Waarom zijn deze formules gelijk?

[boogzie]

Hey allemaal, dit is mijn eerste post hier op Wiskundeforum, ik hoop dat jullie mij kunnen helpen!

Ik was vandaag bezig met deze formule:


Later kwam ik er achter dat deze formule hetzelfde doet:


Hier begrijp ik niet helemaal waarom deze formule's hetzelfde zijn. Zouden jullie stap voor stap kunnen laten zien hoe ik de eerste formule omzet naar de tweede? Bij voorbaat dank!

[SafeX]

Laat eerst eens zien hoe jij dat vind, want het klopt niet?
Is n=1,2,3,...?
Wat is a_n?

[boogzie]

Ik zie dat ik sowieso een fout had gemaakt in de formules, dit is wat ik bedoel:

en


Wat ik met bedoel is het resultaat van de vorige oplossing. Dus formule 2 werkt zo:
a = 2 x <resultaat van de vorige in de reeks> + 1. Je hebt gelijk, n = 1,2,3,...

Een aantal uitwerkingen voor deze formule:

1 = 2 x 0 + 1
3 = 2 x 1 + 1
7 = 2 x 3 + 1

Ik hoop dat het zo wat duidelijker is.

[ti-wereld.nl]

We weten dat het resultaat van de vorige keer is maar je moet natuurlijk wel een weten.

[boogzie]

Ik dacht dat je wel zou kunnen achterhalen, en wel zo:


Of mag je er niet vanuit gaan dat ? Hoe zou je dit moeten oplossen om het kloppend te maken? Wat ik uiteindelijk probeer te doen is het aantal combinaties berekenen van letters waarbij de volgorde van de letters niet uitmaakt. Een voorbeeld:

A en B hebben de combinaties: A, B en AB
A, B en C hebben de combinaties: A, B, C, AB, AC, BC en ABC
Etc.

Hierbij kwam ik erachter dat je het aantal combinaties van de vorige berekening maal 2 kan doen en 1 erbij kan optellen. Als mijn formule niet klopt, wat zou dan wel de correcte formule zijn om dit te doen? Thanks!

[ti-wereld.nl]

Je hebt zelf dit gezegd: "Je hebt gelijk, n = 1,2,3,..."

dus n=0 bestaat niet.

kan je dus ook niet berekenen want dat is de eerste waarde.

[David]

Je hebt zelf dit gezegd: "Je hebt gelijk, n = 1,2,3,..."

dus n=0 bestaat niet.

kan je dus ook niet berekenen want dat is de eerste waarde.

Als je, volgens het probleem van boogzie moet uitgaan dat de volgende 2 formules hetzelfde zijn:


en


en dan waarschijnlijk wordt daar bedoeld
(1)
en
(2), kan je bijv. zeggen:
.
Volgens (1):

Volgens (2):

Welke waarde heeft n ofwel ?

[SafeX]

Waar komt deze opgave vandaan, maw met welk onderwerp ben je bezig?

[boogzie]

Volgens (1):

Volgens (2):

Welke waarde heeft n ofwel ?

Dat is inderdaad wat ik bedoel.

SafeX:
Het voorbeeld wat ik eerder gaf (met de combinaties) is iets wat ik tegenkwam op mijn werk en probeerde hier een formule voor te bedenken. Uiteindelijk is het dus de bedoeling dat ik weet hoeveel combinaties je kan maken van een x aantal letters, waarbij de combinaties uniek moeten zijn en de volgorde dus niet uitmaakt: AB = BA.

Bedankt voor de hulp tot nu toe!

[SafeX]

Ah, nu wordt dit 'iets' duidelijker.

A en B hebben de combinaties: A, B en AB
A, B en C hebben de combinaties: A, B, C, AB, AC, BC en ABC
Etc.

Dit noemen we in de wiskunde een machtsverzameling.
Dat is de verzameling van alle deelverzamelingen van een gegeven verzameling.
Bv: v={a,b} heeft de deelverz. {}, {a}. {b}, {a,b}
De machtsverzameling P(v)={{}, {a}. {b}, {a,b}}
Als v uit n elementen bestaat, heeft P(v) 2^n elementen
Toegepast op letters is de {} een spatie
Dus: 2 (verschillende) letters geven 2²-1 mogelijkheden.
Algemeen: (verschillende) letters geven mogelijkheden.

Is dit iets duidelijker? Anders blijven vragen ...

[boogzie]

Ah, je bent mij net iets te snel af SafeX; ik had net precies hetzelfde gevonden.
Stom eigenlijk, ik had een klein rekenfoutje gemaakt en dacht dat fout was, na opnieuw bekijken bleek het toch correct te zijn. Achja, van je fouten leer je nou eenmaal.

Bedankt voor de hulp!

[SafeX]

OK! Succes.