Substitutiemethode

HarmenLaan · Bericht door **HarmenLaan** » 20 mei 2010, 09:21

Beste Leden,

Ik ben al een tijdje bezig met het oefenen van het oplossen van integralen doormiddel van de substitutieregel.
Echter ben ik nu vast gelopen bij deze som en hoop dat jullie deze aan mij kunnen uitleggen.
De som is:

$\int cos(x)^{3}dx$

De stappen die ik tot nu toe genomen heb zijn:

$\int cos(x)^{2}*cos(x)dx$

$\int cos(x)^{2}d(sin(x))$

Nu was het zo dat ik bij de vorige sommen voor sin(x) = t kon nemen en je dan zo zag wat de oplossing was hoogst waarschijnlijk moet er iets verbouwt worden om hiertoe te komen.

Ik hoop dat jullie deze som aan mij kunnen uitleggen.

Alvast bedankt

Bericht door **SafeX** » 20 mei 2010, 09:24

sin²(x)+cos²(x)=1
Hieraan gedacht?

HarmenLaan · Bericht door **HarmenLaan** » 20 mei 2010, 10:55

Nee ik dacht meer aan het ombouwen van de cos naar een sinus functie:

$\int cos^{2}(x)*cos(x)dx$

wordt nu:

$\int (1-sin^{2}(x))*cos(x)dx$

Is dit gelijk aan:

$\int (1-sin^{2}(x))d(sin(x))$

krijg je:

$-0.5\int (1-sin^{2}(x))d(1-sin^{2}(x))$

schijf $(1-sin^{2}(x))= t$

dus is je antwoord:
$-(1/6)(1-sin^{2}(x))^{3}+C$

Terug differienteren geeft mij hetzelfde antwoord. klopt dit?

Bericht door **SafeX** » 20 mei 2010, 11:13

Dit gaat niet goed:

HarmenLaan schreef: $\int (1-sin^{2}(x))d(sin(x))$ (*)
krijg je:
$-0.5\int (1-sin^{2}(x))d(1-sin^{2}(x))$

Hoe kom je hieraan, differentieer maar eens 1-sin²(x) (naar x).
En waarom niet sin(x)=t stellen, wat staat er dan uitgaande van (*)

HarmenLaan · Bericht door **HarmenLaan** » 20 mei 2010, 11:25

Je hebt gelijk, ik denk dat ik het nu zie

je hebt:
$\int (1-sin^{2}(x))d(sin(x))$

t gelijk stellen aan sin(x) geeft
$\int 1-t^{2}dt$

geeft geintegreerd:
$t-(1/3)t^{3}+C$

antwoord:
$-sin(x)+(1/3)sin(x)^{3}+C$

Bericht door **SafeX** » 20 mei 2010, 11:28

Ok, maar waarom substitueer je t=-sin(x)?
Differentieer je antwoord eens (naar x)...

HarmenLaan · Bericht door **HarmenLaan** » 21 mei 2010, 11:59

Als ik differentieer naar x zou er hetzelfde uitkomen als ik sin(x) neem.
Dus opzich zou het niet moeten uitmaken?

ti-wereld.nl · Bericht door **ti-wereld.nl** » 21 mei 2010, 12:15

Als je differentieert naar x met $-sin x$ komt er $-cos^{3}x$ uit en niet $cos^3x$

Bericht door **SafeX** » 21 mei 2010, 12:22

HarmenLaan schreef:Als ik differentieer naar x zou er hetzelfde uitkomen als ik sin(x) neem.
Dus opzich zou het niet moeten uitmaken?

Dit betekent dat je het niet gedaan hebt! Hint zinloos ...?

Wiskundeforum

Substitutiemethode

Substitutiemethode

Re: Substitutiemethode

Re: Substitutiemethode

Re: Substitutiemethode

Re: Substitutiemethode

Re: Substitutiemethode

Re: Substitutiemethode

Re: Substitutiemethode

Re: Substitutiemethode