Onbepaalde integraal

[SafeX]

Moeten we de absoluut-strepen gebruiken, omdat de wortel niet negatief mag zijn?

Klopt precies. En weet je ook waarom we zo'n afspraak moeten maken?

Ben niet bekend met het differentiëren van arccos, maar heb wel de volgende formule gevonden.
arccos(x)= (-1)/(sqrt(1-x^2))

Het moet wel zijn: d/dx (arccos(x))=-1/sqrt(1-x^2) (teveel haakjes, ik heb wat weggehaald)
En nu kan je je primitieve weer differentiëren naar x om de integrand te krijgen.
Maar hebben we die primitieve uitgedrukt in x al?

[naomi]

Het is belangrijk om vaste afspraken, zoals de absoluut-strepen te maken, om duidelijkheid te creëren.

-1/8t+c --> t=arccos(4x)
-1/8t+c=-1/8(arccos(4x))+c --> Bedoel je dat deze functie weer gedifferentieerd moet worden?

[SafeX]

Ja, dat is nuttig om je resultaat te controleren.
Ik herinner dat je niet verder ging omdat je het ongeloofwaardig vond, klopt dat?
Bovendien bij integratie is deze werkwijze altijd aan te bevelen en je oefent weer differentiëren.

[naomi]

Ja, dat is nuttig om je resultaat te controleren.
Ik herinner dat je niet verder ging omdat je het ongeloofwaardig vond, klopt dat?
Naar welk stuk tekst refereer je met bovenstaand stuk tekst?
Bovendien bij integratie is deze werkwijze altijd aan te bevelen en je oefent weer differentiëren.

Welke werkwijze bedoel je?

[naomi]

-1/8t+c --> t=arccos(4x)
-1/8t+c=-1/8(arccos(4x))+c
-1/8∫-1/sqrt(1-(4x)^2)dx

[SafeX]

Ja, dat is nuttig om je resultaat te controleren.
Ik herinner dat je niet verder ging omdat je het ongeloofwaardig vond, klopt dat?
Naar welk stuk tekst refereer je met bovenstaand stuk tekst?

Ik refereer niet naar tekst maar naar:

∫-1/8 dt, van deze functie dient de primitieve worden gevonden

En dan ga je iets vreemds doen, terwijl je dit toch moet weten.

Bovendien bij integratie is deze werkwijze altijd aan te bevelen en je oefent weer differentiëren.

Welke werkwijze bedoel je?

[/quote]
De gevonden primitieve differentiëren om de gegeven integrand te controleren.

[naomi]

-1/8t+c --> t=arccos(4x)
-1/8t+c=-1/8(arccos(4x))+c
-1/8∫-1/sqrt(1-(4x)^2)dx-1/8t+c --> t=arccos(4x)
-1/8t+c=-1/8(arccos(4x))+c
-1/8∫-1/sqrt(1-(4x)^2)dx = arcsin ((4x)/-1) +c

[SafeX]

Ik begrijp niet precies wat je hiermee bedoelt.
Je gevonden primitieve is:

-1/8(arccos(4x))+c --> Bedoel je dat deze functie weer gedifferentieerd moet worden?

Deze primitieve weer differentiëren naar x geeft:

[naomi]

-1/(8*sqrt(1-(4x)^2)

[SafeX]

Je vergeet een negatief-teken en (nog belangrijker) de kettingregel.

[naomi]

(-4/8)*(-1)/sqrt(1-(4x)^2)

[SafeX]

Ja, je bent er bijna, want dit is nog niet je integrand.

[naomi]

4/(8*sqrt(1-(4x)^2))=4/8*(1/4-4x), bedoel je dit?

[SafeX]

Je weet toch (nog) wel wat je integrand is?

Klopt nu jouw antwoord met deze integrand?

[naomi]

(-4/8)*(-1)/sqrt(1-(4x)^2)= 1/8*(1/(1/4sqrt(1-4x^2))), ik weet niet hoe ik naar de integrand toe kan werken. En als de integrand bepaald is, dan zijn we weer terug bij het beginpunt.