ax^3 berekenen met definitie van de afgeleide

[rishal]

Hallo ik heb een vraag over differentieren namelijk de afgeleide berekenen d.m.v. een limiet.

In mijn lesstof staat dat ik moet bewijzen dat f(x)=ax^3 is f ' (x)=3ax^2. Nu weet ik wel dat wanneer je Dy/Dx uitrekent je op dit antwoord uitkomt maar wanneer ik het d.m.v. een limiet probeer blijf ik maar op f ' (x)=3ax uitkomen (zie hieronder).











breuk vereenvoudigen



invullen h=0



Zoals jullie zien blijf ik maak op 3ax uitkomen en niet op 3ax^2. Alle hulp is zeer op prijs gesteld.

Gr.

[arie]

Gebruik (x+h)^3 = x^3 + 3(x^2)*h + 3x*h^2 + h^3

Werk het product (x+h)^3 ook zelf eens uit:
(x+h)^3 = (x+h)^2 * (x+h) = (x^2 + 2xh + h^2) * (x+h) = ....

[Wisx]

Volgens mij is het ook (3ax)^2.
Want er geldt toch: f(x)=(ax)^n geeft f'(x)= (nax)^(n-1),
dus f(x)=(ax)^3 geeft f'(x)=(3ax)^2

[ti-wereld.nl]

Volgens mij is het ook (3ax)^2.
Want er geldt toch: f(x)=(ax)^n geeft f'(x)= (nax)^(n-1),
dus f(x)=(ax)^3 geeft f'(x)=(3ax)^2

waar heb jij het over?

[arie]

Volgens mij is het ook (3ax)^2.
Want er geldt toch: f(x)=(ax)^n geeft f'(x)= (nax)^(n-1),
dus f(x)=(ax)^3 geeft f'(x)=(3ax)^2

We hebben hierboven afgeleid:















Dus NIET: f'(x) = (3ax)^2

In het algemeen geldt: als f(x)=ax^n dan is f'(x)= na(x^(n-1))