Hulp nodig bij Wiskunde (maandag proefwerk!)

Mooons · Bericht door **Mooons** » 19 jun 2010, 16:25

Hee,

Ik heb a.s. maandag een wiskunde proefwerk en ik loop vast bij hoofdstuk 9. Het gaat over goniometrische functies. Ik snap bijvoorbeeld het volgende niet:

Bereken de exacte oplossingen van de vergelijking sin 2x = cos 3x.
- schrijf de vergelijking met behulp van de complementformules eerst in de standaardvorm sin x = sin a of cos x = cos a.

Met cos 3x = sin (1/2 pi - 3x) herleid je de vergelijking tot de vorm: sin 2x = sin (1/2 pi - 3x)

Met sin 2x = cos (1/2 pi - 2x) herleid je de vergelijking tot de vorm: cos (1/2 pi - 2x) = cos 3x.

- los de vergelijking met één van deze vormen op.
met de vorm cos (1/2 pi - 2x) = cos 3x krijg je:
1/2 pi - 2x = 3x + k x 2pi of 1/2 pi - 2x = -3x + k x 2pi
-5x = -1/2 pi + k x 2pi of x = -1/2 + k x 2pi
De oplossingen zijn dus: x = 1/10 pi + 2/5 pi of x = -1/2 pi + k x 2pi.

Wat dikgedrukt & onderstreept is snap ik niet. Zou iemand mij dat kunnen uitleggen? Het is voor mij erg belangrijk dat ik dit keer een hoog cijfer haal voor wiskunde.

Alvast heel erg bedankt!

Bericht door **David** » 19 jun 2010, 16:53

Hallo Mooons,

$\sin(A)=\sin(B) \\ A=B+k \cdot 2 \pi \bigvee A=\pi-B+k \cdot 2\pi \\ \\ \cos(A)=\cos(B) \\ A=B+k\cdot 2\pi \bigvee A=-B+k\cdot 2\pi$

Dus
$\cos (pi/2 - 2x) = \cos 3x$
$0.5\pi-2x=3x+k\cdot 2 \pi$
Kan je deze vergelijking oplossen (x vinden)
en de andere oplossing vinden?

Kom je zo verder?

Mooons · Bericht door **Mooons** » 19 jun 2010, 17:38

Ja zo kan ik hem oplossen

. Maar dan heb je dus:
-5x = -0,5 pi + k x 2pi.
x = 1/10 pi + k x - 2/5 pi.
Ik kom dan op min 2/5 pi uit, maar in de uitwerking van het boek staat + 2/5 pi.

De andere oplossing snap ik wel

. (x = -1/2 pi + k x 2pi).

Bericht door **David** » 19 jun 2010, 17:47

k is een geheel getal, zowel positief als negatief als 0. Je vindt dan alle oplossingen. Ze kunnen dus beiden.
Je boek kiest om +2\pi/5 te gebruiken. Mag ook -, liever +.
Snap je het zo?

Mooons · Bericht door **Mooons** » 19 jun 2010, 17:49

Ok ik snap het. Heel erg bedankt!

Bericht door **David** » 19 jun 2010, 17:56

Ok, graag gedaan. Succes en vooral veel plezier met je proefwerk!

Mooons · Bericht door **Mooons** » 20 jun 2010, 19:16

Ik heb weer een paar vraagjes. Zou iemand mij daarmee nog kunnen helpen?

Het volgende was de opdracht:
Los de volgende vergelijkingen exact op.
vraag a. $2 sin^{2}x -1 = sin 2x$
vraag b. $sin 5x - sin 3x = sin 2x$
vraag c. $cos 5x + cos x = sin 4x - sin 2x$

Ik snap niet hoe je dit uit moet rekenen. Dit waren de antwoorden:
vraag a. x = 3/8 pi + k x 1/2 pi
vraag b. x = k x 2/3 pi of x = k x 2/5 pi
vraag c. x = 1/6 pi + k x 1/3 pi of x = 1/6 pi + k x 2/3 pi of x = -1/2 pi + k x 2pi.

Je moest verder in dit hoofdstuk gebruikmaken van verschilformules/verdubbelingsformules/somformules/formules van Simpson/complementformules. Dus je moet ze waarschijnlijk ook op die manier oplossen.

Alvast bedankt!

ti-wereld.nl · Bericht door **ti-wereld.nl** » 20 jun 2010, 19:44

Bij vraag a moet dus de -1 weg zien te krijgen zodat je de arc(co)sinus van beide kanten kan nemen.

Heb jij een idee hoe je $2 \sin^2 x -1$ om kan schrijven?

Mooons · Bericht door **Mooons** » 20 jun 2010, 19:50

Ik weet alleen dat $1 - 2sin^{2}x = cos 2x$ . Maar kan je van $2sin^{2}x - 1$
ook cos 2x maken dan? Aangezien die -1 nu erachter staat ipv +1 ervoor.

ti-wereld.nl · Bericht door **ti-wereld.nl** » 20 jun 2010, 19:59

Hoe maak je van een - een +?

Mooons · Bericht door **Mooons** » 20 jun 2010, 20:08

vermenigvuldigen met -1

?

ti-wereld.nl · Bericht door **ti-wereld.nl** » 20 jun 2010, 20:10

ja en dus wat doe je?

Mooons · Bericht door **Mooons** » 20 jun 2010, 20:13

eh $2sin^{2}x - 1$ vermenigvuldigen met -1, dus dan komt daaruit:
$-2sin^{2}x + 1$ . Ik weet alleen niet wat je daarna moet doen?

ti-wereld.nl · Bericht door **ti-wereld.nl** » 20 jun 2010, 20:16

nou euh invullen...?

Mooons · Bericht door **Mooons** » 20 jun 2010, 20:22

dus als $-2sin^{2}x + 1$ gelijk is aan cos 2x. Dan krijg je dit:

cos 2x = sin2x
cos 2x = cos (1/2π-2x)
2x = 1/2 π - 2x + k x 2π
4x = 1/2 π + k x 2π
x = 1/8 π + k x 1/2π

Maar het antwoord klopt dan niet met het antwoord van mijn boek. Want daar komt uit:
x = 3/8 π + k x 1/2 π.

Wiskundeforum

Hulp nodig bij Wiskunde (maandag proefwerk!)

Hulp nodig bij Wiskunde (maandag proefwerk!)

Re: Hulp nodig bij Wiskunde (maandag proefwerk!)

Re: Hulp nodig bij Wiskunde (maandag proefwerk!)

Re: Hulp nodig bij Wiskunde (maandag proefwerk!)

Re: Hulp nodig bij Wiskunde (maandag proefwerk!)

Re: Hulp nodig bij Wiskunde (maandag proefwerk!)

Re: Hulp nodig bij Wiskunde (maandag proefwerk!)

Re: Hulp nodig bij Wiskunde (maandag proefwerk!)

Re: Hulp nodig bij Wiskunde (maandag proefwerk!)

Re: Hulp nodig bij Wiskunde (maandag proefwerk!)

Re: Hulp nodig bij Wiskunde (maandag proefwerk!)

Re: Hulp nodig bij Wiskunde (maandag proefwerk!)

Re: Hulp nodig bij Wiskunde (maandag proefwerk!)

Re: Hulp nodig bij Wiskunde (maandag proefwerk!)

Re: Hulp nodig bij Wiskunde (maandag proefwerk!)