Je kan met een Taylorpolynoom sin(x) respectievelijk cos(x) benaderen. Die benadering ziet er als volgt uit:
Wat ik me afvraag: kan je andersom ook een polynoom bijv. x^2 benaderen met een goniometrische formule bijv. cos(x)
Taylor polynoom
Taylor polynoom
Hallo allemaal,
Je kan met een Taylorpolynoom sin(x) respectievelijk cos(x) benaderen. Die benadering ziet er als volgt uit:
=x-\frac{x^3}{3!}+\frac{x^5}{5!}-\frac{x^7}{7!}+\frac{x^9}{9!}+\cdots+(-1)^n\frac{x^{2n+1}}{(2n+1)!})
en
=1-\frac{x^2}{2!}+\frac{x^4}{4!}-\frac{x^6}{6!}+\frac{x^8}{8!}+\cdots+(-1)^n\frac{x^{2n}}{(2n)!})
Wat ik me afvraag: kan je andersom ook een polynoom bijv. x^2 benaderen met een goniometrische formule bijv. cos(x)
Je kan met een Taylorpolynoom sin(x) respectievelijk cos(x) benaderen. Die benadering ziet er als volgt uit:
Wat ik me afvraag: kan je andersom ook een polynoom bijv. x^2 benaderen met een goniometrische formule bijv. cos(x)
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: Taylor polynoom
Fourier-analyse.
Re: Taylor polynoom
Dank je,
Via o.a. wiki vind ik dan
=a_0+\sum_{n=1}^{\infty}(a_n\cdot \cos(nx)+b_n\cdot\sin(nx)))
met
cos(nx)dx)
en
sin(nx)dx)
Voor x^2 zou dat dan-4\pi \sin(x))
worden
Via o.a. wiki vind ik dan
Voor x^2 zou dat dan
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: Taylor polynoom
En, klopt dat?
Re: Taylor polynoom
Als ik naar de grafiek kijk niet zo 
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
-
arno
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Taylor polynoom
Je geeft ook alleen maar een aantal termen van de Fourierreeksontwikkeling weer. Wat krijg je als je de volledige Fourierreeksontwikkeling weergeeft? Opmerking: aangezien je met een even functie te maken hebt krijg je alleen termen met een cosinus in je Fourierreeksontwikkeling te zien.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: Taylor polynoom
Bedoelde je met de volledige Fourierreeksontwikkeling: =a_0+\sum_{n=1}^{\infty}(a_n\cdot\cos(nx)+b_n\cdot\sin(nx)))
. Ik wilde eerst 4 termen vinden om een beetje met de reeks te leren werken. Wat bedoelde je met een even functie? Een even exponent 2? Omdat we in de integraal met )
en )
werken, wat allebei 0 is, blijft alleen cosinus over om a_n en b_n uit te rekenen. Maar ik kom er nog niet goed mee uit.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
Re: Taylor polynoom
Aanvulling op het vorige: SafeX had me een P.O. gestuurd, hier te vinden. Daar stond ook Fourier reeks in. Op de uni hadden we het voor een deel behandeld, maar voor geluidsgolven, vandaar dat ik het niet met mijn vraag associeërde. Ondanks dat de formule die ik vond niet op de grafiek van x^2 leek, komt het in de was het juist maar te weinig termen of zat ik ernaast?
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)
-
arno
- Vergevorderde
- Berichten: 1923
- Lid geworden op: 25 dec 2008, 16:28
- Locatie: Beek en Donk, Noord-Brabant
Re: Taylor polynoom
Een even functie f is een functie waarvoor f(x) = f(-x) geldt. De grafiek van zo'n functie is altijd lijnsymmetrisch ten opzichte van de y-as.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
Re: Taylor polynoom
Arno, bedankt voor de hulp, SafeX, bedankt voor de hints, ik ben eruitgekomen. Bedankt.
Stap 1 van het oplossen van een probleem is te erkennen dat je een probleem hebt.
(Raffiek Torreman)
(Raffiek Torreman)