Wortelvergelijking oplossen

[rishal]

Beste forumleden,

Ben op het moment bezig met een wortelvergelijking waar ik niet uitkomt, het gaat om de volgende vergelijking:

5√x=x

Deze vergelijking zou volgens het boek algebraisch opgelost kunnen worden dus heb ik het volgende geprobeerd:

5√x=x
√x=0,20x
x=0,20x^2
x-0,20x^2=0
x * (1-0,20x)=0
x=0 V (1-0,20x)=0
1-0,20x=0 --------> 0,20x=1 ---------> (1/0,20)=x--------> x=5

Mijn antw.: x=0 V x=5

Volgens het boek zou x moeten zijn: x=0 V x=25. Grafisch numeriek zou ik hier ook op uitkomen maar algebraisch niet.

Mocht iemand weten wat ik fout doe dan hoor ik het heel graag.

Gr,

[SafeX]

5√x=x
√x=0,20x
x=0,20x^2 <=

Hier zit de fout als je kwadrateert moet je 0,2x kwadrateren dus (0,2x)²=...

Opm: je kan ook op andere wijze te werk gaan. Nieuwsgierig?

[rishal]

Kom dan alsnog niet op x=25, kun je misschien laten zien hoe je op x=25 kunt komen. Alvast dank.

[ti-wereld.nl]

Kwadrateer de begin vergelijking eerst en zet dan alle x-en aan één kant
Dan moet je het wel zien.

[rishal]

5√x=x
5x=x^2
5x-x^2=0
x*(5-x)=0
x=0 V (5-x)=0-------> x=5?????!!!!

[ti-wereld.nl]

Wat is dit wel?

En je weet het antwoord ook al... hoe maak je van 5 25?

[arno]

Kijk eens wat je krijgt als je √x = u stelt.

[SafeX]

Kom dan alsnog niet op x=25, kun je misschien laten zien hoe je op x=25 kunt komen. Alvast dank.

Nu moet je laten zien wat je krijgt. Er stonden ... (puntjes), wat komt daar te staan?

Je bent goed bezig. Ik laat je de fout zien en je laat niet zien wat je dan krijgt, dus ...

[rishal]

Denk dat ik hem heb:

5√x=x
(5√x)^2=x^2
25x=x^2
25x-x^2=0
x*(25-x)=0
x=0 V (25-x)=0--------> x=25

Alleen op de manier die ik in het begin probeerde lukte niet, ook niet na de hint van Safe;
(0,2x)^2---->(0,2)^2 * (x)^2------>0,04 * x^2
Dus x=0,04 * x^2
x- 0,04 * x^2=0 Bij deze stap kom ik niet verder.

Alvast heel erg bedankt voor jullie hulp.

Gr,

[SafeX]

Iig heb je het gevonden (op een goede manier).

Alleen op de manier die ik in het begin probeerde lukte niet, ook niet na de hint van Safe;
(0,2x)^2---->(0,2)^2 * (x)^2------>0,04 * x^2
Dus x=0,04 * x^2
x- 0,04 * x^2=0 Bij deze stap kom ik niet verder.

x(1-0,04x)=0 levert toch ook de goede oplossingen ... ?

Een andere manier. Bedenk x=(√x)² mits x>=0.
5√x=x
5√x-(√x)²=0
√x(5-√x)=0
enz.
Opm: Je vermijdt hierbij het kwadrateren.

Je kan ook √x=u stellen. (hint van arno!)