Vakantietaak

[Jessica45]

4. 9x³+12x²-11x+2= (x+2)(9x² -12x² +1) Van linkerlid naar rechterlid gaan, dus teken veranderen?
8. x³-2x²-x+2 = x²(x-2)-x+2 = x²(x-2)-(x-2)= x² -(x-2)²
9. 5x²y-20y³ = 5y(x²-4y²) = 5y(x²-(2y)²)= 5y(x²+(2y)²)(x²-(2y)²)

[SafeX]

4. 9x³+12x²-11x+2= (x+2)(9x² -12x² +1) Van linkerlid naar rechterlid gaan, dus teken veranderen?
8. x³-2x²-x+2 = x²(x-2)-x+2 = x²(x-2)-(x-2)= x² -(x-2)²
9. 5x²y-20y³ = 5y(x²-4y²) = 5y(x²-(2y)²)= 5y(x²+(2y)²)(x²-(2y)²)

Je doet zoveel goed en hierbij gaat het mis, heb je een idee waarom?
4. Je kan haakjes wegwerken. Als je dat doet krijg je niet wat links staat ...
Bovendien is 9x²-12x²=-3x² dus ...
Zet (in gedachten) voor x-2 een A, wat staat er dan en wat kan je doen ... ?
9. zet voor x², a² en voor (2y)², b², wat kan je nu doen ...
Concentreer je!

[Jessica45]

4. 9x³+12x²-11x+2= (x+2)(9x² -3x² +1) ? Er staat hier nergens x-2 dus hoe kan ik er dan een A voor zetten?
9. 5x²y-20y³ = 5y(x²-4y²) = 5y ( x²-4y²) = 5y (x+2y) (x-2y)

[SafeX]

4. 9x³+12x²-11x+2= (x+2)(9x² -3x² +1) ? Er staat hier nergens x-2 dus hoe kan ik er dan een A voor zetten?
9. 5x²y-20y³ = 5y(x²-4y²) = 5y ( x²-4y²) = 5y (x+2y) (x-2y) OK, was dat nu zo moeilijk?

Zet (in gedachten) voor x-2 een A, wat staat er dan en wat kan je doen ... ?

Dit laatste was voor 8. bedoeld, het spijt me voor de verwarring, hoewel ... ?

4. 9x³+12x²-11x+2= (x+2)(9x² -3x² +1)=(x+2)(6x²+1), is dat de bedoeling? Het moet (natuurlijk(?)) een eerste graads term zijn
Probeer het eens met: ...=(x+2)(9x²+ax+1) en werk de haakjes weg. Kijk dan naar het linkerlid en bepaal daarmee a.

[Jessica45]

4. 9x³+12x²-11x+2= (x+2)(9x² -6x -1)
8. x³-2x²-x+2 = x²(x-2)-x+2 = x²(x-2)-(x-2)= x² want A-A of 1-1 is nul .. ?

[SafeX]

4. 9x³+12x²-11x+2= (x+2)(9x² -6x -1) -1 moet +1 zijn ...
8. x³-2x²-x+2 = x²(x-2)-x+2 = x²(x-2)-(x-2)= x² want A-A of 1-1 is nul .. ?

4. (x+2)(9x²-6x+1)= ... , verder te ontbinden? Hoe ontstaat deze fout?
8. x²A-A, hier staat geen x²+A-A en ook niet x²(A-A), maar x²*A-A. Je kan wel Ax²-A schrijven, wat kan je buiten haakjes halen. Daarna A weer vervangen en tenslotte nog eens terugkijken zonder A, zie je het dan ook?

Het is moeilijk je te helpen, want ik zie alleen maar een eindresultaat (goed of fout) en niet de manier hoe je er aan komt. Doe je alles uit het hoofd?

[Jessica45]

Ik zal alles noteren nu..

4. 9x³+12x²-11x+2= (x+2)(9x² -6x +1)
kan kiezen uit: x-1,x+1,x-2,x+2
x+2: 9(-2)³+12(-2)²-11(-2)+2=0
daarna gebruikte ik het algoritme van horner en kwam ik op 9x² -6x +1
9x² -6x +1=
kan kiezen uit: x-1,x+1
x-1: 9.1²-6.1+1 = NIET 0
x+1: 9.(-1)²-6(-1)+1 = NIET 0
Hier zit ik vast, want één van de twee moet normaal gezien 0 zijn..
8. x³-2x²-x+2 = (x-1)
kan kiezen uit: x-1,x+1,x-2,x+2
x-1: 1³-2.1²-1+2=0
daarna gebruikte ik het algoritme van horner en kwam ik op 1x²-1x-2
1x²-1x-2 = (x-2)(x+1)
kan kiezen uit: x-1,x+1,x-2,x+2
x-2: 1.2²-1.2-2=0

(x+1) want 1x²/x = x en -2/-2 = 1

[SafeX]

Laten we eens naar je lijstje (wat je gebruikt) kijken en zo nodig aanpassen.

