Vakantietaak

[Jessica45]

Beste mensen,

Ik zat in het derde middelbaar, ASO, Humane wetenschappen (4 uur wiskunde per week) en Wiskunde was nooit echt mijn sterkste vak. Daarom kreeg ik voor de zomer een vakantietaak mee.
Het probleem is dat ik ontbinden in factoren over het algemeen wel snap, maar als ik oefeningen krijg, kan ik het helemaal niet.

a³b-ab³ =
x²y²-8xy+16 =
3x²-7x-10 =
9x³+12x²-11x+2 =
(x-3)y-(x-3) =
x³y+6x²y+9xy =
2x²-11x+15 =
x³-2x²-x+2 =
5x²y-20y³ =
a(x-2y)-b(2y-x) =

Dit zijn een paar van de oefeningen.. Ik hoop dat jullie me kunnen helpen. Alvast bedankt.
xx

[arno]

Welke formules heb je gezien met betrekking tot het ontbinden in factoren? Ga per opgave eens na om welk type ontbinding het gaat.

[Jessica45]

Eerst moet ik zien of ik de gemeenschappelijke factor buiten haken kan brengen.
Als dat niet gaat en het een tweeterm is, moet ik A²-B² = (A+B)+(A-B) doen.
Als dat niet gaat en het een drieterm is, moet ik A²+2AB+B² = (A+B)² doen. Maar als ik dat niet kan doen moet ik de delers van de vorm x-a zoeken (zonder horner)
Als dat niet gaat en het een vierterm is, moet ik de delers van de vorm x-a zoeken (met horner)..

[SafeX]

Werk het lijstje eens af bij je opgaven:
bv: a³b-ab³
1. zijn er gemeenschappelijke factoren?
Wat zijn de factoren in de eerste term a³b, en wat in de tweede term ab³? Enz.

[Jessica45]

De gemeenschappelijke factor is ab. Dus het uitkomst is dan ab(a²-b²) ?
Toch tot de tweede macht? Of blijft het tot de derde macht?

[SafeX]

Ok, maar je lijstje verder afwerken geeft ...

[Jessica45]

1. a³b-ab³ = ab(a²-b²)
2. x²y²-8xy+16 = (xy-4)²
3. 3x²-7x-10 = (x+1)(3x-10)
ik koos uit: x+1,x-1,x+2,x-2,x+5,x-5,x+10,x-10
en x+1 was juist: 3(-1)²-7(-1)-10=0
4. 9x³+12x²-11x+2 = Hier snap ik echt niet wat ik moet doen en hoe horner net in elkaar zit..
5. (x-3)y-(x-3) = (x-3)(y-1)
6. x³y+6x²y+9xy = xy(x²+6x+9)
7. 2x²-11x+15 =
hier moet ik kiezen uit: x-1, x+1,x-15, x+15
maar geen enkel lijkt te kloppen volgens mijn berekeningen:
x-1: 2.1²-11.1+15 is niet 0
x+1: 2.(-1)²-11.(-1)+15 is niet 0
x-15: 2.15²-11.15+15 is niet 0
x+15: 2.(-15)²-11.-15)+15 is niet 0
wat doe ik fout?
8. x³-2x²-x+2 = Hier snap ik het weer niet met horner..
9. 5x²y-20y³ = 5y(x²-4y²)
10. a(x-2y)-b(2y-x) = Hier zie ik geen gemeenschappelijke factor, en de formule werkt hier niet.. En de delers van de vorm x-a zoeken hebben we nog niet geleerd bij een tweeterm..

[SafeX]

1. a³b-ab³ = ab(a²-b²) kan nog verder
2. x²y²-8xy+16 = (xy-4)² OK, kan ik ook (4-xy)² schrijven?
3. 3x²-7x-10 = (x+1)(3x-10) OK
ik koos uit: x+1,x-1,x+2,x-2,x+5,x-5,x+10,x-10
en x+1 was juist: 3(-1)²-7(-1)-10=0
4. 9x³+12x²-11x+2 = Hier snap ik echt niet wat ik moet doen en hoe horner net in elkaar zit..
5. (x-3)y-(x-3) = (x-3)(y-1) OK
6. x³y+6x²y+9xy = xy(x²+6x+9) kan verder
7. 2x²-11x+15 =
hier moet ik kiezen uit: x-1, x+1,x-15, x+15
maar geen enkel lijkt te kloppen volgens mijn berekeningen:
x-1: 2.1²-11.1+15 is niet 0
x+1: 2.(-1)²-11.(-1)+15 is niet 0
x-15: 2.15²-11.15+15 is niet 0
x+15: 2.(-15)²-11.-15)+15 is niet 0
wat doe ik fout?
8. x³-2x²-x+2 = Hier snap ik het weer niet met horner.. haal x² buiten haakjes bij de eerste twee termen
9. 5x²y-20y³ = 5y(x²-4y²) kan verder
10. a(x-2y)-b(2y-x) = Hier zie ik geen gemeenschappelijke factor, en de formule werkt hier niet.. En de delers van de vorm x-a zoeken hebben we nog niet geleerd bij een tweeterm.. denk eens aan 2y-x=-(x-2y)=

