Integraal

Integraalrekening, afgeleiden, rijen, convergentie & divergentie van reeksen, meervoudige integratie.
naomi
Vast lid
Vast lid
Berichten: 88
Lid geworden op: 13 dec 2009, 18:37

Integraal

Bericht door naomi » 18 feb 2010, 21:09

Ik ben al een tijdje bezig met onderstaande integraal.

∫((6/5)*(x/((5+3x^2)^4)) dx

Helaas kom ik niet echt veel verder. Kan iemand mij op weg helpen?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Integraal

Bericht door SafeX » 18 feb 2010, 21:19

naomi schreef: ∫((6/5)*(x/((5+3x^2)^4)) dx
Kan je al iets laten zien?
Stel u=5+3x², wat wordt du ? Dus wat wordt de integraal uitgedrukt in u?

naomi
Vast lid
Vast lid
Berichten: 88
Lid geworden op: 13 dec 2009, 18:37

Re: Integraal

Bericht door naomi » 18 feb 2010, 21:52

u=5+3x^2
du = 6x

∫(6/5)* (x/u)*(du/6x)

ti-wereld.nl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 247
Lid geworden op: 24 aug 2008, 16:20
Contacteer:

Re: Integraal

Bericht door ti-wereld.nl » 18 feb 2010, 22:01

schrijf het intergraal zo:


waar zie jij du en waar u? (vul die eens in ;))

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Integraal

Bericht door SafeX » 18 feb 2010, 22:17

naomi schreef:u=5+3x^2
du = 6x

∫(6/5)* (x/u)*(du/6x)
Je 'vergeet' weer: dx, dus 6xdx. En die heb je staan!

naomi
Vast lid
Vast lid
Berichten: 88
Lid geworden op: 13 dec 2009, 18:37

Re: Integraal

Bericht door naomi » 19 feb 2010, 13:01

u=(5+3x^2)
du=6xdx
∫(6x/(5(5+3x^2)^4))dx
∫du/(5(u^4))
1/5∫1/(u^4) du
1/5∫(1/(5+3x^2)^4) du

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Integraal

Bericht door SafeX » 19 feb 2010, 13:29

naomi schreef:u=(5+3x^2)
du=6xdx
∫(6x/(5(5+3x^2)^4))dx
∫du/(5(u^4))
1/5∫1/(u^4) du
1/5∫(1/(5+3x^2)^4) du
T/m regel 5 is het in orde!
1/5∫1/(u^4) du, deze integraal hoort standaard te zijn, wat is:


1/5∫(1/(5+3x^2)^4) du, waarom doe je dit? Je integrand is functie van x terwijl je naar u integreert.

naomi
Vast lid
Vast lid
Berichten: 88
Lid geworden op: 13 dec 2009, 18:37

Re: Integraal

Bericht door naomi » 19 feb 2010, 13:46

1/5∫1/(u^4) du
1/5 ∫u^-4 du
1/5 -1/5*u^-5
1/5 - 1/5*(5+3x^2)^-5

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Integraal

Bericht door SafeX » 19 feb 2010, 13:58

Niet goed, je exponent is -4. Pas je standaardintegraal toe. Schrijf die eerst eens op.
naomi schreef:1/5∫1/(u^4) du
1/5 ∫u^-4 du
1/5 -1/5*u^-5
1/5 - 1/5*(5+3x^2)^-5
1/5 -1/5*u^-5, Wat staat hier eigenlijk: 1/5-... ?

naomi
Vast lid
Vast lid
Berichten: 88
Lid geworden op: 13 dec 2009, 18:37

Re: Integraal

Bericht door naomi » 19 feb 2010, 14:12

∫u^-4 = -1/5*u^-5 Bedoel je dit?

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Integraal

Bericht door SafeX » 19 feb 2010, 14:40

SafeX schreef:Je doet niet wat ik vraag. In de standaardintegraal (schrijf deze op) is je n=-4, wat wordt dan n+1?
Ik ben verder niet meer aanwezig vandaag.

ti-wereld.nl
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 247
Lid geworden op: 24 aug 2008, 16:20
Contacteer:

Re: Integraal

Bericht door ti-wereld.nl » 19 feb 2010, 15:34

naomi schreef:∫u^-4 = -1/5*u^-5 Bedoel je dit?
ja zo alleen wees wel even nauwkeuriger met je schrijfwijze.

-(1/5)*u^-5 + c of gebruik TeX:

vul nu u in en vergeet +c niet ;)

arno
Vergevorderde
Vergevorderde
Berichten: 1923
Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant

Re: Integraal

Bericht door arno » 19 feb 2010, 18:03

naomi schreef:∫u^-4 = -1/5*u^-5 Bedoel je dit?
De primitieve van is niet gelijk aan . Kijk maar eens wat je krijgt als je differentieert. Als , wat is dan de primitieve F van f, als je weet dat F'(x) = f(x), en wat geldt er in dit geval voor n?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

naomi
Vast lid
Vast lid
Berichten: 88
Lid geworden op: 13 dec 2009, 18:37

Re: Integraal

Bericht door naomi » 19 feb 2010, 20:50

1/5∫(u^-4)du
1/5-1/3u^-3
1/5-1/3*1/u^3
1/5-1/3*(1/(5+3x^2)^3)+c

SafeX
Moderator
Moderator
Berichten: 14278
Lid geworden op: 29 dec 2005, 11:53

Re: Integraal

Bericht door SafeX » 20 feb 2010, 10:44

Maar het is wel 1/5 maal de integraal.
Dus je eindresultaat wordt dan ... ?

Ik wil ook graag weten of deze integraal onderdeel is van een grotere opgave?

Tenslotte: Differentiëer het eindresultaat naar x. Klopt het?

Plaats reactie