebruikt.

Ik heb gezegd dat de rechterlimiet niet bestond omdat de ln(tgx) dan niet bestaat aangezien je niet de ln kan berekenen van een negatief getal.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Moeilijke limiet van een goniometrische functie.

Bericht door SafeX » 13 jan 2010, 21:00

Je hebt gelijk, alleen de linkerlimiet is gedefinieerd vanwege ln(cos(x))

Tarryn
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 11 dec 2009, 17:15

Re: Moeilijke limiet van een goniometrische functie.

Bericht door Tarryn » 14 jan 2010, 09:42

Ok hartelijk bedankt!! Die oefening bleef door mijn hoofd spoken.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Moeilijke limiet van een goniometrische functie.

Bericht door SafeX » 14 jan 2010, 09:49

OK! succes.

Tarryn
Nieuw lid
Nieuw lid
Berichten: 7
Lid geworden op: 11 dec 2009, 17:15

Re: Moeilijke limiet van een goniometrische functie.

Bericht door Tarryn » 14 jan 2010, 17:43

Beste,

ik heb mijn docent gevraagd of het de bedoeling was om het te splitsen in rechter en linkerlimiet.
Ik heb volgend antwoord gekregen: En nu ga ik dezelfde vraag aan jou stellen: was het nodig om de linker- en de rechterlimiet apart te berekenen of niet? M.a.w. wanneer je als uitkomst 1/e vindt, is dat dan de limiet, de linkerlimiet of de rechterlimiet?

De linker en rechterlimiet zijn niet gelijk want voor mijn rechterlimiet bestaat de limiet niet, in principe bestaat een limiet alleen als li en re limiet gelijk zijn. Maar is de functie wel gedefinieerd rechts van pi/2? Want als dit niet het geval is, dan is de limiet van de totale functie gelijk aan de linkerlimiet en bestaat de limiet wel.

Hopelijk weet je raad :)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Moeilijke limiet van een goniometrische functie.

Bericht door SafeX » 14 jan 2010, 19:15

Ik heb al opgemerkt dat alleen de linkerlimiet kan bestaan wegens ln(cos(x)).

Plaats reactie