Onbepaalde integraal

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
naomi
Vast lid
Vast lid
Berichten: 88
Lid geworden op: 13 dec 2009, 18:37

Onbepaalde integraal

Bericht door naomi » 22 jan 2010, 17:24

Kan iemand mij op weg helpen om deze integraal op te lossen?
Alvast bedankt
∫1/(SQRT(4-64(x)^2))dx

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Onbepaalde integraal

Bericht door SafeX » 22 jan 2010, 22:53

Je bent er nog ...
naomi schreef:∫1/(SQRT(4-64(x)^2))dx
Kan je een y= ... (met x) bedenken zodat je de wortel kwijt raakt?
Je zou (bv) eerst door 64 onder het wortelteken kunnen delen, waarom denk je?

naomi
Vast lid
Vast lid
Berichten: 88
Lid geworden op: 13 dec 2009, 18:37

Re: Onbepaalde integraal

Bericht door naomi » 23 jan 2010, 18:05

Bedoel je bijvoorbeeld y=2 waardoor de som als volgt wordt?

∫1/(2-2^3))dx

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Onbepaalde integraal

Bericht door SafeX » 23 jan 2010, 18:27

4-
SafeX schreef:Je bent er nog ...
naomi schreef:∫1/(SQRT(4-64(x)^2))dx
Kan je een y= ... (met x) bedenken zodat je de wortel kwijt raakt?
Je zou (bv) eerst door 64 onder het wortelteken kunnen delen, waarom denk je?
(4-64x²)/64=1/16-x²=(1/4)²-x²
Stel nu: y=1/4cos(t), ga eens verder.

naomi
Vast lid
Vast lid
Berichten: 88
Lid geworden op: 13 dec 2009, 18:37

Re: Onbepaalde integraal

Bericht door naomi » 23 jan 2010, 19:40

Helaas kom ik er nog steeds niet uit. Ik begrijp hoe je aan 1/4^2-^x^2, maar weet niet hoe ik dit moet omzetten naar y=1/4cos(t)

naomi
Vast lid
Vast lid
Berichten: 88
Lid geworden op: 13 dec 2009, 18:37

Re: Onbepaalde integraal

Bericht door naomi » 23 jan 2010, 21:49

Heeft deze integraal te maken met arcsin?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Onbepaalde integraal

Bericht door SafeX » 23 jan 2010, 22:38

naomi schreef:Helaas kom ik er nog steeds niet uit. Ik begrijp hoe je aan 1/4^2-^x^2, maar weet niet hoe ik dit moet omzetten naar y=1/4cos(t)
Ai, mijn fout, Het moet zijn x=1/4 cos(t).

naomi
Vast lid
Vast lid
Berichten: 88
Lid geworden op: 13 dec 2009, 18:37

Re: Onbepaalde integraal

Bericht door naomi » 23 jan 2010, 22:49

∫1/(SQRT(4-64(x)^2))dx= ∫1/(1/16-x^2)= ∫1/(1/16-(1/4cos)^2)

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Onbepaalde integraal

Bericht door SafeX » 23 jan 2010, 23:03

Waar is sqrt gebleven???
sqrt(1/16-1/16cos²(t))=1/4sqrt(1-cos²(t))=...

naomi
Vast lid
Vast lid
Berichten: 88
Lid geworden op: 13 dec 2009, 18:37

Re: Onbepaalde integraal

Bericht door naomi » 23 jan 2010, 23:36

1/4∫1/(1-cos^2(t))

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Onbepaalde integraal

Bericht door SafeX » 24 jan 2010, 13:46

Zet de zaken eens op een rijtje.
naomi schreef: ∫1/(SQRT(4-64(x)^2))dx
Delen door 64 onder de wortel beteken een factor 8 voor de wortel.

Stel x=1/4cos(t) => dx=...dt

Wat wordt de wortel ... ?

naomi
Vast lid
Vast lid
Berichten: 88
Lid geworden op: 13 dec 2009, 18:37

Re: Onbepaalde integraal

Bericht door naomi » 24 jan 2010, 22:35

Het is mij niet helemaal duidelijk dat delen door 64 onder de wortel, betekent dat een factor 8 voor de wortel komt.

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Onbepaalde integraal

Bericht door SafeX » 24 jan 2010, 23:19


Werkt dit verhelderend?

naomi
Vast lid
Vast lid
Berichten: 88
Lid geworden op: 13 dec 2009, 18:37

Re: Onbepaalde integraal

Bericht door naomi » 25 jan 2010, 22:24

ja het is helder.
Is deze formule cos2x=2(cos^2)x-1 van toepassing voor de wortel?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Onbepaalde integraal

Bericht door SafeX » 25 jan 2010, 23:35

Het is de bekende formule sin²(x)+cos²(x)=1 voor alle x. Dus: 1-cos²(x)=...
En zo raak je de wortel kwijt. Eens?

Plaats reactie