Volumeberekning via integralen: wentelen om as: y=1

[klikkie]

hallo

voor het berekenen van volumes via integralen voor functies die je wentelt om de x-as doe je gewoon pi maal de integraal van de functie in het kwadraat. Dat heb ik gedaan voor de sinusfunctie in interval (0, 2pi). Daarvoor bekwam ik pi^2, wat juist was.

Maar nu moet ik diezelfde sinusfunctie over hetzelfe interval wentelen over de as met vlg: y=1. Nu weet ik niet hoe ik dat in godsnaam moet doen!
Ik heb al zitten denken van: als je wentelt om de x-as, dan is de y waarde nul, en nu is hij 1, maar ik weet niet hoe ik dit zou kunnen gebruiken.
Wie helpt me?

Alvast bedankt!

[klikkie]

ik dacht dat ik op de prachtige ingeving was gekomen om de grafiek te verschuiven over 1 (dus de d in de formule van de sinusfunctie, dus maakte ik er maar y=sinx +1 van, en daarvan heb ik het volume berekend. Maar ik kom verkeerd uit. Ofwel heb ik een rekenfout gemaakt, wat goed mogelijk is. Of moest ik misschien om de een of andere reden y= sinx -1 gedaan hebben? Of zou het iets zijn van y= sin(x+1) ?

[SafeX]

Je moet er een plaatje bij maken.
Hoe ziet het plaatje er uit als je wentelt om de x-as. y=sin(x) en y is de afstand tot de x-as (y=0).
Wat is nu de afstand tot y=1.

[klikkie]

Maar ik heb er een tekeningetje bij gemaakt, hoor. Dat is het eerste wat ik doe, maar echt veel meer heeft het me niet geholpen xD
En ja, als je wentelt rond de x-as is,dan is y inderdaad nul, en bij deze nieuwe as is y=1. Dat begrijp ik; Maar ik weet totaal niet wat ik er mee kan aanvangen?

[arno]

Hint: ga eerst eens na hoe de oppervlakte van het vlakdeel, begrensd door de x-as, de grafiek van de sinusfunctie en de lijn y = 1, er precies uitziet.

[SafeX]

Wat we ook kunnen doen is y=sin(x) verschuiven zodat je kan wentelen rond de x-as. Wat wordt y?