hoek bij bepaalde sinus en cosinus berekenen

[pd0wm]

Hallo allemaal,

Ik ben bezig met een autonoom varend bootje, maar dat terzijde. Wat er wel toe doet is dat hier een windvaantje op komt waar twee spanningen uitkomen. Deze spanningen hebben als formule:
1:


2:


Stel ik meet twee spanningen:
1: 1,960
2: 3,936



Nu kan ik met mijn GR uitrekenen dat de bijbehorende x waarde 5,88 is. Ik kan zien waar de eerste spanning van 1,960 f raakt en g ongeveer 3,936 is. Dit is makkelijk te zien omdat bij de ander oplossing van f(x)=1,960 g(x) ongeveer 1,8 is. Nu moet ik dit alleen gaan programmeren in een c programmaatje, nu is dat niet zo'n probleem, maar dan moet ik wel weten hoe ik deze berekening zonder de intersect functie van mn GR kan maken.

Ik had het zelf zo gedacht:
1: Reken alle mogelijke oplossingen voor f(x)=1,960
2: Kijk bij welke oplossing g(x) het dichtste bij 3,936

Ik moet bij stap 2 kijken welke er het dichtste bij ligt, ik kan dit niet exact zeggen omdat de waardes uit een niet ideaal apparaat komen. Dus de spanningen zijn geen exacte sinussen.

Hoe moet ik dit aanpakken?

[arno]

Merk op dat je tweede uitdrukking te schrijven is als g(x) = 2,845+1,155cos x. Er geldt: sin x = sin a heeft de oplossing x = a+2kπ of x = π-a+2kπ en cos x = cos a heeft de oplossing x = a+2kπ of x = -a+2kπ, waarbij k een geheel getal is.

[David]

Hallo pd0wm,

Wat je dus wilt weten is het volgende:
alle waarden voor x waarvoor geldt: f(x)=1.96.
Vervolgens wil je voor die x-waarde g(x) weten?

Hiervanuitgaande een methode:

Welke waarde heeft sin(x)?
Gebruik vervolgens , , anders geschreven:

Je vindt dan een oplossing. Voor de andere:
gebruik de symmetrie van sin(x). Los op: sin(x)=-1. Deze oplossing is het gemiddelde van de 2 waarden voor x die in f(x), 1.96 geven.

Kom je zo verder?

[pd0wm]

ik begrijp het geloof ik.

Je vindt dan een oplossing. Voor de andere:
gebruik de symmetrie van sin(x). Los op: sin(x)=-1. Deze oplossing is het gemiddelde van de 2 waarden voor x die in f(x), 1.96 geven.

Mag -1 daar ook 1 worden om het andere positieve antwoord te vinden?

Doe ik het zo goed?

sin(x)=0,5
x=sin-1(0,5)
x=0,524 <-- klopt

De andere oplosiing:
sin-1(1)=1,5708

0,524+andere oplossing = 2*1,5708. Dus de andere oplossing is 2,618 <-- klopt ook

[David]

gebruik wel sin-1(0.5) en niet -0.5 als je sin(x)=0,5 stelt.
Je mag inderdaad ook 1 gebruiken, en dan maakt het niet uit welke x je pakt bij y=1; daar zijn er oneindig veel van. Is het je daarbij gelukt om al die oplossingen te definiëren?

[pd0wm]

oeps, tikvoutje...

Ik denk dat het zo wel gaat lukken. Heel erg bedankt!! Als er nog vragen zijn horen jullie het wel weer.

[David]

Ok, graag gedaan. veel plezier met de opgave.

[pd0wm]

er valt me iets op aan dit:

,

wil dat niet zeggen dat:


Dat lijkt me onzin.

[David]

Klopt, dat is ook "onzin."

Het moet zijn:
,
Dank voor de opmerking.

[pd0wm]

nou heel erg bedankt, alles werkt naar behoren. Zijn jullie nog geïnteresseerd in de c code?

[David]

Als je hem wilt laten zien, graag, ik ben benieuwd.

[pd0wm]

zo wat zijn jullie snel...

Er zit ook een kalibratie deel bij, om de toppen en dalen van de sinussen te bepalen.

Code: Selecteer alles

double vaantje()
{
     double analoog1, analoog2, antwoord1, tmp1, tmp2, antwoord2, antwoord;
     unsigned int temp_res;
     ADCON1 = 0b00001101;
     ADC_Init();

     temp_res = ADC_Read(0);
     analoog1 = (double) temp_res / 204;

     temp_res = ADC_Read(1);
     analoog2 = (double) temp_res / 204;

     if (analoog1 > maxi1)
        maxi1 = analoog1;

     if (analoog1 < mini1)
        mini1 = analoog1;

     if (analoog2 > maxi2)
        maxi2 = analoog2;

     if (analoog2 < mini2)
        mini2 = analoog2;
     
     analoog1 = analoog1 - ((0.5*(maxi1-mini1)) + mini1);
     analoog1 = analoog1 / (0.5*(maxi1-mini1));
     
     antwoord1 = asin(analoog1);
     antwoord2 = 3.141592654-antwoord1;
     
     if (analoog1 < 0)
        antwoord1 = 6.283185307+antwoord1;

     tmp1 = fabs(((0.5*(maxi2-mini2)) + mini2 + (0.5*(maxi2-mini2)) * cos(antwoord1)) - analoog2);
     tmp2 = fabs(((0.5*(maxi2-mini2)) + mini2 + (0.5*(maxi2-mini2)) * cos(antwoord2)) - analoog2);
     
     if (tmp1 > tmp2)
        antwoord = antwoord2;
     else
         antwoord = antwoord1;
     
     antwoord = antwoord * 57.2957795;

         
     return antwoord;
}

[David]

Nou ja, mijn antwoord was niet lang, dus dan kan ik het snel posten, daar bij was ik online.

Als ik ga leren programmeren, zal ik dit bestuderen, voor nu ziet het me heel knap uit.