UvA vragen waar ik niet uit kom

[ElineJ]

Dag vrienden en vriendinnen,

Ik heb een vraagje, ik heb gisteren een toets gedaan op de UvA voor het colloquium doctum.

Ik kreeg de volgende vraag:
gegeven is de functie f:x -> x^3 + 6x^2 + 12x - 2. de grafiek van functie f heeft:
1. geen extreme waarden
2. één extreme waarde
3. twee extreme waarden

Ik heb 2 geantwoord maar het moet 1 zijn.
Als je de extreme waarden van een functie wilt bereken moet je toch eerst de afgeleide bepalen en vervolgens de afgeleide op 0 stellen en dan de discriminant uitrekenen:
f'(x) -> 3x^2 + 12x + 12
x^2 + 4x + 4 = 0
ABC: 4^2 - 4 * 1 * 4 = 0 dus d = 0
En als D = 0 dan is er één extreme waarden.

Moest ik de afgeleide wel berekenen of doe ik het nou helemaal verkeerd en heeft de UvA toch gelijk?
------------------------------------------------------------------------------------

En hoe reken je de volgende vraag uit:
gegeven is de functie g:x -> 2x / 3x^2-2. wat is de helling van de grafiek van g in het punt (1,2)?
1. -10
2. -2,8
3. 2

Ik heb 2 gekozen maar het moet 1 zijn. Moet je dan eerst de afgeleide bepalen? Als ik NaT-TaN / n^2 doe dan weet ik alsnog niet hoe ik verder moet komen.
------------------------------------------------------------------------------------

nog een vraag:
gegeven is de functie k:x -> ln (x^2) op het domein <<-,0>. wat is de afgeleide functie van K'(x)?
1. deze is niet gedefinieerd omdat originelen bij een logaritmische functie altijd groter dan 0 moeten zijn.
2. k'(x) = 2 / x
3. K'(x) = - (2 / x)

Waarom is het antwoord 2? ik kom er niet uit. het is met de kettingregel waarschijnlijk. dus eerst ln u -> 1/u en dan u is x^2 -> 2x. en nu?

Alvast bedankt!!!!!!

groetjes

[tsagld]

Vraag 1:
Door de afgeleide op nul te stellen bepaal je de punten waar de helling van de grafiek 0 is, oftewel horizontaal is. Dat is iets anders dan de extremen.
Voor tweedegraads functies gaat je methode wel op, maar voor derdegraads functies niet.
Probeer de volgende vraag te beantwoorden:
Welke waarde krijgt de functie als x oneindig nadert?
En welke als x min oneindig nadert?

Vraag 2:
De methode is goed: bepaal de waarde van de afgeleide functie voor x=1.

[arie]

[1]
Pas op:
derdegraadsfuncties kunnen (locale) extreme waarden hebben, neem bijvoorbeeld de functie
h: x -> 2x^3 - 3x^2
die een locaal maximum heeft voor x=0 en locaal minimum voor x=1

Voor f(x) geldt f '(x) = 0 als x=-2.
Maar kijk ook naar het tekenverloop van f '(x): zowel links als recht van x=-2 is f '(x) positief, dus f(x) blijft stijgend, en dit betekent dat er geen (locale) extreme waarde is voor x=-2.

[3]
Je hebt al u=x^2
en
k'(x) = (1/u) * 2x
Vul nu alleen nog voor u = x^2 in en je hebt het antwoord.

[David]

[3]: Of gebruik eventueel:

g=e, dus ln(x^a) a=2 en dan 2ln(x) differentiëren

[ElineJ]

Dank jullie wel voor de snelle reactie!

Inderdaad vraag 1 geldt niet voor een derde graads functie, dat was me helemaal ontschoten.

en vraag 2 en 3 daar kom ik nu uit!!!

Dan heb ik nog een vraagje.
de eerste vraag die ze stelde vond ik zo onduidelijk dat ik eigenlijk wel kan zeggen dat er twee antwoorden goed zijn.
- Het bouwschema van een exponentiële functie wordt wel als volgt weergegeven f:x -> b * a^x. wat is er aan de hand als a = 1 en b = 1?
1. de functie bestaat niet als a = 1, maar b mag wel de waarde 1 aannemen.
2. de functie bestaat niet als a en b allebei de waarde 1 hebben.
3. de grafiek van de functie is dan een lijn met de vergelijking y = 1.

Ik heb 1 aangekruisd. Nou begrijp ik waarom 3 ook goed is aangezien je dan inderdaad een vergelijking y=1 overhoudt. Maar ik vind de vraag zo onduidelijk gesteld dat ik dacht dat het een exponentiele functie moest blijven en dan geldt inderdaad antwoord 1.
Vinden jullie dat dit duidelijk is aangegeven en dat ik ongelijk heb, of denken jullie dat ik op deze vraag bezwaar kan maken?

[David]

Je kan het proberen bezwaar te maken, maar je prof kan je vragen b*a^x te differentiëren. Ken je die afgeleide? Je kan ook een aantal waarden voor x invullen. Bewijst het niet, maar kan wel een en ander duidelijker maken.

[ElineJ]

dankjewel voor je reactie.

Ik begrijp dat als je voor a een 1 invuld dat het dan niet uitmaakt tot welke macht aangezien het altijd 1 blijft. Ik begrijp inderdaad dat je de functie y = 1 overhoudt.
Mijn vraag was eerder of dit duidelijk genoeg in de vraag staat vermeldt of dat deze vraagstelling zo onduidelijk is dat met deze vraagstelling antwoord 1 ook zou moeten kunnen

[David]

Wat vond je onduidelijk? Je prof gaf waarden voor a en b, allebei 1. als je die in de functie invult, krijg je 1*1^x=1^x. Dat wilde hij van je. Als je naar je prof toegaat, motiveer dan welk deel van de vraag onduidelijk was, en waarom je dacht dat het anders was. Misschien zie je een manier om de vraag op meerdere maniere te interpreteren. Geef aan welke manieren dat waren. Ik heb nog geen andere interpretatie gevonden. Hoewel als er stond f:x, kan je zeggen: nog nooit gehoord van f:x, alleen van f(x). Of is dat hetzelfde? f:x->b*a^x zou je kunnen interpreteren als: bewering f zegt dat x->(leidt tot)b*a^x. Dat is wel heel optimistisch.