Eerst moet ik zien of ik de gemeenschappelijke factor buiten haken kan brengen.
Als dat niet gaat en het een tweeterm is, moet ik A²-B² = (A+B)+(A-B) doen.
Als dat niet gaat en het een drieterm is, moet ik A²+2AB+B² = (A+B)² doen. Maar als ik dat niet kan doen moet ik de delers van de vorm x-a zoeken (zonder horner)
Als dat niet gaat en het een vierterm is, moet ik de delers van de vorm x-a zoeken (met horner)..

1. gemeenschappelijke factoren (in de termen) buiten haakjes halen.
2. a) A²-B²=(A-B)(A+B), dus zijn er twee termen nl twee kwadraten met verschillend teken?
b) A²±2AB+B²=(A±B)², dus, zijn er drie termen nl twee kwadraten met hetzelfde teken en is er een dubbel product?
c) zijn er drie termen x²+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q), dit is de som en product methode, je begint altijd met het product.
3. hogere machts polynomen, bv 9. Jij noemt steeds Horner (maar ik zie je dat niet toepassen). Je gaat uit van de constante term en onderzoekt de mogelijke factoren.
Bv: de constante term is -6, factoren zijn x=±1, ±2, ±3, ±6, als een factor voor het polynoom 0 oplevert bv x=-2, kunnen we ontbinden in de vorm (x+2)( ... ).

Kijk dit lijstje nu nog eens na. Zijn er vragen?

Ik zal op de laatste opgaven nog reageren.

[SafeX]

Ik zal alles noteren nu..

4. 9x³+12x²-11x+2= (x+2)(9x² -6x +1)
kan kiezen uit: x-1,x+1,x-2,x+2
x+2: 9(-2)³+12(-2)²-11(-2)+2=0
daarna gebruikte ik het algoritme van horner en kwam ik op 9x² -6x +1
9x² -6x +1=
kan kiezen uit: x-1,x+1
x-1: 9.1²-6.1+1 = NIET 0
x+1: 9.(-1)²-6(-1)+1 = NIET 0
Hier zit ik vast, want één van de twee moet normaal gezien 0 zijn.. kleur onleesbaar,
je hebt hier geval 2 b)
8. x³-2x²-x+2 = (x-1)
kan kiezen uit: x-1,x+1,x-2,x+2
x-1: 1³-2.1²-1+2=0
daarna gebruikte ik het algoritme van horner en kwam ik op 1x²-1x-2
1x²-1x-2 = (x-2)(x+1)
kan kiezen uit: x-1,x+1,x-2,x+2
x-2: 1.2²-1.2-2=0

(x+1) want 1x²/x = x en -2/-2 = 1

Je hebt al: x²(x-2)-(x-2) kom je niet verder (met bv (x-2)=A)?
De andere manier geeft: (x-1)(x²-x-2), de tweede factor is geval 2 c).

Opm: alleen kleur (donker)blauw is leesbaar, de andere kleuren niet.

[Jessica45]

We hebben nog niet geleerd wat polynomen zijn.. En ik had Horner wel toegepast, maar dat deed ik even op een apart blad want ik weet niet hoe ik zo'n tabel moet invoeren hier.
Het is raar, want ik gebruikte altijd die schema. We hebben het samen in de klas gemaakt, maanden geleden.. Maar natuurlijk heeft iedereen een andere manier van lesgeven. Ik hoop dat ik het juist doe nu:

4. 9x³+12x²-11x+2= (x+2)(9x² -6x +1)
kan kiezen uit: x-1,x+1,x-2,x+2
x+2: 9(-2)³+12(-2)²-11(-2)+2=0
daarna gebruikte ik het algoritme van horner en kwam ik op 9x² -6x +1
9x² -6x +1= (3x-1)²
8. x³-2x²-x+2 = (x-1)
kan kiezen uit: x-1,x+1,x-2,x+2
x-1: 1³-2.1²-1+2=0
daarna gebruikte ik het algoritme van horner en kwam ik op 1x²-1x-2
1x²-1x-2 = (x-2)(x+1)
kan kiezen uit: x-1,x+1,x-2,x+2
x-2: 1.2²-1.2-2=0

