in de knoop met functieonderzoek

[harmen251]

Hallo,

ik heb een probleem met het zoeken naar x-waarden van de lokale minima en maxima.

vb.

dus volgens wat ik lees op internet moeten de lokale minima en maxima van deze functie gelijk zijn aan de nulpunten van de afgeleide.

dus:


dan kom ik uit: x= 16 en x= 52/3, volgens de oplossing van deze oefening ben ik fout en is het antwoord 7/3 (minimum) en -1 (maximum) wat doe ik verkeerd? en hoe weet ik of het een minimum is of een maximum?

alvast bedankt

[SafeX]

Hoe heb je de opl van 3x²-4x-7=0 bepaald?

[David]

Hallo Harmen,

Ik kan niet zeggen wat je verkeerd doet, want je geeft alleen antwoorden.

Snap je dat de x-coördinaten van extreme waarden van je f(x) gelijk zijn aan de x-coördinaten van de snijpunten met de x-as van f´(x), ofwel de lokale minima en maxima van deze functie gelijk zijn aan de nulpunten van de afgeleide, zoals je zegt?

Probeer een grafiek te tekenen.
Om gevraagde x-coördinaten van f´(x) te vinden, kan je de abc-formule toepassen.
Die luidt:


Omdat de a van je f(x) (het getal voor x^3) 1 is, ofwel groter dan 0, zal de grafiek na de extreme waarde met de grootste x-coördinaat alleen maar stijgen. Mijn wiskunde-docent legde het zo uit: een derdegraads vergelijking is een slinger. als de a groter is dan 0, stijgt de slinger, als die kleiner is, dan daalt de slinger. Dit klopt niet helemaal; tussen de top en het dal daalt de grafiek, maar het gaat om het idee.

Kom je zo verder?

[harmen251]

Hoe heb je de opl van 3x²-4x-7=0 bepaald?

met bhv de discriminant

dus D=b²-4ac = 100

en dan


(-4+-100)/6 = 16 en 52/3

[harmen251]

Om gevraagde x-coördinaten van f´(x) te vinden, kan je de abc-formule toepassen.
Die luidt:


Omdat de a van je f(x) (het getal voor x^3) 1 is, ofwel groter dan 0, zal de grafiek na de extreme waarde met de grootste x-coördinaat alleen maar stijgen. Mijn wiskunde-docent legde het zo uit: een derdegraads vergelijking is een slinger. als de a groter is dan 0, stijgt de slinger, als die kleiner is, dan daalt de slinger. Dit klopt niet helemaal; tussen de top en het dal daalt de grafiek, maar het gaat om het idee.

Kom je zo verder?

die abc formule heb ik gebruikt.

ok, dat begrijp ik

maar aangezien ik het dan toch juist doe is de oplossing verkeerd? maar bij alle andere oefeningen zijn mijn uitkomsten ook verkeerd dus dat betwijfel ik.

[David]

Zie je dat ik de wortel neem van de discriminant?

[harmen251]

hoe idioot van mij

dan bekom ik -7/3 en 2/3 maar nog altijd niet juist

[David]

Ach, idioot is het niet, je leert weer bij. Nou het gaat vooruit, maar het je nog nooit zo gezien met het wortelteken? Maar wat je eerst kan doen is de wortel trekken van de discriminant en daarmee verder werken, dan maak je minder fouten.

[harmen251]

dat doe ik normaal ook altijd maar ben nogal wat slordig

Edit: uit het gesplitste topic, om 22.59:

verder doe ik de 2de afgeleide en vul ik de nulpunten in van de eerste afgeleide als dat positief is dan is het een minimum en negatief een maximum. klopt toch?

[SafeX]

Hoe heb je de opl van 3x²-4x-7=0 bepaald?

met bhv de discriminant

dus D=b²-4ac = 100

en dan


(-4+-100)/6 = 16 en 52/3

Ja, de formule is goed, maar vkw(100)=10 en b=-4, dan moet volgen x=7/3 of x=-1
Nu verder.
Wat is nu het tekenverloop van f'. Weet je wat ik bedoel?

[SafeX]

verder doe ik de 2de afgeleide en vul ik de nulpunten in van de eerste afgeleide als dat positief is dan is het een minimum en negatief een maximum. klopt toch?

Ja, dat klopt maar waarom niet met het tekenschema van f'. Dat heb je niet geleerd?
De tweede afgeleide hier is eenvoudig maar dat is het lang niet altijd en bovendien moet je toch de meetkundige betekenis van f' tov de grafiek van de functie f kennen of ... ?
Nog iets: 'zie' je dat f'(x)=0 een opl x=-1 heeft (zonder veel rekenwerk)?

Opm: Een nieuwe opgave graag in een nieuwe post.

[harmen251]

verder doe ik de 2de afgeleide en vul ik de nulpunten in van de eerste afgeleide als dat positief is dan is het een minimum en negatief een maximum. klopt toch?

Ja, dat klopt maar waarom niet met het tekenschema van f'. Dat heb je niet geleerd?
De tweede afgeleide hier is eenvoudig maar dat is het lang niet altijd en bovendien moet je toch de meetkundige betekenis van f' tov de grafiek van de functie f kennen of ... ?
Nog iets: 'zie' je dat f'(x)=0 een opl x=-1 heeft (zonder veel rekenwerk)?

Opm: Een nieuwe opgave graag in een nieuwe post.

Sorry, zal het onthouden voor de volgende keer.

tekenschema is ook een optie, maar vind het makkelijker om de 2de afgeleide te nemen.

Hoe kan je zien dat x=-1? Ik zie het niet. Ik weet niet echt hoe ik met de e moeten werken in die functie.

[SafeX]

Je hebt f'(x)=3x²-4x-7, vul eens in x=-1, dus f'(-1)=... .Dit is toch niet nieuw ... ?

Je bent met daco bezig over de e-machten, maar kan je wel 2^(-x) differentiëren?

[harmen251]

Je hebt f'(x)=3x²-4x-7, vul eens in x=-1, dus f'(-1)=... .Dit is toch niet nieuw ... ?

Je bent met daco bezig over de e-machten, maar kan je wel 2^(-x) differentiëren?

bij deze functie zie ik dat wel, maar dacht dat je het over de nieuwe functie had, had niet gezien dat het topic was gesplitst.

[SafeX]

Ik vraag dit omdat je voor f'(x) kan schrijven:
f'(x)=(x+1)(...)
Wat moet er in de tweede factor staan en waarom is het nuttig?