Hallo allemaal,
Misschien een priemtest:
Een priemgetal is een getal is een natuurlijk getal groter dan 1 met slechts 1 en zichzelf als deler.
Zeg het me a.u.b. als hier fouten o.i.d. staan; wiskundig formuleren vind ik lastig.
vb: Is 13 priem? Een methode om priemgetallen (p) te vinden is door alle natuurlijke getallen tot , hier . ongeveer 3,61, dus delen door getallen van 2 t/m 3 om na te gaan of 13 priem is.
Andere methode: Als een getal p priem is, is de som van een geheel kwadraat en p nooit een kwadraat.
Stel p=priem, dan p+b^2=a^2, a^2 is
dan geldt p=a^2-b^2=(a-b)(a+b). (a-b)(a+b) is geen priem. Tegenspraak, dus er is geen geheel kwadraat zodat de som van p en het kwadraat een kwadraat is.
Kleine stelling van Fermat (uit: Lapp-top: De wiskunde van geheimschriften, Universiteit Leiden, 2008)
Laat p een priemgetal zijn. Dan geldt: a^p ≡ a mod p voor iedere a
Als ggd(a,p)=1, geldt tevens:
≡ 1 mod p
Mag je dan ook zeggen: als geldt: , dan p is priem?
edit: de breuk zal uiteindelijk wel erg grote uitkomsten geven.
Priemtest
Re: Priemtest
Nee, tegenvoorbeeld: neem p=4 en a=5.daco schreef:... Mag je dan ook zeggen: als geldt: , dan p is priem?...
Re: Priemtest
Dan kom ik uit op
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: Priemtest
Maar p is niet priem... dank je
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: Priemtest
Jammer, viel te proberen. Ik dacht dat de zwak zou zijn dat er niet altijd een gehele uitkomst zou zijn...
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: Priemtest
Je hoeft slechts te controleren of p deelbaar is door priemgetallen <Een methode om priemgetallen (p) te vinden is door alle natuurlijke getallen tot
Immers, alls een getal deelbaar is door n, is het ook deelbaar door de priemfactoren van n.
Ik zag hier direct:Als een getal p priem is, is de som van een geheel kwadraat en p nooit een kwadraat.
1^2 + 3 = 2^2
2^2 + 5 = 3^2
3^2 + 7 = 4^2
2^2 + 11 = 4^2
etc...
Re: Priemtest
Klopt, Ik ging ervanuit dat je die niet altijd weetJe hoeft slechts te controleren of p deelbaar is door priemgetallen <
Immers, alls een getal deelbaar is door n, is het ook deelbaar door de priemfactoren van n.
Wat klopt er dan niet aan de bewijsvoering?Ik zag hier direct:
1^2 + 3 = 2^2
2^2 + 5 = 3^2
3^2 + 7 = 4^2
2^2 + 11 = 4^2
etc...
(2^2 + 11 = 4^2 klopt niet)
edit: ik weet wat er niet klopt: in (a-b)(a+b) kan a-b=1 gelden. Dat moet nog een beperking zijn;
Vandaar dat 2^2 + 11 = 4^2 niet klopt; a-b=2. Klopt het verder zo?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)