Priemtest

[David]

Hallo allemaal,

Misschien een priemtest:
Een priemgetal is een getal is een natuurlijk getal groter dan 1 met slechts 1 en zichzelf als deler.

Zeg het me a.u.b. als hier fouten o.i.d. staan; wiskundig formuleren vind ik lastig.
vb: Is 13 priem? Een methode om priemgetallen (p) te vinden is door alle natuurlijke getallen tot , hier . ongeveer 3,61, dus delen door getallen van 2 t/m 3 om na te gaan of 13 priem is.

Andere methode: Als een getal p priem is, is de som van een geheel kwadraat en p nooit een kwadraat.
Stel p=priem, dan p+b^2=a^2, a^2 is
dan geldt p=a^2-b^2=(a-b)(a+b). (a-b)(a+b) is geen priem. Tegenspraak, dus er is geen geheel kwadraat zodat de som van p en het kwadraat een kwadraat is.

Kleine stelling van Fermat (uit: Lapp-top: De wiskunde van geheimschriften, Universiteit Leiden, 2008)
Laat p een priemgetal zijn. Dan geldt: a^p ≡ a mod p voor iedere a
Als ggd(a,p)=1, geldt tevens:
≡ 1 mod p

Mag je dan ook zeggen: als geldt: , dan p is priem?
edit: de breuk zal uiteindelijk wel erg grote uitkomsten geven.

[arie]

... Mag je dan ook zeggen: als geldt: , dan p is priem?...

Nee, tegenvoorbeeld: neem p=4 en a=5.

[David]

Dan kom ik uit op

[David]

Maar p is niet priem... dank je

[David]

Jammer, viel te proberen. Ik dacht dat de zwak zou zijn dat er niet altijd een gehele uitkomst zou zijn...

[tsagld]

Een methode om priemgetallen (p) te vinden is door alle natuurlijke getallen tot

Je hoeft slechts te controleren of p deelbaar is door priemgetallen <
Immers, alls een getal deelbaar is door n, is het ook deelbaar door de priemfactoren van n.

Als een getal p priem is, is de som van een geheel kwadraat en p nooit een kwadraat.

Ik zag hier direct:
1^2 + 3 = 2^2
2^2 + 5 = 3^2
3^2 + 7 = 4^2
2^2 + 11 = 4^2
etc...

[David]

Je hoeft slechts te controleren of p deelbaar is door priemgetallen <
Immers, alls een getal deelbaar is door n, is het ook deelbaar door de priemfactoren van n.

Klopt, Ik ging ervanuit dat je die niet altijd weet

Ik zag hier direct:
1^2 + 3 = 2^2
2^2 + 5 = 3^2
3^2 + 7 = 4^2
2^2 + 11 = 4^2
etc...

Wat klopt er dan niet aan de bewijsvoering?

(2^2 + 11 = 4^2 klopt niet)

edit: ik weet wat er niet klopt: in (a-b)(a+b) kan a-b=1 gelden. Dat moet nog een beperking zijn;
Vandaar dat 2^2 + 11 = 4^2 niet klopt; a-b=2. Klopt het verder zo?