Som van reeks berekenen

B_Atinlay · Bericht door **B_Atinlay** » 01 apr 2010, 18:30

Hallo allemaal,

Waarschijnlijk kunnen jullie mij wel helpen met het probleem.
Ik moet de som van n=0 tot oneindig berekenen van $((-1)^n+1)/3^n$

Dan doe ik: $(-1/3)^n+(1/3)^n = (-1/3)*(-1/3)^{n-1}+(1/3)*(1/3)^{n-1}$

dan kan je met: $a/(1-r)$ de som uitrekenen maar kom ik verkeerd uit. Waarschijnlijk doe ik het al verkeerd bij het herschrijven van de formule maar ik weet niet hoe het wel moet.
Mss kunnen jullie mij helpen?

Heel erg bedankt

ps: srry dit is de 1e keer en ik weet nog niet hoe dat moet met een somteken en om (n-1) helemaal bovenaan te krijgen.

Bericht door **David** » 01 apr 2010, 18:49

Hallo B_Atinlay,

Je hebt hem mooi omgeschreven volgens mij. Om (n-1) helemaal bovenaan te krijgen, kan je vb: 2^{n-1} gebruiken. Geeft $2^{n-1}$
Omdat je grondtal absoluut kleiner is dan 1, kan je gebruik maken van
$\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{b^k}=\frac{b}{b-1}$
Zie hier
Kom je zo verder?

B_Atinlay · Bericht door **B_Atinlay** » 01 apr 2010, 19:03

$\sum_{k=0}^{\infty}\frac{1}{b^k}=\frac{b}{b-1}$
Als ik dat zou doen: $\sum_{k=0}^{\infty}\frac{-1^n}{3^n}+\frac{1}{3^n}=\frac{-(1/3)}{1-(-1/3)}+\frac{3}{3-1}=-\frac{1}{4}+\frac{3}{2}=\frac{5}{4}$

Maar het antwoord moet uiteindelijk zijn: $\frac{9}{4}$
(het is een oud tentamen maar zonder uitwerkingen en die willen de docenten ook niet geven)

Bericht door **David** » 01 apr 2010, 19:15

Je gebruikt in de teller -1/3, als je daar 1 invult kom je waarschijnlijk anders uit. je moet daar 1 gebruiken omdat in de regel die je gaf geldt: a=1.
Lukt die zo?

Bericht door **SafeX** » 01 apr 2010, 19:17

Bepaal eens de eerste 6 termen van deze reeks.

B_Atinlay · Bericht door **B_Atinlay** » 02 apr 2010, 08:59

daco schreef:Je gebruikt in de teller -1/3, als je daar 1 invult kom je waarschijnlijk anders uit. je moet daar 1 gebruiken omdat in de regel die je gaf geldt: a=1.
Lukt die zo?

k dan kom ik idd goed uit. $\sum_{k=0}^{\infty}\frac{-1^n}{3^n}+\frac{1}{3^n}=1*(\frac{-1}{3})^n+\frac{1}{3^n}= \frac{1}{1-(-1/3)}+\frac{3}{3-1}=\frac{3}{4}+\frac{3}{2}=\frac{9}{4}$
In delft leerden ze mij van $\frac{-1^n}{3^n}=\frac{-1}{3}*(\frac{-1}{3})^{n-1}$ (en dan is het $a*(b)^{n-1}$ ) en dan moet ja a en b invullen op de eerder opgegeven plekken in de formule. Maar waarom klopt dat dan hier niet?

Bericht door **SafeX** » 02 apr 2010, 09:22

Heb je m'n post gelezen, doe dat eens en volg de raad misschien verrast het je. Iig zou het je moeten verrassen.

Bericht door **David** » 02 apr 2010, 09:23

De regel die je gebruikt, $\frac{a}{1-r}$ geldt alleen bij $\sum_{k=1}^{n}a*r^k$ , waar jij k tot n-1 laat lopen. Ik geloof dat het daaraan ligt. Doe anders eerst wat SafeX je vroeg.

Wiskundeforum

Som van reeks berekenen

Som van reeks berekenen

Re: Som van reeks berekenen

Re: Som van reeks berekenen

Re: Som van reeks berekenen

Re: Som van reeks berekenen

Re: Som van reeks berekenen

Re: Som van reeks berekenen

Re: Som van reeks berekenen