(x+1) want 1x²/x = x en -2/-2 = 1

[SafeX]

We hebben nog niet geleerd wat polynomen zijn.. En ik had Horner wel toegepast, maar dat deed ik even op een apart blad want ik weet niet hoe ik zo'n tabel moet invoeren hier.
Het is raar, want ik gebruikte altijd die schema. We hebben het samen in de klas gemaakt, maanden geleden.. Maar natuurlijk heeft iedereen een andere manier van lesgeven. Ik hoop dat ik het juist doe nu:

4. 9x³+12x²-11x+2= (x+2)(9x² -6x +1)
kan kiezen uit: x-1,x+1,x-2,x+2
x+2: 9(-2)³+12(-2)²-11(-2)+2=0
daarna gebruikte ik het algoritme van horner en kwam ik op 9x² -6x +1
9x² -6x +1= (3x-1)² OK, nu heb je 't wel door. Nog even netjes opschrijven
8. x³-2x²-x+2 = (x-1)
kan kiezen uit: x-1,x+1,x-2,x+2
x-1: 1³-2.1²-1+2=0
daarna gebruikte ik het algoritme van horner en kwam ik op 1x²-1x-2
1x²-1x-2 = (x-2)(x+1) OK, weer even netjes opschrijven
kan kiezen uit: x-1,x+1,x-2,x+2
x-2: 1.2²-1.2-2=0

(x+1) want 1x²/x = x en -2/-2 = 1

8. En wat is die andere manier?

Ik begrijp nu dat je Horner wel goed toepast. Maar Horner gebruik je eigenlijk als je te maken hebt met 'vervelende' getallen.
Polynomen zijn de vormen zoals 4 en 8. Algemeen:
met a_n ongelijk 0.
Dus niets bijzonders, zoals je ziet (hoop ik!).

Vraag: wat heb je nu 'extra' geleerd?

[Jessica45]

4. 9x³+12x²-11x+2= (x+2)(9x² -6x +1)(3x-1)²
8. x³-2x²-x+2 = (x-1)(1x²-1x-2)(x-2)(x+1)

Antwoord:
- Maakt niet uit hoeveel termen, altijd eerst zien of er een gemeenschappelijke factor is.
- Altijd kijken of je verder kan ontbinden, anders veel verlies van punten.
- Bijvoorbeeld: 2y-x=-(x-2y)
- Horner niet gebruiken bij gemakkelijke getallen, maar polymonen (ik zal hierover bij noteren in mijn schrift, want we hadden nooit zoiets als polymonen gezien, we deden het gewoon altijd met Horner).

Bedankt voor uw hulp!

[SafeX]

4. 9x³+12x²-11x+2= (x+2)(9x² -6x +1)=(x+2)(3x-1)²
8. x³-2x²-x+2 = (x-1)(1x²-1x-2)=(x-1)(x-2)(x+1)

Antwoord:
- Maakt niet uit hoeveel termen, altijd eerst zien of er een gemeenschappelijke factor is.
- Altijd kijken of je verder kan ontbinden, anders veel verlies van punten.
- Bijvoorbeeld: 2y-x=-(x-2y)
- Horner niet gebruiken bij gemakkelijke getallen, maar polymonen (ik zal hierover bij noteren in mijn schrift, want we hadden nooit zoiets als polymonen gezien, we deden het gewoon altijd met Horner).

Bedankt voor uw hulp!

OK, maar polynomen heb je wel gezien maar (nog) niet zo genoemd.
Kijk nog eens naar boven, heb je idee dat je er meer 'gevoel' voor hebt gekregen.
Die andere ontbinding van 8, krijg ik die nog te zien ... ?

[Jessica45]

Ja, ik heb wat bijgeleerd en ik vind dat ik het nu beter doe dan vroeger.
En hoezo, andere ontbinding van 8?

[SafeX]

A=x-2
x²A-A=...
daarna weer invullen ...

Wat ik in (mijn) lijstje 2 c) heb genoemd, schijn je niet te kennen.
Bv:
x²+x-6= ...
x²-x-2= ...
ik zag dit ook niet in jouw lijstje. (en Horner is hier echt niet nodig!)