bewijs (absolute waarde van som of verschil)

[idefix]

Hallo Sjoerd,

ik had een andere definitie van absolute waarde:

|a| = a als a >0 of a = 0;
|a| = -a als a < 0

[David]

Een ding wat mij opvalt is dat iedereen er `stilzwijgend' van uit gaat dat de keuze bij de aan beide kanten dezelfde is.

Daar moet je toch ook vanuit gaan.

Anders zou je ook niet hoeven te gebruiken, bijvoorbeeld bij een goniometrische formule:
Of wat "boven" staat, of wat "onder" staat.

De truc van het kwadrateren is vrij logisch wanneer je als definitie herinnert


Dan is het:

en die `lelijke' wortel willen we graag weg hebben.

Dan maak je toch gebruik van de symmetrie van de parabool x^2. Dat zou een nieuwe aanzet zijn.

[David]

ik had een andere definitie van absolute waarde

Een uitleg is:


Want een wortel uit een getal is altijd positief.
Je definitie voor |x| is (beetje aangepast; bij beide, x=0 als oplossing. Ik heb de a in een x veranderd, blijft hetzelfde idee, andere letter.)



Dus geldt er , omdat beide de zelfde eigenschappen hebben voor alle x. Snap je het idee nu?

[idefix]

Helemaal! Dank, allemaal!