Onbepaalde integraal
-
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Onbepaalde integraal
Als je weet dat de afgeleide van arcoos x gelijk is aan , wat is dan de afgeleide van a·arcoos bx?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: Onbepaalde integraal
Je hebt dit:
Alleen na het =-teken staat 4/8*(1/4-4x) en dat kan nooit kloppen, Wat doe je daar met het wortelteken?
Wat is 4/8? Welke breuk staat er dan?
Daarvan maak je dit:naomi schreef:(-4/8)*(-1)/sqrt(1-(4x)^2)
Dus ben je er bijna.naomi schreef:4/(8*sqrt(1-(4x)^2))=4/8*(1/4-4x), bedoel je dit?
Alleen na het =-teken staat 4/8*(1/4-4x) en dat kan nooit kloppen, Wat doe je daar met het wortelteken?
Wat is 4/8? Welke breuk staat er dan?
Re: Onbepaalde integraal
4/(8*sqrt(1-(4x)^2))=1/(2*sqrt(1-(4x)^2))
Re: Onbepaalde integraal
Ja dit is in orde, maar je hebt me niet verteld hoe je aan die uitwerking gekomen bent?naomi schreef:4/(8*sqrt(1-(4x)^2))=1/(2*sqrt(1-(4x)^2))
Heb je nu de gegeven integrand terug? (begrijp je de laatste vraag?)
Re: Onbepaalde integraal
4/8 is 1/2 dus vandaar 1/(2*sqrt(1-(4x)^2)).
Wat bedoel je met Heb je nu de gegeven integrand terug?
Verwijs je met je vraag naar de oorspronkelijke integrand ∫1/(SQRT(4-64(x)^2))dx?
Wat bedoel je met Heb je nu de gegeven integrand terug?
Verwijs je met je vraag naar de oorspronkelijke integrand ∫1/(SQRT(4-64(x)^2))dx?
Re: Onbepaalde integraal
Vanzelfsprekend. We waren toch bezig de gevonden primitieve te controleren door ...
Re: Onbepaalde integraal
1/(2*sqrt(1-(4x)^2)) = 1/(sqrt(4)*sqrt(1-(4x)^2)) =1/(sqrt(4)*sqrt(1-16(x)^2)) = 1/(sqrt(4-64(x)^2))
Re: Onbepaalde integraal
Prima! En wat vind je er zelf van?
Re: Onbepaalde integraal
ik heb de indruk dat de integraal nog niet is opgelost. De uiteindelijke oplossing van de
integraal ∫1/(SQRT(4-64(x)^2))dx zou
1/8 arcsin 4x + C moeten zijn.
integraal ∫1/(SQRT(4-64(x)^2))dx zou
1/8 arcsin 4x + C moeten zijn.
Re: Onbepaalde integraal
OK! Surprise.
Maar je hebt gezien dat onze opl juist is, want ...
Rest aan te tonen dat die opl ook geschreven kan worden als:
Maar je hebt gezien dat onze opl juist is, want ...
Rest aan te tonen dat die opl ook geschreven kan worden als:
naomi schreef: integraal ∫1/(SQRT(4-64(x)^2))dx zou
1/8 arcsin 4x + C moeten zijn.
Re: Onbepaalde integraal
Dus nu is het de bedoeling om deze uitkomst =-1/8(arccos(4x))+c
om te zetten naar onderstaande uitkomst ?
1/8 arcsin 4x + C
om te zetten naar onderstaande uitkomst ?
1/8 arcsin 4x + C
Re: Onbepaalde integraal
Ja er is een verband tussen arccos(x) en arcsin(x) voor alle x tussen -1 en 1, grenzen inbegrepen. Dat verband wordt bepaald door de formule sin(y)=cos(pi/2 - y).
Ken je ook de grafieken van beide functies? Dat zou wel moeten, eigenlijk.
Ken je ook de grafieken van beide functies? Dat zou wel moeten, eigenlijk.