integraal

[piotter]

hallo,

iemand die soms raad weet met onderstaande integraal???
nl. integraal (1-x^3)^50 x^5 dx
Ik zit er al geruime tijd op te zoeken, maar niets brengt me dichter bij een mogelijke oplossing.

Alvast bedankt

[arie]

Bedenk :



en neem (substitueer):

[piotter]

dan krijg je de integraal 1/3∫(u^50 (u+1) du)=1/3 ∫u^51+ u^50 du= (u^52)/52+(u^51)/51+c
of ((x^3-1)^52)/52+((x^3-1)^51)/51+c


Volgens mijn boek echter moet de oplossing zijn, - (x^3(1-x)^51)/153+c

P.S: waarom mag je stellen dat (1-x^3)^50= (x^3-1)^50 ?

alvast bedankt

[tsagld]

P.S: waarom mag je stellen dat (1-x^3)^50= (x^3-1)^50 ?

1-x^3 = -1*(x^3 - 1)
=> (1-x^3)^50 = (-1)^50 * (x^3 - 1)^50
=> (1-x^3)^50 = 1 * (x^3 - 1)^50
=> (1-x^3)^50 = (x^3 - 1)^50

Algemeen:
als n geheel is, geldt: -1^(2n) = 1

[SafeX]

Laatste regel: zoals het er nu staat komt er -1 uit!

[arie]

...volgens mijn boek echter moet de oplossing zijn, - (x^3(1-x)^51)/153+c ...

Als ik de afgeleide neem van het antwoord van je boek vind ik (via productregel en kettingregel):



Je boek kan dus niet kloppen (ik neem overigens aan dat je (1-x^3) ipv (1-x) bedoelt).

NB: in je eigen afleiding ben je halverwege de factor 1/3 verloren, maar verder is die goed.