Op de rest kom ik terug ...

[SafeX]

4. 9x³+12x²-11x+2 =... Hier snap ik echt niet wat ik moet doen en hoe horner net (?) in elkaar zit..x+2 werkt

7. 2x²-11x+15 =... x-3 werkt

[Jessica45]

1. a³b-ab³ = ab(a²-b²) = ab(a-b)(a+b)
2. Neen, want het formule zegt A-B en niet B-A, als het A+B was, zou het niet uitmaken of het A+B of B+A was.
4. 9x³+12x²-11x+2= (x+2)(9x²+1)
6. x³y+6x²y+9xy = xy(x²+6x+9) = xy(x+3)²
7. 2x²-11x+15 = (x-3)(2x-5)
8. x³-2x²-x+2 = x²(x-2)-x+2 = x² -(x+2)
9. 5x²y-20y³ = 5y(x²-4y²) = 5y(x²+4y²)(x²-4y²)
10. a(x-2y)-b(2y-x) = a(x-2y)-b(x-2y) = (x-2y)(a-b)

[SafeX]

1. a³b-ab³ = ab(a²-b²) = ab(a-b)(a+b) OK
2. Neen, want het formule zegt A-B en niet B-A, als het A+B was, zou het niet uitmaken of het A+B of B+A was.
4. 9x³+12x²-11x+2= (x+2)(9x² ... +1) ik mis een term
6. x³y+6x²y+9xy = xy(x²+6x+9) = xy(x+3)² OK
7. 2x²-11x+15 = (x-3)(2x-5) OK
8. x³-2x²-x+2 = x²(x-2)-x+2 dit is goed en nu ... ? -x+2=-( ... )
9. 5x²y-20y³ = 5y(x²-4y²) = 5y(x²+4y²)(x²-4y²) bijna goed, denk nog even na ...
10. a(x-2y)-b(2y-x) = a(x-2y)-b(x-2y) = (x-2y)(a-b) OK

2. 3²=(-3)² dus ook (4-xy)²=(xy-4)², laat dit goed tot je doordringen want het komt nogal eens voor.

[Jessica45]

4. 9x³+12x²-11x+2= (x+2)(9x² ... +1) Hmm, deze snap ik niet..
8. x³-2x²-x+2 = x²(x-2)-x+2 dit is goed en nu ... ? -x+2=-(x-2)
9. 5x²y-20y³ = 5y(x²-4y²) = 5y(x+4y)(x-4y)

[SafeX]

4. 9x³+12x²-11x+2= (x+2)(9x² ... +1) Hmm, deze snap ik niet..
8. x³-2x²-x+2 = x²(x-2)-x+2 dit is goed en nu ... ? -x+2=-(x-2), dit stond er al
9. 5x²y-20y³ = 5y(x²-4y²) = 5y(x+4y)(x-4y)

8. x²(x-2)-(x-2)=... , wat kan buiten haakjes?
4. wat snap je niet? 2*9x²=18x² en er staat 12x²(links), wat kan je daaraan doen?
9. 4y²=(2y)², dus ...

[Jessica45]

4. 9x³+12x²-11x+2= (x+2)(9x² +12x² +1)
8. x³-2x²-x+2 = x²(x-2)-x+2 = (x-2)(x²+1)
9. 5x²y-20y³ = 5y(x²-4y²) = 5y(x+4y)(x-4y) = 5y(x²-(2y)²)

[SafeX]

4. 9x³+12x²-11x+2= (x+2)(9x² +12x² +1) dit kan nooit, waarom niet?
8. x³-2x²-x+2 = x²(x-2)-x+2 = x²(x-2)-(x-2)= ...
9. 5x²y-20y³ = 5y(x²-4y²) = 5y(x²-(2y)²)= ...

Concentreer je!