reeksen

Bericht door **David** » 11 mar 2010, 20:59

Maar dat schreef ik toch niet, of is wat daar staat hoe het uitgewerkt moet zijn?

Bericht door **SafeX** » 11 mar 2010, 21:09

Er stond nog wat boven!
Maar begrijp je nu waarom jouw manier niet goed is?

Bericht door **David** » 11 mar 2010, 21:37

Klopt, je geeft daar aan dat {2} niet klopt, maar is daarmee de hele methode dan onjuist? Die is ook afhankelijk van {2}!

Ik begrijp "mijn" citaat wel, maar dat lijkt me aan te tonen dat het wel juist is.

edit: Ik moet erbij zeggen: ik begrijp het als wat ik zeg juist is.

Bericht door **David** » 12 mar 2010, 09:33

Ik hoop dat ik het goed begrepen heb, of wilde je me iets anders duidelijk maken. Ik heb nl. nog een ander vermoeden over een reeks.
Als ik het goed begrepen heb,

Bedankt voor je hulp, SafeX.

Bericht door **SafeX** » 12 mar 2010, 11:31

(2) als stelling is juist, dat had ik al aangegeven. Bovendien naderhand bewezen.
Je bewijs was niet juist en mijn vraag was of je begreep waarom.

Bericht door **David** » 12 mar 2010, 19:39

Ok, daar was bij mij de verwarring onstaan. Je had al aangegeven dat het juist was, maar zei later "is niet goed". {2} moest wel juist zijn, anders klopte de methode niet. Ik wist niet wat niet goed was, maar het was het bewijs.

Het bewijs is denk ik niet goed, omdat ik het telkens over "k" heb. Als je een k kiest, ligt dat vast, en tel je telkens constanten bij elkaar op; f(k)=constant. Wat ik nu begrijp is dat wat je stuurde het juiste bewijs was. alle f(k) van k=1 t/m k=n bij elkaar opgeteld ( $k \in \mathbb{N}$ ).
eerst elke f(x) apart met a vermenigvuldigd,
dan de som van alle f(x) met a vermenigvuldigd
om uit te komen op $a \sum_{k=1}^{n} f(k)$ .

Klopt het zo?

Bericht door **SafeX** » 13 mar 2010, 20:38

Betreft het bewijs van (2):
Je hebt a als natuurlijk getal gebruikt, terwijl a als element van R moet worden gezien.
Maar zie je dat ook?

Bericht door **David** » 13 mar 2010, 20:47

Je hebt gelijk, het gaat hier om een vermenigvuldiging en voor reële getallen geldt ook de distributieve eigenschap (klopt dat?). Voor de methode zijn eigenlijk alleen natuurlijke getallen nodig voor a, tenzij je reële p wilt gaan gebruiken. Vandaar dat ik het heb beperkt tot natuurlijke a. Is dat ook fout of alleen te beperkt? Kan je met diet methode ook bijv. k^1.5 zo sommeren?

edit: dat laatste niet, je moet combinaties gebruiken om k^p, in dit geval k^2.5 uit te schrijven. of moet je dan iets als ${2.5 \choose 0.5}=1.875$ gebruiken? Dat gaat hem echt niet worden.

Bericht door **SafeX** » 13 mar 2010, 22:04

Niet veranderen, we hebben het over de sommen van k^p met p als natuurlijk getal.

Bericht door **David** » 13 mar 2010, 22:11

Ok, reële p zou ook niet werken, dus natuurlijke p. Maar klopt mijn redenatie voor a als reeël getal?

Bericht door **David** » 16 mar 2010, 17:38

Er is me nog iets opgevallen:
$\int((m+1)\sum_{k=1}^{n} k^m)=\sum_{k=1}^{n} k^{m+1}$ (ik ga verder in k^m i.p.v. k^p omdat p voor priemgetallen vaak is)
Dit blijkt te kloppen als het aantal termen van de twee reeksen hetzelfde is. Als dat niet zo is, weet ik (nog niet) hoe je ontbrekende termen kan generaliseren)
Voorbeelden:
$\int (0+1)\sum_{k=1}^{n} k^0=\int n=0.5n^2\approx \sum_{k=1}^{n} k^1$
$\int (1+1)\sum_{k=1}^{n} k^1=\int (n^2+n)=\frac{1}{3}n^3+0.5n^2\approx \sum_{k=1}^{n} k^2$
$\int (2+1)\sum_{k=1}^{n} k^2=\int (n^3+1.5n^2+0.5n)=0.25n^4+0.5n^3+0.25n^2= \sum_{k=1}^{n} k^3$
$\int (3+1)\sum_{k=1}^{n} k^3=\int (n^4+2n^3+n^2)=0.2n^5+0.5n^4+\frac{1}{3}n^3\approx \sum_{k=1}^{n} k^4$
$\int (4+1)\sum_{k=1}^{n} k^4=\int (n^5+2.5n^4+\frac{5}{3}n^3-\frac{1}{6}n)=\frac{1}{6}n^6+0.5n^5+\frac{5}{12}n^4-\frac{1}{12}n^2= \sum_{k=1}^{n} k^5$
$\int (5+1)\sum_{k=1}^{n} k^5=\int (n^6+3n^5+2.5n^4-0.5n^2)=\frac{1}{7}n^7+0.5n^6+\frac0.5n^5-\frac{1}{6}n^3\approx \sum_{k=1}^{n} k^6$
$\int (6+1)\sum_{k=1}^{n} k^6=\int (n^7+3.5n^6+3.5n^5-\frac{7}{6}n^3)=$
$\frac{1}{8}n^8+0.5n^7+\frac{7}{12}n^6-\frac{7}{24}n^4+\frac{1}{12}n^2 = \sum_{k=1}^{n} k^7$

Mijn commentaar: waar de integraal ongeveer klopt, ontbreekt telkens 1 term. die is eventueel te generaliseren de coëfficiëntensom van 1. Voor de integraal heb ik telkens de al bekende reeks gebruikt, niet de reeks waar een term ontbrak. Zo heb ik nog een reeks erbij gevonden met veel minder werk. controles moeten uitwijzen of de reeks klopt. waar het niet klopt, staat er $\approx$ , anders "="

Bericht door **David** » 17 mar 2010, 20:49

Ik heb toch nog een vraag over reeksen:

ik wilde nu $\sum_{k=0}^{0.5n}$ $n \choose k$ met even n, als meetkundige rij optellen, met als reden:
$\frac{n \choose k+2}{n \choose k}$ = $\frac{(n-k)(n-k-1)}{(k+1)(k+2)}$
mag je dan de partiële som $a \frac{1-r^n}{1-r}$ gebruiken? (http://nl.wikipedia.org/wiki/Meetkundige_reeks)

Wiskundeforum

reeksen

Re: reeksen

Re: reeksen

Re: reeksen

Re: reeksen

Re: reeksen

Re: reeksen

Re: reeksen

Re: reeksen

Re: reeksen

Re: reeksen

Re: reeksen

Re: reeksen