Oppervlakte tussen twee functies

[Heatryn]

Vraag is als volgt: bepaald met behulp van Maxima de oppervlakte van het gebied ingesloten door de functies





, beide met domein [0, 4].

Wat ik al heb ondernomen: ik heb de grafiek eens geplot met Maxima om te kijken waar f(x) boven g(x) ligt om zo de integraal te kunnen opsplitsen in verschillende deelintervallen.

Dit is mijn resultaat:

Op het interval

ligt de functie g boven de functie f, dus moeten we de integraal berekenen van g(x) - f(x) over bovenstaand interval.

Op het interval

ligt de functie f boven de functie g, dus moeten we de integraal berekenen van f(x) - g(x) over bovenstaand interval.

Als ik dit echter ingeef in Maxima krijg ik een resultaat van vier lijnen lang.

Hieronder de plot van de twee functies.

http://www.joelcraenhals.be/opgave_9.jpg

[SafeX]

Je kan de snijptn (x-waarden) gewoon bepalen.
Wat bedoel je met "vier lijnen lang"> En wat had je verwacht?

[Heatryn]

Maar het snijpunt dat ik daarboven had gegeven klopt toch, of niet?

Ja, ik had een reëel getal verwacht

[Heatryn]

Als ik de integraal uitreken met Maxima krijg ik dit als resultaat:

http://www.joelcraenhals.be/opgave_9.html

Helemaal op het einde van de pagina staat de uitkomst.

Kan ik dit opschrijven als resultaat? Want ik krijg het niet eenvoudiger.

[ti-wereld.nl]

Ik snap niet helemaal wat je doet... en de rest denk ik ook niet.

Laat eens zien hoe je de snijpunten berekend.

[Heatryn]

Ik stel f(x) = g(x). Dan krijg je een vergelijking in x. De oplossingen van deze vergelijking zijn de snijpunten. Dan kijken welke snijpunten in het domein liggen.

Of niet?

[ti-wereld.nl]

Ja, laat eens zien hoe je dat hebt gedaan.

[Heatryn]

[ti-wereld.nl]

Euh nu heb je nog steeds een vergelijking met aan twee kanten een x...

[Heatryn]

Ja, krijg deze vergelijking niet eenvoudiger.

Ik kan ze ook schrijven als:

Maar dan krijg ik die cos(x) niet weg, anders kon ik sinx=y stellen en zo verder uitrekenen.

[ti-wereld.nl]

Dan moet je de sin dus omschrijven naar een cos of andersom.

Welke regels ken je allemaal voor (co)sinussen?

[Heatryn]

Ok thanks.

Ik heb de vergelijking kunnen oplossen: x = pi/3 of x = pi.

Gewoon sin²x = 1-cos²x did the trick!

[ti-wereld.nl]

Dat klopt, lukt het je nu om te integreren?

[Heatryn]

Nu kwam ik een redelijk mooie integraal uit. Afgerond was het iets van 11,54.

[ti-wereld.nl]

Euh afronden is juist niet mooi. Gewoon het exacte antwoord laten staan.