oppervlakte aquarium

[coene369]

hallo,

ik Wil graag de oppervlakte van mijn hoek aquarium berekenen. het probleem is dat het een hoek aquarium is. en hij heeft 5 hoeken. ik moet de oppervlakte weten omdat ik 2% van deze oppervlakte moet gebruiken voor co2 opname.

hier even een simpele weergave.


bedankt voor de hulp

[SafeX]

Maak er eerst een grote drh van en trek naderhand de opp van de twee (congruente) drhkjes er weer vanaf.

[David]

Hallo coene,

Voor de zekerheid even: hoe groot zijn alle hoeken?
Is de bovenste hoek 90 graden? De hoek uiterst links en de andere hoek uiterst rechts ook 90 graden?
De onderste 2 hoeken 135 graden?

[coene369]

ja dat klopt de grote van de hoeken

[David]

Ok, dat is nuttig te weten. SafeX helpt je denk ik verder.

[SafeX]

Kan je de maten bepalen met de twee kleinere drhkn?
Nog mooier als je er nog zo'n (grote) drh met de lange zijde tegen aan plakt krijg je een vierkant. Klopt dat?

[David]

SafeX, je biedt 2 verschillende methoden aan. Gaat dat goedkomen?

Coene,
de eerste aangeboden methode:
De 2 kleine driehoekjes (illusie) zijn gelijkbenig. Een zijde van de kleine driehoek is 20 cm, dat is gegeven. Als je de twee kleinere driehoekjes aan de grote driehoek "plakt" zodat er een grote driehoek is, hoe groot is dan de rechthoekszijde (die aan de hoek van 90 graden, de kortere zijde) Gebruik dan de formule voor de oppervlakte van een rechthoek, ken je die?

Als je dat hebt gedaan, weet je de oppervlakte van de grote driehoek. Maar daar waren 2 kleinere driehoeken aangeplakt. Hoe groot is de oppervlakte van een zo'n kleinere driehoek? Haal de nodige oppervlakte ervanaf.

Kom je zo verder?

[coene369]

ga dat eens proberen

bedankt voor de hulp.
als het niet lukt laat ik dat wel even weten

[David]

Als dat aan (mede) mij was gericht; graag gedaan, succes en vooral veel plezier dan alvast.

[David]

...En de tweede aangeboden methode:
Je krijgt zo een groter vierkant inclusief 2 kleinere vierkantjes aangeplakt.
De zijde van het grote vierkant is te vinden met een zijde van het aquarium en de "illusie" van de kleinere driehoek. Gebruik dan de formule voor de oppervlakte van een vierkant. Haal daar 2 kleinere vierkanten van af, want die zijn er niet. Als dat lukt, vind je een oppervlakte die 2 keer zo groot is als de opp van je aquarium, dus delen door ..?

Verschil tussen eerste en tweede is algebraïsch niet zo groot. Bij de eerste staat de 2 in de noemer, bij de tweede deel je door 2. Vergelijk eigen uitwerking.

De tweede methode vereist wel een extra inzicht: Twee gelijkbenige driehoeken met een tophoek van 90 graden met de hypothenusa (de lange, "schuine" zijde) tegen elkaar, geeft een vierkant. Dat geldt niet alleen voor de grotere driehoek, maar ook voor de twee kleinere. Dat moet je dan niet vergeten.

[op=op]

Volgens mij is er in de tekening maar 1 hoek van 90 graden.
Verbindt het meest linkse hoekpunt met het meest rechtse.
Je krijgt dan een driehoek en een gelijkbenig trapezium.

Hoe je de oppervlakte van een driehoek berekent is neem ik aan bekend.
De oppervlakte van een gelijkbenig trapezium = hoogte x gemiddelde breedte.

[David]

In de werkelijke situatie zijn 3 hoeken 90 graden, en 2 van 135 graden. Coene bevestigde dat, dus daar mag je vanuitgaan. We zijn uitgegaan van de werkelijke situatie.

Fijn dat de een andere methode aanbiedt. Voor de variatie is dat prettig. Maar vermeldt daar a.u.b bij dat het een andere methode is. Vraag je daarbij af of dit voor Coene een eenvoudige oplossing is in vergelijking met al aangeboden methoden. Dat is van belang. Mogelijk komt er een plaats waar veel verschillende mogelijke uitwerkingen kunnen komen voor hetzelfde probleem.

[op=op]

Een simpel bewijs dat er slechts 1 hoek van 90 graden te zien is:
Vul de figuur anders aan tot een vierkant door er een driehoek aan vast te plakken.
Die toegevoegde driehoek is dan een gelijkbenige, rechthoekige driehoek met zijden van 50 bij 50 bij 70.
Dan is volgens Pythagoras .
Dat lijkt me niet te kloppen.

[David]

Scherp gezien, maar het gaat om het werkelijke aquarium. Daarvan zijn die hoeken 90 graden. Daarop hebben we de aangeboden methode aangepast. Misschien een meetfout? In werkelijkheid zou de onderste zijde in de tekening dan ongeveer 70,71 cm zijn. Daar heb je een punt.